Поскольку... данные мне ответы противоречат друг другу, я заключаю, что ответа нет.
Возможно, противоречат друг другу ответы, данные разными участниками форума. Надеюсь, Вы не ставили другим участникам форума задачу (просьбу) "дайте согласованные, не противоречащие друг другу ответы". Желание получить таковые (
не противоречащие друг другу) вполне понятно, но было бы странно требовать от участника А дать ответ, не противоречащий ответу участника Б, независимо от сути ответа участника Б, не правда ли?
Ваши утверждения голословны
Это - странное мнение, поскольку я ответил на Вашу просьбу
Я хотел бы услышать от участников, нет ли среди высказываний А,Б,В,Г и заключения ложных утверждений?
Я процитировал Ваши высказывания А,Б,В,Г и заключение и дал по каждому свою оценку: ложно ли каждое из них. По-моему, это ответ на Вашу просьбу. Если Вы хотите знать,
почему я высказал ту или иную оценку, задавайте конкректные вопросы.
Например:
В) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина.
Почему я считаю, что данное утверждение ложно (насчет слова "если" - см. ниже)?
1) Во-первых, Ваше утверждение ничем не обосновано (голословно
). Разность двух величин не обязана иметь тот же смысл, что и слагаемые. Например, возраст - ведь вряд ли имеет смысл утверждать, что разность возрастов двух людей или изменение возраста человека за время его обучения в школе - тоже возраст, не так ли? Можно предположить, что существует некий третий человек, чей возраст равен разности возрастов двух первых людей (изменению возраста школьника); но это никак не делает разность возрастов также возрастом.
2) Конечно, можно рассматривать два отрезка разной длины, совмещенные одним из концов, а расстояние между двумя другими концами определить как разность длин. Если в этом случае мы хотим сохранить неотрицательность расстояния, то тем самым мы задаем не только правило, требующее вычитать одну длину из другой, но еще и определяем, что
вычитать следует всегда
из большего меньшее. Против такого правила нет возражений, но надо осознавать, что это правило мы явно или неявно задаем.
3) Понятие "изменение" некоторой величины требует также определения. Наиболее часто используется следующее определение (опять же, необязательно явным образом): есть
начальное значение
, есть
конечное значение
, а изменение
определяется как
Обратите внимание на
иной критерий выбора уменьшаемого и вычитаемого по сравнению с разностью длин: здесь вычитается
начальное из конечного, безотносительно того, какое из этих двух значний больше. Отсюда очевидно, что при таком определении
а) смысл "изменение длины" и "разность длин" различен - уже по определению
б) изменение длины вполне может быть отрицательным
в) в приписывании "разности длин" понятия "длина" нет никакого смысла
г) при таком определении понятия "изменение длины" появляются два варианта ненулевого изменения: уменьшение длины и увеличение длины.
Конечно, можно понятие "изменение длины" определить иначе - например, так же, как "разность длин", но это будет вовсе не то понятие, которое обычно используют. Напротив, "разность длин" можно вполне определить так, чтобы разность могла быть отрицательной, но в этом случае, очевидно, нельзя уже будет утверждать, что "разность длин" всегда есть длина.
Ваше утверждение (В) содержит слово "если", выражающее условность утверждения; однако в дальнейшем Вы делает вывод, опирающийся на (В), как если бы там условность отсутствовала, иными словами, вместо "если" подразумевается утвердительный смысл (В). Именно в такой интерпретации (В) содержит ошибку, поэтому из принятия истинности (В) получаются ложные выводы.
В любом случае, попробуйте хотя бы для себя дать формальное определение понятия "длина" и "изменение длины".
Что касается Вашего тезиса
• либо верно мое допущение, «изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние -- может быть отрицательным»,
• либо авторы ошибаются
то оценка однозначна: оба предложенных варианта ошибочны - ведь Вы написали нечто вроде "либо я прав, либо у меня нет ошибки"
, но при этом ошибаетесь.
Обратите внимание, что в параграфе 1.3 по указанной Вами ссылке
а) проекция перемещения определяется как разность, но разность вовсе не длин, а координат; надеюсь, Вы не предполагаете, что координата точки на прямой определяется просто как длина отрезка, соединющего начало координат с данной точкой;
б) порядок уменьшаемого и вычитаемого определяется вовсе не по правилу "из большего вычитаем меньшее", а с использование понятий "начальное значение" и "конечное значение"; поэтому неудивительно, что перемещение может быть как положительным, так и отрицательным.
-- Вс июл 05, 2009 21:23:39 --И хотел уже открыть еще одну тему, с просьбой помочь разобраться, как эти же авторы от перемещения переходят к скорости... там тоже фокусы еще те...
