Магические квадраты

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227012 писал(а):

А если вы проверяете в своей программе 24 (или 52) смита, то это будет уже совсем другая программа, не имеющая ничего общего с программой построения квадратов типа "0-9".

Если я изменил в программе несколько строк, про новую программу сложно сказать, что она не имеет ничего общего с исходной

А еще я для разнообразия выкинул из нее двадцать строк, которые генерировали список смитов, а вместо них добавил одну новую, и программа искала магические квадраты 4x4 из полных квадратов. Жаль, что там все уже известно, но хотя бы полностью подтвердились известные результаты:

http://cboyer.club.fr/multimagie/Englis ... ment.htm#B

Правда, весь список из той статьи (магические константы до 10000) от моей программы приходится ждать аж минут десять. Надо будет еще оптимизировать.

[Nataly-Mak]

Ну, как я понимаю, в вашей исходной программе есть некоторый блок, который строит магический квадрат 4х4 из любых чисел, засунутых в некий массив чисел. Аналогичный блок есть, например, и в моей программе построения традиционных магических квадратов 4х4.
В программе можно изменить несколько строк, оставив некоторое ядро (или, как я называю, блок) и программа станет совсем другой (будет решать совсем другую задачу). Остаюсь при своём мнении
Я таких модификакций программ выполнила десятки. Если бы все программы, которые использовала при построении магических квадратов, писала заново, то мне не хватило бы жизни.
А не можете ли вы решить задачу о нетрадиционном магическом квадрате 9-го порядка из различных простых чисел? (задача приведена выше).

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227038 писал(а):

А не можете ли вы решить задачу о нетрадиционном магическом квадрате 9-го порядка из различных простых чисел? (задача приведена выше).

Нет, для перебора это слишком сложно.

-- Вт июл 07, 2009 09:48:21 --

Nataly-Mak в сообщении #222687 писал(а):

Кроме того, построила нетрадиционный магический квадрат 9-го порядка из различных простых чисел.

Кстати, вот тут вроде как есть магический квадрат 9 порядка из последовательных простых чисел с константой 2211:

http://digilander.libero.it/ice00/magic ... s37.html#9

[Nataly-Mak]

Точно. Однако структура этого квадрата другая: он не составлен из девяти нетрадиционных магических квадратов 3-го порядка, как квадрат в книге Чебракова. Квадрат, который я построила из квадрата Чебракова, имеет такую же структуру, я просто исправила в квадрате ошибки (для этого мне пршлось построить новый магический квадрат 3-го порядка с заданной магической константой и заменить на этот квадрат квадратик 3х3 в квадрате Чебракова, в котором были ошибки). Квадрат Чебракова составлен не из последовательных простых чисел. Вот меня интересует вопрос: действительно ли этот квадрат имеет минимальную константу, как утверждается в книге. Нельзя ли построить другой магический квадрат, составленный из девяти магических квадратов 3х3, который будет иметь меньшую магическую константу? Так что здесь перебор надо выполнять для квадратов 3х3, что гораздо быстрее, чем перебор для квадратов 4х4
Я попробовала решить задачу, но терпения не хватило, с ходу не получилось. В указанной выше статье привела результат проделанного эксперимента. Квадрат получился с повторяющимися числами, хотя и с меньшей магической константой. Но это не в счёт. Числа в магическом квадрате должны быть разные.

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227081 писал(а):

(для этого мне пршлось построить новый магический квадрат 3-го порядка с заданной магической константой и заменить на этот квадрат квадратик 3х3 в квадрате Чебракова, в котором были ошибки)

В новой книге Чебракова, кстати, ошибки исправлены:

http://chebrakov.narod.ru/bbb-2.6.pdf (стр. 158)

Nataly-Mak в сообщении #227081 писал(а):

Вот меня интересует вопрос: действительно ли этот квадрат имеет минимальную константу, как утверждается в книге.

По тексту Чебракова создается впечатление, что он уже провел перебор.

