Парадокс в классической механике.

[Антипка]

Не понимаю, о чём спор-то? Тут же все ясно, как божий день. Разумеется, никакого парадокса нет. Разумеется, "цепь" в конечном итоге затормозится за счёт сил трения и передаст свой импульс (точнее, его горизонтальную составляющую - ведь именно она нас интересует в данном случае) опоре. Т.е. если рассматривать систему "цепь", то импульс, разумеется, не сохраняется, т.к. система не замкнута, а если рассматривать систему "цепь+опора", то всё нормально, импуль сохраняется.

Корни непонимания сути проблемы, т.е. источник мнимого "парадокса", на самом деле кроются в одной грубейшей ошибке, которая содержится в следующем утверждении, высказанном выше в ходе дискуссии:

ABV писал(а):

2. В данной фазе кольцо мгновенно прижимается к поверхности элементом с нулевой скоростью V=0 и разрезается перед предыдущим элементом. Так как элемент с нулевой скоростью покоится на поверхности. Обмен импульсами между поверхностью и кольцом в направлении его движения не происходит. Элемент с массой m становится частью поверхности.
Прилипание элемента кольца к поверхности мгновенное. Ровно столько сколько этот элемент покоится на поверхности.

То, что это утверждение глубоко ошибочно, очевидно из следующего мысленного эксперимента: возьмем прямой однородный стержень, одним концом поставим его на шероховатую горизонтальную поверхность, слегка отклоним от вертикали и отпустим. Очевидно, стержень упадет. очевидно, что в ходе падения у него появится горизонтальная составляющая импульса. Очевидно, что возникает она за счёт силы трения, которая действует на опорный конец стержня со стороны поверхности. Хотя этот самый конец "является элементом с нулевой скоростью и покоится на поверхности".

Теперь пару слов о том, что же происходит на самом деле в этой системе. Когда цилиндрически симметричное тело катится по ровной горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, силы трения на него не действуют (трением качения мы здесь пренебрегаем). Как только симметрия нарушена (например, разорвана цепь), эти силы возникают (см. пример выше) и за счет них происходит обмен импульсом между телом и опорной поверхностью.

PS. Неужели наше высшее образование так низко пало, что у людей в головах возникают подобные "парадоксы"?

[Парджеттер]

Парджеттер:

Тема перенесена из "Физики" и "Дискуссионные темы (Ф)" по рекомендации одного из участников форума.

[Антипка]

А чего здесь дискуссионного? Это простая задача на знание/незнание законов механики. Уж перенесите тогда в "Помогите разобраться" - там ей самое место.

[Парджеттер]

Парджеттер:

Антипка в сообщении #227539 писал(а):

А чего здесь дискуссионного? Это простая задача на знание/незнание законов механики. Уж перенесите тогда в "Помогите разобраться" - там ей самое место.

Действие модераторов в темах не обсуждаются. Устное замечание. В следующий раз будет официальное предупреждение.

[ABV]

venco в сообщении #227502 писал(а):

А как это ещё можно трактовать? Если в начале у вас суммарный импульс был равен нулю, а в конце нет, то импульс не сохранился, значит вы что-то не учли.

Есть два тела, между ними происходит взаимодействие.
1. Рассталкивание кольца с массой n*m и платформы(поверхности) с массой M. Оба тела получают импульс.
2. Происходит перегруппировка масс. Массса одного элемента преходит платформе без дополнительного импульса, потому что его скорость относительно движения платформы равна нулю. Платформа и уже цепь продолжают своё движение.
3. Столкновение цепи с массой (n-1)*m и платформы с массой M+m. Оба тела получают импульс в обратном направлении.

В чём нарушение?

-- Чт июл 09, 2009 09:14:24 --

Антипка в сообщении #227516 писал(а):

Теперь пару слов о том, что же происходит на самом деле в этой системе. Когда цилиндрически симметричное тело катится по ровной горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, силы трения на него не действуют (трением качения мы здесь пренебрегаем). Как только симметрия нарушена (например, разорвана цепь), эти силы возникают (см. пример выше) и за счет них происходит обмен импульсом между телом и опорной поверхностью.

Сначала прижимание, потом разрыв. Не станете же Вы утверждать, что при прижиме покоющегося тела возникнет импульс?

[Антипка]

ABV писал(а):

Сначала прижимание, потом разрыв. Не станете же Вы утверждать, что при прижиме покоющегося тела возникнет импульс?

