перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения

[AKM]

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Б) Если "изменение длины" это отношение, то две однородные величины в отношении дадут коэффициент -- чистое число, без размерностей. Hазовем его $k$.

В) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А), отрицательной быть не может.

Фразу Б) совсем не понял.
А что мешает заменить длину на массу, температуру, деньги?

Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина. "Снова длиной" будет $\left|\strut\mbox{разность двух длин}_\strut\right|$.
$s(t)=|x(t)-x_0|$ всегда неотрицательно. Но $ds$ может быть любым. Оно положительно, если длина в данном процессе растёт (процессом может быть нагревание, обрезание, надувание, тень от солнца и прочая).

И правда, чо-то Вы, наверное, перемудрили и не о том думаете. Или не так...

[errnough]

AKM в сообщении #226160 писал(а):

errnough в сообщении #226071 писал(а):

Б) Если "изменение длины" это отношение, то две однородные величины в отношении дадут коэффициент -- чистое число, без размерностей. Hазовем его $k$.

Фразу Б) совсем не понял.
А что мешает заменить длину на массу, температуру, деньги?

Вообще говоря, я просил модераторов перенести этот топик в физику. Я ошибся форумом :(
Мы обязаны рассмотреть также и отношение, если говорим об "изменении величины". Если взять, к примеру, массу, то в физической практике об изменении судят методом взвешивания. Если взвешивание проводят на рычажных весах, то это есть прямое измерение отношения.

AKM в сообщении #226160 писал(а):

errnough в сообщении #226071 писал(а):

В) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А), отрицательной быть не может.

Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина. "Снова длиной" будет $\left|\strut\mbox{разность двух длин}_\strut\right|$.

Подумал-подумал и всё-таки не понял. Лежит на столе пластмассовая нитка (то есть, имеется плоская кривая). Длина ее десять сантиметров. Пусть стол согрело солнцем. Длина нити изменилась на миллиметр. Если мы смогли найти длину у холодной нити (а это условие), то очевидно, можем найти длину у нагретой нити. Изменение длины есть косвенная величина, получаемая расчетом. Изменение -- это такой кусочек от новой длины, который будучи приставлен к старой, дает новую. Если этот кусочек не того же рода физическая величина, то придем к абсурду. Поясните, пожалуйста.

AKM писал(а):

$s(t)=|x(t)-x_0|$ всегда неотрицательно. Но $ds$ может быть любым. Оно положительно, если длина в данном процессе растёт (процессом может быть нагревание, обрезание, надувание, тень от солнца и прочая).

Ну вот, я просил объяснить, а объясняющие начинают противоречить друг другу :(
Ваше высказывание «$ds$ может быть любым»
Противоречит высказыванию ewert:

ewert в сообщении #219604 писал(а):

Фактически же, да, $|d\mathbf{r}| \equiv ds$ просто по определению $|d\mathbf{r}|$.

Поскольку авторитетность у всех одинакова, то нужно провести непротиворечивое рассуждение. И по рассуждению выяснить, кто из вас двоих ошибся. Эти два высказывания одновременно истинными быть не могут. Поясните, пожалуйста.

[AKM]

errnough в сообщении #226220 писал(а):

Изменение -- это такой кусочек от новой длины, который будучи приставлен к старой, дает новую. Если этот кусочек не того же рода физическая величина, то придем к абсурду. Поясните, пожалуйста.

Изменение -- это такой кусочек от новой длины, который будучи приставлен к старой, ЛИБО ОТРЕЗАН от старой, дает новую. Приставлять или отрезать --- об этом нам знак и скажет.
Так мне кажется.
Что значит "того же рода"? Здесь какое-то лично Ваше толкование. По мне, величины одного рода --- величины одной размерности (высота над уровнем моря, длина вышки, путь, рост, полярный радиус, удлинение, смещение, абсцисса и проч.)
Высказывая своё мнение, я отнюдь не всегда претендую на пояснение.

Цитата:

Ну вот, я просил объяснить, а объясняющие начинают противоречить друг другу
Ваше высказывание «$ds$ может быть любым»
Противоречит высказыванию ewert

Почитаю внимательнее, что имел в виду ewert...

-- Пт июл 03, 2009 10:06:48 --

ewert в сообщении #219604 писал(а):

Фактически же, да, $|d\mathbf{r}| \equiv ds$ просто по определению $|d\mathbf{r}|$.