[Nataly-Mak]

Цитата:

В новой книге Чебракова, кстати, ошибки исправлены...
По тексту Чебракова создается впечатление, что он уже провел перебор.

Поздравляю читателей новой книги Чебракова! Недаром в новой книге рецензенты появились
В книге, которую я читаю, полно ошибок.
Вот именно, что создаётся впечатление, что он провёл перебор. Однако от впечатления до строгого доказательства дистанция огромного размера. Он пишет, что приводятся магические квадраты с наименьшей константой. А почему я должна верить в то, что это действительно так?

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227099 писал(а):

Он пишет, что приводятся магические квадраты с наименьшей константой. А почему я должна верить в то, что это действительно так?

Тогда вы должны проверить это сами. Верить мне или кому-либо другому также нет никаких оснований

[Nataly-Mak]

Основания должны быть в строгой доказательности того, что автор пишет в книге. Мне всё время так говорят: всё, что вы пишете, должно быть строго доказано. Но я, в отличие от Чебракова, пишу только на частном сайте, а не в книге, которую, кстати, рецензировал доктор наук.

[Nataly-Mak]

Пойдём дальше?
Предлагаю новую задачу: построить нетрадиционный магический квадрат 5-го порядка из разных составных чисел-смитов.
С ходу задача у меня не решилась. Придумала нехитрый алгоритм, который сразу позволяет заполнить смитами две диагонали и один столбец. Вот одно из полученных решений:

202 X 1858 X 382
X 346 922 2038 X
X X 1282 X X
X 526 1642 2218 X
2182 X 706 X 2362

Квадрат строю ассоциативный, так меньше переменных. О минимальной магической константе пока не думала. Если этот квадрат удастся достроить, вряд ли его магическая константа будет минимальной.
Можно ли достроить этот полуфабрикат до полного магического квадрата из смитов, которыми являются удвоенные простые числа?
Подключайтесь к решению задачи! Необязательно достраивать приведённый квадрат, давайте свои решения. Можно строить квадраты из других смитов, а не только являющихся удвоенными простыми числами. Необязательна и ассоциативность квадрата.

[Nataly-Mak]

Составила и выполнила программу заполнения приведённого “полуфабриката”. Квадрат из составных смитов программа не нашла. Тогда я ввела в программу массив простых чисел. Такой квадрат программа построила и не один. Вот одно из решений:

101 971 929 1013 191
359 173 461 1019 1193
773 1229 641 53 509
881 263 821 1109 131
1091 569 353 11 1181

Это нетрадиционный магический квадрат из простых чисел, не все из которых после удвоения становятся смитами. То есть это квадрат не из составных, а из простых смитов.
В книге Ю. В. Чебракова приводится алгоритм построения нетрадиционных магических квадратов 5-го порядка из простых чисел.
Мой алгоритм позволяет строить такие квадраты очень быстро. На первом этапе строятся “полуфабрикаты”, в которых заполнены две главные диагонали и центральный столбец. На втором этапе берётся любой “полуфабрикат” и достраивается до полного квадрата. Обе программы выполняются в течение 2-5 минут (на моём древнем Бейсике).
Теперь надо взять другой “полуфабрикат” и попробовать из него сделать квадрат из составных смитов. Попробую на досуге.
Сейчас проверю примеры квадратов из простых чисел, приведённые в книге Чебракова, может быть, какой-нибудь квадрат окажется квадратом из простых чисел, которые превращаются в смитов после удвоения.