Стану. Пример я вам привел - свободно падающий стержень, опирающийся одним концом на шероховатую горизонтальную поврхность. На стержень действует сила тяжести, нормальная реакция опоры и сила трения (покоя). Первые две силы направлены вертикально, третья - горизонтально. Она - единственная горизонтально направленная сила в этой системе, действующая на стержень. И именно за счет этой силы у стержня возникает горизонтальная составляющая импульса. Хотя нижний "малый кусок стержня прижат к поверхности и покоится". Еще раз повторю - рассмотренная ситуация принципиально ничем не отличается от падающего стержня, одним концом опирающегося на шероховатую поверхность (нет проскальзывания).

[ABV]

Антипка в сообщении #227602 писал(а):

ABV писал(а):

Сначала прижимание, потом разрыв. Не станете же Вы утверждать, что при прижиме покоющегося тела возникнет импульс?

Стану. Пример я вам привел - свободно падающий стержень, опирающийся одним концом на шероховатую горизонтальную поврхность. На стержень действует сила тяжести, нормальная реакция опоры и сила трения (покоя). Первые две силы направлены вертикально, третья - горизонтально. Она - единственная горизонтально направленная сила в этой системе, действующая на стержень. И именно за счет этой силы у стержня возникает горизонтальная составляющая импульса. Хотя нижний "малый кусок стержня прижат к поверхности и покоится". Еще раз повторю - рассмотренная ситуация принципиально ничем не отличается от падающего стержня, одним концом опирающегося на шероховатую поверхность (нет проскальзывания).

Хорошо. Из Вашего примера. В каких элементах стержня возникнет импульс? В тех в которых есть движении по отношению к поверхности. Если элемент стержня не имеет скорости по отношению к поверхности, то он является частью опоры.

В примере с цепью элемент с нулевой скоростью прижимается - т.е. становится частью опоры сначала. Потом происходят остальные действия.

[ABV]

Кольцо катится по платформе, которая представляет из себя плоскопараллельную поверхность.
Есть трение покоя. Трение качения отсутствует.
При расчётах, кольцо делится на n элементов.

Есть два варианта передать импульс тела качения.

1. Через вертикальную плоскость. (стенка стоящая на платформе)
Тут всё просто. Ни один из элементов кольца не находится в контакте с поверхностью. Импульс вращательного движения будет равен нулю (Не буду излагать теорию. Вы все прекрано её знаете).
При подсчёте линейного. Есть два тела с разной массой n*m и M. При столкновении тел масса увеличивается (если они движутся дальше с одной скоростью вместе) скорость падает.
$V_1=\frac{n\times m}{n\times m+M}V_0$


2. Через горизонтальную плоскость. (поверхность по которой катится тело качения)
Тут сложнее. Один из элементов тела качения постоянно неподвижен к платформе. Значит движется толькп (n-1) элемент.
При подсчёте линейного. Есть два тела с разной массой (n-1)*m и M+m. При столкновении тел масса увеличивается (если они движутся дальше с одной скоростью вместе) скорость падает.
$V_1=\frac{(n-1)\times m}{(n-1)\times m+M+m}V_0$


Если считать по другому, то элемент покоющийся на платформе придаёт ей дополнительную массу. Если перейти в другую систему отчёта и предположить, что едет платформа, а тело качения находится на одном месте, то этот элемент который имеет скорость платформы будет добавлять ей импульс. Другими словами, даже если считать, что верхний элемент с двойной скоростью должен компенсировать импульс нижнего с нулевой. Но нижний добавит импульс платформе.

[Антипка]

Цитата:

Хорошо. Из Вашего примера. В каких элементах стержня возникнет импульс? В тех в которых есть движении по отношению к поверхности. Если элемент стержня не имеет скорости по отношению к поверхности, то он является частью опоры.

Во всех. В моём примере любой "элемент стержня" пусть малого, но конечного размера - даже тот, который прилегает к опоре, - будет двигаться.

Цитата:

В примере с цепью элемент с нулевой скоростью прижимается - т.е. становится частью опоры сначала. Потом происходят остальные действия.

Оставьте бесплодные попытки "подлатать" вашу версию - это невозможно, ибо она базируется на ложном утверждении. Я вам уже указал на вашу ошибку принципиального характера: вы отрицали, очевидный факт, что за счёт силы трения покоя, действующей на некоторое тело со стороны неподвижной опоры, тело может изменить свой импульс. Как ни делите вы это тело "на элементы", факт остается фактом. Все остальное - несущественно. Идите и учите механику.