Здесь, видимо, имелось в виду $|d\mathbf{r}| \equiv {\color{blue}|}ds{\color{blue}|}$, но не было поставлено по понятным причинам: первый модуль служил для того, чтобы сделать из вектора число (длину); подразумевалось естественное движение вдоль кривой (по возрастанию параметра, например), когда $\mathrm{d}s>0$, и акцентировались другие вещи: важно было подчеркнуть, что $|\Delta \mathbf{r}| \not\equiv \Delta s$, но $|d\mathbf{r}| \equiv ds$.

[errnough]

AKM в сообщении #226160 писал(а):

Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина. "Снова длиной" будет $\left|\strut\mbox{разность двух длин}_\strut\right|$.

Но ведь у Вас есть утверждение, вверху, подчеркнутое. Что может получиться как разность длин, быть с размерностью "длина", но не быть длиной? Можно заменить слово "длина" на понятие одного из основных свойств материи "протяженность", как на эквивалентное. Мне хотелось бы видеть логическое завершение Вашего утверждения, чем может быть, если не длиной?

AKM в сообщении #226232 писал(а):

... будучи приставлен к старой, ЛИБО ОТРЕЗАН от старой... Приставлять или отрезать --- об этом нам знак и скажет.

Но если мы приставим знак, то можно прочитать это как "отрицательная длина". Что противоречит всему до этого сказанному про длину, как физическую величину. Если мы знаку "минус" назначим быть "приставлять-отрезать", "сжиматься-расширяться", и т.д., то мы получаем двусмысленность в математической записи.

Допустим, есть физический факт, который записывается таким утверждением: «Девять метров минус три метра будет шесть метров.» (*) Я уже спрашивал об истинности этого высказывания, и никто не возразил. Значит, все посчитали его истинным.

Если начнем описывать физический процесс, то ссылаясь та обычную запись $9-3=6$ (**), один может утверждать, что раз стоит минус, то вторая длина отрицательна. И дело не только в том, что это абсурд с физической точки зрения. Второй может утверждать, что минус здесь означает совсем не значение числа, а только операцию. Не принимая во внимания даже абсурд физический, в математике двусмысленность всегда считалась ошибкой, на мой взгляд. Поэтому запись (**) нужно признать ошибочной. И с физической точки зрения, и с математической.

Я предложил бы очень простой способ решения этого противоречия и двусмысленности для такой математической записи.

Из предыдущих рассуждений ясно, что в (*) есть три величины "длина", операция и отношение. Тогда непротиворечивая запись будет такая:

$$\left | 9-3 \right |=6$$

Сравните со своим:

AKM в сообщении #226160 писал(а):

$s(t)=|x(t)-x_0|$ всегда неотрицательно.

И Вы даже дали обобщенную запись:

AKM в сообщении #226160 писал(а):

$\left|\strut\mbox{разность двух длин}_\strut\right|$.

Вот именно в этом я и просил помощи разобраться :) То есть, Вы не ошиблись, и со мной в вопросе математически непротиворечивой записи "разности длин" соглашаетесь?

AKM в сообщении #226232 писал(а):

ewert в сообщении #219604 писал(а):
Фактически же, да, $|d\mathbf{r}| \equiv ds$ просто по определению $|d\mathbf{r}|$.

Здесь, видимо, имелось в виду $|d\mathbf{r}| \equiv {\color{blue}|}ds{\color{blue}|}$, но не было поставлено по понятным причинам: первый модуль служил для того, чтобы сделать из вектора число (длину); подразумевалось естественное движение вдоль кривой (по возрастанию параметра, например), когда $\mathrm{d}s>0$, и акцентировались другие вещи: важно было подчеркнуть, что $|\Delta \mathbf{r}| \not\equiv \Delta s$, но $|d\mathbf{r}| \equiv ds$.

Извините, я внимательно вчитывался, но так и не смог понять, $ds$ -- неотрицательно? Если не трудно, можете коротко подтвердить, да или нет?

[AKM]

errnough в сообщении #226091 писал(а):

Если записывать медленно, и не пропускать ни одного шага, то в одном из шагов появится следующая запись: $\[\Delta s\ = -2$, что, очевидно, абсурд.