Никаких фокусов, честно говоря, не заметил. А что именно Вам непонятно?
Цитата:
Если в некоторый момент времени
тело находилось в точке с координатой
, а в более поздний момент
– в точке с координатой
, то проекция перемещения
на ось
за время
равна
.
Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой
модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение
Если
, то тело движется в сторону положительного направления оси
; при
тело движется в противоположном направлении.
Конечно, изложение не очень строгое, но для школьного учебника - вполне сойдет. Вводится понятие перемещения, затем - понятие скорости.
-- Пн июл 06, 2009 00:06:53 --Я в полном замешательстве... Вектор это числовая величина?
Цитата:
Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось
удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси
. Поэтому
перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось
и
рассматривать их проекции как алгебраические величины.
Если Вы внимательно прочитаете процитированное из учебника место, то Вы заметите, что нигде не утверждается, что вектор - это числовая величина. Сказано следующее:
1) при прямолинейном движении и определенном выборе координатной оси вместо вектора можно рассматривать его проекцию;
2) проекция вектора есть алгебраическая величина.
Никаких ошибок - ни катастрофических, ни еще каких-либо, в процитированной части учебника нет. Если у Вас создалось противоположное впечатление, то это можно объяснить и иным предположением.
Не могли бы Вы разъяснить, что имели ввиду авторы, когда отождествили вектор с числовой величиной. Поверьте я тщательно вчитался в текст авторов из МФТИ.
Позвольте Вам не поверить. Еще раз: авторы не отождествляли вектор с числовой величиной. Они говорили о
проекции вектора как о числовой величине - открытым текстом.
Одномерная величина -- это точка. Отрезок -- двумерная величина, задаваемая двумя точками.
А треугольник (или двухзвенная ломаная) по этой логике - трехмерная величина, задаваемая тремя точками.
Мое замешательство происходит вот из чего.
Согласно определению из БСЭ, «ВЕКТОР, в геометрическом смысле — направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (называемое также точкой приложения В.) и конец.»
[http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00012/46300.htm]
В Физ.Энциклопедии: «Направленный отрезок а, наз. вектором, характеризуется длиной (модулем) и направлением.»
[http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0439.html]
В обоих процитированных Вами определениях вообще ничего не говорится о количестве измерений - обратите на это внимание. И это естественно. Использование координат для идентификации точек означает как минимум, что каждой точке в пространстве сопоставляется набор чисел. Количество чисел в этом наборе и есть размерность пространства.
Ненулевой вектор можно определить двумя точками и указанием, какая из них является "начальной" точкой - именно это указание приводит к направленности вектора. Размерность пространства не имеет значения.
Расстояние между точками и есть модуль вектора. Вообще говоря, это можно рассматривать как определение расстояния между точками. Но модуль вектора не определяет вектор полностью в случае, если модуль не равен нулю.
Нулевой вектор "одинаков" в пространстве с любым числом измерений - одинаков в том смысле, что его модуль равен нулю, а направление не определено, т.к. нельзя различить начальную и конечную точку - они совпадают.
Да, и еще, с физической точки зрения, что может характеризовать нулевой вектор с нулевой длиной и неопределенным направлением?
В случае вектора с нулевым модулем понятие направление вектора теряет смысл. Нулевой вектор может охарактеризовать частный случай некоторой векторной величины. Смысл при этом сохраняет лишь модуль этого вектора - он равен нулю. Пример: если
равнодействующая всех сил (вектор), приложенных к материальной точке, равна нулю (строго - является нулевым вектором), то ускорение мт равно нулю (следствие из второго закона Ньютона). Если в некоторой инерциальной системе отсчета в некоторый момент времени эта мт находилась в покое, то она будет находиться в состоянии покоя до тех пор, пока равнодействующая будет оставаться нулевым вектором.
Проблема восприятия нулевого вектора заключается в том, что Вы рассматриваете лишь одно из возможных определений вектора - как направленного отрезка. Однако это - не единственная возможность определить вектор. Иная возможность заключается в том, что вектор в
-мерном пространстве определяется как совокупность
чисел. Этого, строго говоря, недостаточно: необходимо также определить еще кое-что, в частности - способ вычисления модуля вектора, а также единичные векторы в количестве
штук. Последнее, кстати, и помогает определить направление с помощью вектора (а не наоборот - вектор с помощью направления). Это - не строгое изложение начала аналитической геометрии, но для строгого изложения есть учебники.
При таком подходе оказывается, что нулевой вектор - это "просто" набор из
нулей. Вопрос о физическом смысле такого вектора (как и любого другого, ненулевого) проистекает из того, какой физический смысл придается каждой из
компонент вектора.