Теоретическая механика.

[Батороев]

Наума в сообщении #226698 писал(а):

Батороев, Андрей123, отдельное Вам спасибо за то, что Вы есть на этом форуме
1) Скажите, пожалуйста, Вам лень было прочитать полностью моё сообщение, хотя я пыталась максимально сжато написать рассуждения ?
2) Предложенный мною вариант рассмотрения равновесия тела 1 получается наиболее трудный, но верный. Достаточно было рассмотреть равновесие листа. Хотя признаюсь, я рассматривала поотдельности каждое и пыталась убедиться в том, сможет ли каждая часть конструкции (в случае расчленения инженерной конструкции на 3 тела) находиться в равновесии или нет. Моя ошибка в том, что рассматривая равновесие прокатного листа, я не смогла убедиться в том, что проекции нормальных сил и сил трения на оси должны быть равны между собой.
3) Движение катков (валов) будет при условии $N\cdot sin\alpha<f\cdot N\cdot cos\alpha$, то почему в ответе стоит знак равенства (см. рис.)?

1) Ваши рассуждения относятся к категории "мне кажется", мой ответ к категории - "знаю".
Поэтому читать Ваше сообщение и тем более разбираться в нем, не видел смысла.
Не хотите мне верить, ознакомьтесь с работой, которую специально для Вас нашел в Инете: http://www.masters.donntu.edu.ua/2002/mech/repin/diss/index.htm

3) Ответ в задачнике неверный.

[Наума]

Батороев

Цитата:

Ваши рассуждения относятся к категории "мне кажется", мой ответ к категории - "знаю".

Тогда можете найдите в моих рассуждениях какой-нибудь изъян ?

Цитата:

Поэтому читать Ваше сообщение и тем более разбираться в нем, не видел смысла.

Там что, какая-то ахинея написана?

Цитата:

Не хотите мне верить, ознакомьтесь с работой, которую специально для Вас нашел в Инете: http://www.masters.donntu.edu.ua/2002/mech/repin/diss/index.htm

Доверяй, но проверяй.
Спасибо за ссылку. Я искала что-то подобное, но про валков вообще ничего не наша, поэтому и обратилась на форум.

[Батороев]

В Вашем рассмотрении вопрос о том, произойдет ли заклинивание валков зависит от большего количества параметров, чем указано в условии задачи. Если, например, по геометрическим параметрам захват листа произошел, то при достаточно высокой твердости материала валков и листа и невысоком крутящем моменте $m$ такое заклинивание произойдет обязательно.

Другими словами, Вы как бы перескочили через первоначальный вопрос и попытались перейти к силовому расчету прокатной клети.

Вместе с тем, первоначальный вопрос касался лишь геометрических соотношений данного механизма?
Совсем не важно, каков материал листа, какова его твердость, какова мощность привода и пр.
Главное, что коэффициент трения равен $0,1$.
Будь лист пластмассовый, оловянный, деревянный или еще какой-то, но имеет указанный коэффициент трения с валками, то полученные по данному вопросу результаты будут такими же, что и для стального листа.

[Наума]

Батороев в сообщении #227256 писал(а):

В Вашем рассмотрении вопрос о том, произойдет ли заклинивание валков зависит от большего количества параметров, чем указано в условии задачи.

Но если два уравнения верны, тоесть зависимость косинуса и неизвестной толщины и сумма алгебраических моментов, то должна же выразиться неизвестная толщина листа и упроститься выражение, которое должно совпасть с Вашим.

Цитата:

Другими словами, Вы как бы перескочили через первоначальный вопрос и попытались перейти к силовому расчету прокатной клети.

Согласитесь, задачу можно решать разными способами: как я, как Вы, через условие качения валка без проскальзывания. Все завист от того, равновесие каких(ого) тел(а) Вы будете рассматривать. Вы рассматривали равновесие листа, я рассматривала равновесие листа и валка, внутренние силы между которыми уравновешиваются и я их в расчет не брала, а можно рассматривать равновесие одного валка.

[Батороев]

Уговорили и решил проверить Вашу схему.

Итак, Вы считаете, что валок 1 и лист образуют единое целое.
Составляете уравнение моментов сил относительно центра первого валка.

Проверять Ваши выкладки лень, поэтому пишу свои:

$ N_{21}(2r+a)\sin \alpha - F_{21} [(2r+a)\cos \alpha - r] = 0 $

откуда, с учетом:

$ F_{21} = f\cdot N_{21} $

получаем:

$ \tg \alpha = f- f\cdot \dfrac{r}{(2r+a)\cos \alpha} $

Рассчитать значение $\alpha$ из данного выражения довольно трудно, но при этом уже очевидно, что максимальное значение $\tg \alpha$ будет несколько ниже, чем то, что мы получили ранее (по схеме, предложенной мной и Андреем123), а именно:

$ \tg \alpha < f $.