То, что Вам "очевидно, абсурд", для меня --- "очевидно, нормально", точнее --- "ничего особенного". Похоже, мы находимся в различных системах верификации данных. Это, видимо, самое наукообразное, на что я способен. Ибо про материю и пространство знаю немного, понаслышке.

errnough в сообщении #226254 писал(а):

AKM в сообщении #226160 писал(а):

Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина. "Снова длиной" будет $\left|\strut\mbox{разность двух длин}_\strut\right|$.

Вставка-уточнение (цитаты искажение):

$$ \begin{array}{ll} \mbox{Изменение (приращение) длины}:& \:L_2-L_1;\\ \mbox{Длина отрезанного/приставленного куска}:& {\color{magenta}\left|}\strut{\color{black}L_2-L_1}_\strut {\color{magenta}\right|}. \end{array}$$

Но ведь у Вас есть утверждение, вверху, подчеркнутое. Что может получиться как разность длин, быть с размерностью "длина", но не быть длиной? Можно заменить слово "длина" на понятие одного из основных свойств материи "протяженность", как на эквивалентное. Мне хотелось бы видеть логическое завершение Вашего утверждения, чем может быть, если не длиной?

Длина гробика минус длина меня = -20 см. Не подходит. И не длина (что-то вроде дефекта длины)
Длина Опеля Астра минус длина Тоёты Корова. Это длина чего???
Другие основные свойства материи:
Мой счёт в июне минус мой счёт в мае -10000 руб. Плохо.
Моя масса в июне минус моя масса в мае: +900 г. Плохо.

Цитата:

Извините, я внимательно вчитывался, но так и не смог понять, $ds$ -- неотрицательно? Если не трудно, можете коротко подтвердить, да или нет?

Нет. Как и любое другое приращение, оно может иметь любой знак и быть нулём.

Но о чём это мы???

[errnough]

AKM в сообщении #226266 писал(а):

errnough в сообщении #226091 писал(а):

... запись: $\[\Delta s\ = -2$, что, очевидно, абсурд.

То, что Вам "очевидно, абсурд", для меня --- "очевидно, нормально".

Итак, я запишу теперь Ваши утверждения:
(1). перемещение может быть отрицательным.

Исключая мое мнение, подтвержденное рассуждениями, это противоречит мнению остальных, кто высказался в пользу истинности моих утверждений.

errnough в сообщении #226254 писал(а):

Что может получиться как разность длин, быть с размерностью "длина", но не быть длиной? Мне хотелось бы видеть логическое завершение Вашего утверждения, чем может быть, если не длиной?

К сожалению, не увидел ответа на свой вопрос. Вы снимаете свое утверждение: «Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина.»? Я конечно, не могу настаивать, поскольку всего лишь прошу помощи разобраться в этом сложном вопросе, поэтому, это Ваше право игнорировать мою просьбу подтвердить истинность своего высказывания.

Но такое игнорирование делает Ваше утверждение голословным.

Цитата:

Цитата:

Извините, я внимательно вчитывался, но так и не смог понять, $ds$ -- неотрицательно? Если не трудно, можете коротко подтвердить, да или нет?

Нет. Как и любое другое приращение, оно может иметь любой знак и быть нулём.

(2). дифференциал может быть отрицательным.

AKM писал(а):

Но о чём это мы???

В общем, о том, что на мой вопрос, "может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным" Вы дали два утвердительных ответа: (1) и (2). Что противоречит остальным ответам, и моим рассуждениям, в которых Вы не признали ложным ни одного утверждения, но сделали прямо противоположный вывод.

Поскольку авторитетность всех участников не играет ни малейшей роли в выяснении истины, то из такого противоречия я заключаю,

1. что непротиворечивого ответа на мой вопрос мне так и не дали (поскольку пришли к противоречию между собой).
2. По Вашему, ShMaxG, meduza, ewert сделали ложные утверждения.

Я еще раз, в третий раз, прошу модераторов исправить мою ошибку. Эта тема мной была ошибочно отправлена в (М), а должно была быть в (Ф). Совершенно очевидно, что математики не увидят ничего необычного в минусе рядом с любым знаком. Но для физика это может оказаться абсурдом. Мнения математиков меня не интересуют, поскольку мне нужен физический смысл и физическая адекватность. Сфера с отрицательным радиусом меня не интересует. Здесь уже пришли к противоречию между собой отвечающие, что и означает, что ответа по существу, здесь, в данном разделе форума, нет.