[Nataly-Mak]

Реализовала алгоритм построения нетрадиционных магических квадратов 4-го порядка из разных составных смитов, которые получаются не только удвоением простых чисел.
Хотела найти квадрат, отличный от того, который привёл tolstopuz. Но у меня сложности с выполнением программы (язык у меня такой тихоход!).
Алгоритм у меня такой. Сначала я генерирую первую строку квадрата с заданной магической константой, в данном случае магическая константа равна 1195. Использую массив из 30 смитов. Таких строк генерируется много. На втором этапе программа строит квадрат с заданной первой строкой, используя тот же массив чисел. В программе перебираются всего 6 переменных. И программа выполняется очень долго. Задав в качестве первой строки: 22 346 562 265, я получила в результате выполнения программы квадрат, который построил tolstopuz. Затем задала другую строку: 27 85 438 645. Выполнила программу до середины и прервала, не выдалось ни одного квадрата.
Очень интересно узнать, есть ли ещё подобные квадраты, или такой квадрат единственный (с точностью до поворотов, отражений и М-преобразований).
Вот, например, ещё сгенерированные строки:
$4,22,535,634;$ $4,58,355,778;$ $4,94,391,706;$ $22,85,382,706;$ $4,94,535,562;$ $4,166,319,706$.
Есть и ещё.
Буду очень признательна, если кто-нибудь поможет выполнить данную программу. Код программы вышлю.
Вот массив из 30 смитов, который я использую:
$4,22,27,58,85,94,121,166,202,265,274,319,346,355,382,391,438,454,517,526,535,562,634,636,645,654,666,706,762,778$.
Кстати, такой вопрос: я сгенерировала смиты, умножая простые числа на 2 - 20. У меня получилось 123 смита. Если продолжить умножение простых чисел на 21, 22 и т. д., получатся новые смиты. Как долго можно умножать простые числа в поисках новых смитов в заданном интервале? Можно ли, например, точно сказать, сколько будет чисел смитов в интервале (1, 3000). Я сейчас имею в этом интервале 66 смитов. Есть ли ещё? Думаю, что есть.

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227888 писал(а):

Очень интересно узнать, есть ли ещё подобные квадраты

С константой 1195 больше нет, а вообще тысячи их.

94 517 391 265
526 121 166 454
85 274 706 202
562 355 4 346

Nataly-Mak в сообщении #227888 писал(а):

$4,22,27,58,85,94,121,166,202,265,274,319,346,355,382,391,438,454,517,526,535,562,634,636,645,654,666,706,762,778$

378, 483, 576, 588, 627, 648, 663, 690, 728, 729.

Nataly-Mak в сообщении #227888 писал(а):

Можно ли, например, точно сказать, сколько будет чисел смитов в интервале (1, 3000). Я сейчас имею в этом интервале 66 смитов.

На самом деле их 124.

Nataly-Mak в сообщении #227888 писал(а):

На втором этапе программа строит квадрат с заданной первой строкой, используя тот же массив чисел. В программе перебираются всего 6 переменных.

Зачем шесть? Достаточно четырех - три центральных клетки и одна где-нибудь сбоку.

[Nataly-Mak]

tolstopuz в сообщении #227955 писал(а):

Зачем шесть? Достаточно четырех - три центральных клетки и одна где-нибудь сбоку.

Спасибо! Меня интересовали квадраты с константой 1195.
У меня получается только с пятью клетками: 4 центральных и одна где-нибудь сбоку. С четырьмя не получается. Вот изображаю квадрат (один из вариантов), "крестики" - это заданные числа первой строки, "нолики" - перебираемые переменные (их четыре), W - вычисляемые элементы. Правильно?

X X X X
W 0 0 W
W 0 W 0
W W W W

В этом варианте все W не вычисляются у меня. Если сделать так:

X X X X
W 0 0 W
W 0 0 0
W W W W

тогда получается.
Пожалуйста, покажите, как расположить "нолики", если их четыре.

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #227992 писал(а):

X X X X
W 0 0 W
W 0 W 0
W W W W

В этом варианте все W не вычисляются у меня.

Сумма чисел в четырех центральных клетках тоже равна магической константе.

[Nataly-Mak]

Вот это да! А я и не знала такое свойство магических квадратов 4-го порядка.
Сейчас оптимизирую свою программу. Конечно, для четырёх переменных даже мой древний Бейсик мухой полетит.
Спасибо вам за ценное указание.