Это говорит о том, что Ваша схема даст заниженные значения $\alpha$, поэтому эквивалентной ее считать нельзя.

[Андрей123]

Батороев, Вы в своем уравнении забыли вращающий момент валка $m$. Если его добавить и учесть, что $rF_{21}=-m$(уравнения моментов второго валка), то получится то же самое.

[Батороев]

Андрей 123. Влияние момента $m$ на тело 1 осуществляется через $F_{21}$, поэтому второй раз его учитывать нельзя.
Т.е. для тела 1 внешними нагрузками являютcя только силы $F_{21}$ и $N_{21}$.

Чтобы легче это понять, представьте, что у валка 2 нет привода, а имеется рукоятка на радиусе $r$. Вы прикладываете к этой рукоятке силу $ F_{21} $. Какое воздействие на тело 1 Вы при этом оказываете?

[Наума]

Батороев в сообщении #227509 писал(а):

$ N_{21}(2r+a)\sin \alpha - F_{21} [(2r+a)\cos \alpha - r] = 0 $

Моё мнение пока совпадает с мнением Андрея123 в том, что в данном уравнении не хватает момента, стремящегося катить первый валок по поверхности листа.
Объясняю, почему. Посмотрите на мой рисунок. Реакция тела 2 (валка) в точке B направлена по вертикали вверх в случае равновесия тела 1. Если не учитывать момент, стремящийся катить первый валок по листу, то реакции такой не возникнет со стороны второго валка. По-Вашему уравнению получается, что
$R_{21}\cdot r\cdot sin\alpha=0$, (1)
где $\vec{R_{21}}\sim (\vec{F_{21}}, \vec{N_{21}})$.
Дальше, Вы находите момент равнодействующей $R_{21}$ по теореме Вариньона.
Из уравнения (1) следует, что $r$ и $sin\alpha$ не равны нулю, а $R_{21}$ равно нулю. А этого не может быть. У Вас сумма алгебраических моментов относительно центра 0 не равна нулю.

Тело 1 находится в равновесии до тех пор, пока момент, стремящийся катить валок по листу, и момент силы $R_{21}$, приложенной в точке В, относительно центра первого валка будут равны, тоесть
$R_{21}\cdot r\cdot sin\alpha=m$ или $R_{21}\cdot r\cdot sin\alpha-m=0$.
Момент, приложенный к первому валку, можно разложить на пару сил: в центре валка на реакцию неподвижного цилиндрического шарнира $\vec {R_0}$, направленную вертикально вниз и реакцию второго тела - $\vec {R_{21}}$. А модуль момента пары сил равен $m(\vec {R_0}; \vec {R_{21}})=R_0\cdot r\cdot sin\alpha=R_{21}\cdot r\cdot sin\alpha$.
Поэтому, добавив момент $m$ к Вашему уравнению, получаем такой же ответ, как и в случае равновесия одного валка.

Батороев в сообщении #227570 писал(а):

Андрей 123. Влияние момента $m$ на тело 1 осуществляется через $F_{21}$, поэтому второй раз его учитывать нельзя.
Т.е. для тела 1 внешними нагрузками являютcя только силы $F_{21}$ и $N_{21}$.

Решая задачу методом РОЗ, учитываются уравнения равновесия каждого твердого тела, на которое была расчлена затвердевшая конструкция.

[Андрей123]

Батороев, на рисунке был нарисован момент. По-моему, это правильно. Если момента нет, нет симметрии, и задача так просто не решается.

[Батороев]

Вынужден с Вами обоими согласиться. Момент вращения первого валка точно не учел.

[Наума]

Батороев
Хочу заметить, что у Вас очень хорошо получилось упростить выражение для суммы алгебраических моментов сил системы относительно центра первого валка, получая в результате:
$ N_{21}(2r+a)\sin \alpha - F_{21} [(2r+a)\cos \alpha - r] = 0 $.
В ходе решения мною задачи, которое предоставлено в сообщении №3 (с рисунком), мне не удалось сделать это и отсюда все проблемы.

[Батороев]

С детства люблю геометрию.

[Наума]

Батороев в сообщении #228051 писал(а):

С детства люблю геометрию.

Неа - "чистая" математика

[Батороев]

Геометрия - раздел математики.
Определить в данном случае плечи сил - планиметрия.
Планиметрия - раздел геометрии.
К чему Ваше "Неа"?!

[Наума]

Цитата:

К чему Ваше "Неа"?!

Ну Вам же лень читать мои раскладки , где плечи и ВСЁ остальное определено ВЕРНО (за исключением, наверное опечатка, определения знака момента нормальной силы и момента, стремящегося катить валок! Но упростить выражение до той формы, которую Вы получили, я сначала не смогла. А когда увидела Ваше уравнение, то смогла повторить тоже самое. При упрощении выражения я не обратила особого внимания на некоторые детали: не те множители выносила за скобки и в том же духе.