[Лукомор]

errnough в сообщении #226091 писал(а):

А в чем проблема с разностью длин? «Девять метров минус три метра будет шесть метров.» Все словосочетания "[число] метров" обозначают длины. Это высказывание истинное?

А нет проблемы!
"Три метра минус девять метров будет минус шесть метров"
Это высказывание - истинное.

[AKM]

errnough в сообщении #226276 писал(а):

Итак, я запишу теперь Ваши утверждения:
(1). перемещение может быть отрицательным.

Насколько я помню, о перемещениях я не говорил. Я мог говорить о приращениях.

В остальном готов признать, что не всё понял из вопросов, и отвечал на то, что мне казалось понятным.
И слегка сожалею, что встрял (однако, это случается всё реже).

Заметьте, как Вы непросто выражаетесь:

Цитата:

Исключая мое мнение, подтвержденное рассуждениями, это противоречит мнению остальных, кто высказался в пользу истинности моих утверждений.

errnough в сообщении #226254 писал(а):

Вы снимаете свое утверждение: «Если "изменение длины" это разность двух длин, то это тоже величина с размерностью длины. И вовсе не обязательно снова длина.»?

Нет. В третий раз повторяю своё мнение --- чтобы из разности длин сделать длину, надо (а) взять модуль от этой разности и (б) возможно, наделить результат неким физическим (бытовым) смыслом.

Цитата:

Я конечно, не могу настаивать, поскольку всего лишь прошу помощи разобраться в этом сложном вопросе, поэтому, это Ваше право игнорировать мою просьбу подтвердить истинность своего высказывания.

Я попытался и, как выяснилось, не смог помочь. Игнорировать не люблю, ибо не люблю быть невежливым. И ежели уйду в тень от дальнейшего обсуждения, то не от игнорирования, а от того, что оно оказалось гораздо более времяпоглощающим, чем я предполагал. В виде переписки --- да, больше не хочу. Как-то слишком мало взаимопонимания.
Всё что я, возможно, сделаю, --- это внимательно перечитаю вечерком других упомянутых Вами участников, которых обычно понимал всегда и легко. Но сейчас уже нестерпимо хочется заняться чем-нибудь другим; желательно, без клавиатуры.

Цитата:

В общем, о том, что на мой вопрос, "может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным" Вы дали два утвердительных ответа: (1) и (2).

Я давал только ответ-мнение (2) на вопрос

Цитата:

Извините, я внимательно вчитывался, но так и не смог понять, $ds$ -- неотрицательно?

В вопросе фигурировал только дифференциал.

Цитата:

Я еще раз, в третий раз, прошу модераторов исправить мою ошибку. Эта тема мной была ошибочно отправлена в (М), а должно была быть в (Ф).

Предполагая, что модератор, к которому Вы обращались, отсутствует, я попробую сейчас сделать это.

[errnough]

Лукомор в сообщении #226278 писал(а):

errnough в сообщении #226091 писал(а):

А в чем проблема с разностью длин? «Девять метров минус три метра будет шесть метров.» Все словосочетания "[число] метров" обозначают длины. Это высказывание истинное?

А нет проблемы!
"Три метра минус девять метров будет минус шесть метров"
Это высказывание - истинное.

Жалко, что Вы потратили свое время, поскольку Вы процитировали мой вопрос, но не дали на него ответ. Вы просто предлагаете начать обсуждение Вашего утверждения? Но для этого есть другой раздел, дискуссионный.

Я прошу помочь мне разобраться с моим вопросом, "перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения может быть отрицательным?". То есть, по сути Вы ничего не сказали. Теперь я у Вас должен допытываться, что у Вас обозначет словосочетание "минус шесть метров", и куда его отнести, к длине, перемещению, или к расстоянию? :( Опять дискуссия...

А попасть в дискуссионный раздел я не хочу категорически. Поскольку мне предложат доказать каждое употребленное мною слово, не сделав ни одного собственного утверждения и не проведя ни одного своего, даже элементарного, "если-то", рассуждения по главному тезису. А здесь я премного благодарен всем отвечающим. Помогающим понять суждения современной физики и где я "накосячил" в своих суждениях. :)

[Лукомор]

errnough в сообщении #226288 писал(а):

Жалко, что Вы потратили свое время, поскольку Вы процитировали мой вопрос, но не дали на него ответ.