[ABV]

Антипка в сообщении #228249 писал(а):

Во всех. В моём примере любой "элемент стержня" пусть малого, но конечного размера - даже тот, который прилегает к опоре, - будет двигаться.

В примере с телом качения это не так. Один из элементов кольца всегда будет иметь нулевую скорость к платформе. Т.е. покоится на ней.

Антипка в сообщении #228249 писал(а):

вы отрицали, очевидный факт, что за счёт силы трения покоя, действующей на некоторое тело со стороны неподвижной опоры, тело может изменить свой импульс. Как ни делите вы это тело "на элементы", факт остается фактом. Все остальное - несущественно. Идите и учите механику.

Импульс как и энергия не могут взяться из ниоткуда. Цепь не может увеличить свой импульс не придав такой же импульс обратно платформе.
У Вас же получается что импульс просто увеличивается за счёт трения покоя. Это неправильно.

[T-bin]

Совершенно не понял что необычного может быть в двух кольцах и доске??)), и вообще что необычного в механике - по-моему детский сад а не статья ,как бы намекает нам, вернее пудрит мозги тучей заумных слов , нечего здравого не несущих в сущности. Идея о не сохранении импульса не нова, возникает она на самом деле у людей очень часто, правда ,по моему мнению все это , у кого она выражается у кого остается в себе с последующей утилизацией - так как сама идея это по сути логическая болезнь мозга - Фатал Ерор ), который лечится загибанием извилин в нужную сторону в процессе излечения...
В последующем у пациента переболевшим этим остается стойкий иммунитет, что скорее хорошо чем плохо…
замечены случаи хронической болезни и даже заражением других!!

[Антипка]

ABV в сообщении #228453 писал(а):

В примере с телом качения это не так. Один из элементов кольца всегда будет иметь нулевую скорость к платформе. Т.е. покоится на ней.

Это неверно. Центр масс однородного сегмента окружности конечного размера всегда лежит внутри окружности, а эта точка движется всегда. Впрочем, к "парадоксу" это не имеет никакого отношения.

ABV в сообщении #228453 писал(а):

Импульс как и энергия не могут взяться из ниоткуда. Цепь не может увеличить свой импульс не придав такой же импульс обратно платформе.
У Вас же получается что импульс просто увеличивается за счёт трения покоя. Это неправильно.

Вы просто невнимательно читали мое первое сообщение в этом топике. Импульс отдельно взятого тела - "катушки" из вашей задачи или стержня из моего примера - тот, разумеется, изменяется. Импульс замкнутой системы "тело+опора" несомненно сохраняется, и я это отметил. Но, опять же, это не имеет никакого отношения к мнимому "парадоксу".

[Andrew58]

Топикстартер "засветился" на родственном форуме e-science. Там он получил довольно жесткие ответы. Имею основания заподозрить провокацию с целью собирания нелестных отзывов в свой адрес с неясными последствиями. На увещевания не реагирует, на предложения детально рассмотреть кажущийся парадокс не идет. Короче, очень рекомендую игнорировать - "к утру сам развеется".

[ABV]

Andrew58 в сообщении #228579 писал(а):

Топикстартер "засветился" на родственном форуме e-science. Там он получил довольно жесткие ответы. Имею основания заподозрить провокацию с целью собирания нелестных отзывов в свой адрес с неясными последствиями. На увещевания не реагирует, на предложения детально рассмотреть кажущийся парадокс не идет. Короче, очень рекомендую игнорировать - "к утру сам развеется".

Хмм.
Чешите на свой e-science. У Вас там очень хорошой консенсус с другими решать свои задачи. На поставленные вопросы не отвечаете. Начинаете юлить, хамить и отвечать на посты не Вам написаные. Короче, чешите туда. Там Вас лилеят, холят и поднимают социальный статус коего Вам не хватает в личной жизни. Или я что то перепутал? Могу привести пару Ваших постов. Очень лаконично о Вас говорят. Даже, пост который Вы ляпнули здесь это подтверждает. Какой нормальный человек будет стучать на другого в другом форуме?
-----
Хотите мне помочь? Попытайтесь схватить жилу обсуждения. И без "распальцовок" попробуйте нормально отвечать.
-----
Кто к нам с мечём придёт .... Далее Вы знаете.
---
Если модератор это сотрёт, я не обижусь. Только вытирайте сразу два поста.

[Andrew58]

Ответ по существу вопроса http://e-science.ru/forum/index.php?sho ... st=120#128

-- Вт июл 14, 2009 08:44:48 --