Я дал ответ на Ваш вопрос:"Это утверждение истинное???".
Мой ответ:"Это утверждение - истинное!!!"
Поясняю.
Есть уровень моря - абсолютный ноль высоты.
Идем в гору - высота горы - положительна.
Опускаемся на дно морское - "высота" морской впадины - отрицательна.
Отсюда вывод:
Ваше утверждение
"А). Всякая физическая величина положительна";
- ложное, ибо...
ибо температура минус десять градусов Цельсия - отрицательная физическая величина...

[ewert]

errnough в сообщении #226288 писал(а):

Я прошу помочь мне разобраться с моим вопросом, "перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения может быть отрицательным?".
. . . . . . . . . . . . . . . . .
...А попасть в дискуссионный раздел я не хочу категорически. Поскольку мне предложат доказать каждое употребленное мною слово,

Доказать - не доказать, но осознать всё же придётся. Поскольку термин "дифференциал" осмыслен лишь по отношению к некоторой функции координат. Перемещение же к таковым функциям не относится (во всяком случае, в стандартной физической трактовке). И попросту говоря: Вы явно смешиваете понятия "перемещение" и "путь", а они, между прочим, не имеют между собой ничего общего.

[errnough]

ewert в сообщении #226332 писал(а):

errnough в сообщении #226288 писал(а):

Я прошу помочь мне разобраться с моим вопросом, "перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения может быть отрицательным?".
. . . . . . . . . . . . . . . . .
...А попасть в дискуссионный раздел я не хочу категорически. Поскольку мне предложат доказать каждое употребленное мною слово,

Доказать - не доказать, но осознать всё же придётся. Поскольку термин "дифференциал" осмыслен лишь по отношению к некоторой функции координат. Перемещение же к таковым функциям не относится (во всяком случае, в стандартной физической трактовке).

ДИФФЕРЕНЦИАЛ — линейная часть приращения функции. Перемещение можно записать как функцию от времени. Поясните, пожалуйста, в чем здесь загвоздка? Почему у перемещения не может быть линейной части -- дифференциала? Я предполагаю, что Вы путаете дифференциал с приращением аргумента функции... но только предполагаю. Объясните, пожалуйста.

ewert писал(а):

И попросту говоря: Вы явно смешиваете понятия "перемещение" и "путь", а они, между прочим, не имеют между собой ничего общего.

Я вижу у Вас простейшую логическую ошибку, которую Вы совершаете. Вы произвольно подменили значение словосочетания "изменение длины" --> на "изменение длины пути". Но почему тогда не "изменение длины" радиуса, "изменение длины" вектора, "изменение длины" перемещения? Я уже 26 лет как после школы эти понятия не путаю :) Это больше походит на подмену понятия, после которой меня обвиняют в явном смешивании понятий "перемещение" и "путь". Будьте добры, процитируйте меня в таком смешивании.

Но чтобы не раздражать более читающих компактной записью, я рассыплю утверждения и доказательства из компактного вида в дизассемблированный.

Допустим, изменение длины, [оно же] перемещение, [оно же] расстояние -- может быть отрицательным.

А1) Длина -- физическая величина и не может быть отрицательной.

Б1) Если "изменение длины" это отношение, то две однородные величины в отношении дадут коэффициент -- чистое число, без размерностей. Hазовем его $k$.

В1) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А1), отрицательной быть не может.

Г1) Hо может ли $k$ из предложения Б1) быть отрицательным? Учитывая (А1), и в числителе, и в знаменателе стоят положительные величины. $k$ отрицательным быть не может.

(V1) Из (В1) и (Г1) заключаем, что "изменение длины" не может быть отрицательным коэффициентом, и не может быть отрицательной разностью длин. Значит, допущение ложное.

---------------------------

A2) Перемещение -- вектор.

meduza в сообщении #226072 писал(а):

Перемещение - вектор. "Отрицательных" векторов не бывает. (*)

Б2)

errnough в сообщении #226079 писал(а):

Физическая энциклопедия, http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2798.html ,
«ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике - вектор, соединяющий положения движущейся точки
в начале и в конце нек-рого промежутка времени. Вектор П. направлен вдоль
хорды траектории точки.» <------------------- (**)

Предложение (*) и предложение (**) вместе делают истинным высказывание «перемещение -- не может быть отрицательным» (***).

(V2) Учитывая А1), А2) и (V), то есть, по определению, перемещение -- неотрицательно.

----------------------------

A3) Расстояние, БСЭ http://slovari.yandex.ru/dict/bse/artic ... /16000.htm ,
РАССТОЯНИЕ, ... длина соединяющего ... отрезка...

(V3) Учитывая А1) и А3) расстояние тождественно длине, и отрицательной быть не может.

Я хотел бы услышать от участников, нет ли среди высказываний А*,Б*,В*,Г* и заключений V* ложных утверждений? И может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным?

[ewert]

errnough в сообщении #226342 писал(а):

Почему у перемещения не может быть линейной части -- дифференциала?

Может быть. И оно даже тривиально. Но только не в том случае, если под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.

(Я, кажется, начинаю о чём-то смутно догадываться...)

[errnough]

ewert в сообщении #226344 писал(а):

ewert писал(а):

термин "дифференциал" осмыслен лишь по отношению к некоторой функции координат. Перемещение же к таковым функциям не относится (во всяком случае, в стандартной физической трактовке).

errnough в сообщении #226342 писал(а):

Почему у перемещения не может быть линейной части -- дифференциала?

Может быть. И оно даже тривиально. Но только не в том случае, если под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.

Думал, думал... Снова непонятно... Не могли бы объяснить свое утверждение, «"дифференциал" осмыслен лишь по отношению к некоторой функции координат. Перемещение же к таковым функциям не относится.» Никак не могу прояснить для себя какого-либо исключения для функций "перемещение от времени, координат, давления, температуры, напряженности, ..., " иметь дифференциал. В чем состоит такое замечательное исключение иметь дифференциал именно для перемещения как функции координат? И почему остальным перемещениям в этом отказывают?

ewert писал(а):

Но только не в том случае, если под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.

Я под "перемещением" понимаю в точности то, что написано в Физической энциклопедии: «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике - вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце нек-рого промежутка времени. Вектор ПЕРЕМЕЩЕНИЯ направлен вдоль хорды траектории точки.»

Почему Вы подозреваете, что я думаю так расплывчато: «...под "перемещением" понимается некоторое смещение вдоль некоторой кривой.»? Это неверно, то, что я думаю, написано в сообщениях от моего имени. А то, что Вы думаете, это Ваши догадки. Не нужно их мне приписывать, просто цитируйте мой текст, и всё :)

--
Куликов Андрей

[SKatkovsky]

errnough в сообщении #226342 писал(а):

В1) Если "изменение длины" это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А1), отрицательной быть не может.

Неверно. Изменение длины - это не длина, это изменение длины. Величина такая. Она, если мы определим ее как разность конечной и начальной длин, может быть и положительной, и отрицательной.

errnough в сообщении #226342 писал(а):

A2) Перемещение -- вектор.

meduza в сообщении #226072 писал(а):

Перемещение - вектор. "Отрицательных" векторов не бывает. (*)

Б2)

errnough в сообщении #226079 писал(а):

Физическая энциклопедия, http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2798.html ,
«ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике - вектор, соединяющий положения движущейся точки
в начале и в конце нек-рого промежутка времени. Вектор П. направлен вдоль
хорды траектории точки.» <------------------- (**)

В случае, когда рассматривается движение на одной прямой, можно также определять перемещение не как вектор, а как число (со знаком), что и делают авторы некоторых учебников: $\Delta x = x_{1} - x_{0}$ (1 - конечная точка, 0 - начальная, почему-то у меня не воспринимаются русские буквы в нижнем индексе, т.е., x_{нач} не работает - я что-то не так делаю?). Это определение непротиворечиво и согласовано с определением перемещения как вектора: поскольку вектор в этом случае всегда направлен вдоль прямой, то его проекция равна перемещению, определенному как $\Delta x$. Естественно, так определенное перемещение может быть отрицательным.

Ко всем остальным. Думаю, вам стоит ознакомится, что собой представляет автор этой темы errnough (Андрей Куликов), этот форум - не первое место, где он распространяет свои идеи. Посмотрите сюда:
http://groups.google.com/group/fido7.ru ... cs?lnk=srg.