Многомерное пространство.

[Draeden]

Даже 4-х мерное пространство, не говоря уже о больших размерностях, не такое как 3-х мерное: в нём не может быть устойчивых орбит планет, не бывает "правых" и "левых" ботинок, нет понятия "по часовой стрелке". Какие ещё эффекты появляются 4-х мерном пространстве ?

[ИСН]

Право и лево в нём, конечно же, есть (коль скоро есть матрицы с определителями 1 и -1, и перемножением первых не получить вторые). Зато там другие какие-то были стрёмные эффекты. Гипотезу Пуанкаре хотя бы взять: почему её доказали сначала во всех остальных размерностях, а только потом - там?

[ewert]

Самый главный эффект (применительно к поставленному вопросу) (3+)-мерного пространства -- это то, что мы не можем его наглядно представить. Ну не приспособлен наш зрительный аппарат для этого, что ж тут уж поделаешь. Он даже для двумерного-то не шибко приспособлен, только и исключительно -- для трёхмерного.

[meduza]

Никто не может представить более 3-х пространственных измерений. Мы живем в 3-хмерном пространстве, в ходе эволюции никогда не появляется ничего лишнего, а поэтому наш мозг сформирован так, что он в принципе может представить только 3 измерения. Если бы мы жили в плоскости, то мы бы также не могли представить, куда "сунуть" еще один перпендикуляр, и 3-е измерение было бы недоступно нашему пониманию по той же причине: эволюции незачем формировать такой мозг.

Некоторые люди (особенно современные физики, особенно "струнновцы" со своими пространствами Калаби-Яу и т. п.) настолько плотно работают с >3-хмерными измерениями, что создается ложное ощущение их представления -- на самом деле они их воображает в проекциях на 3 измерения, либо представляют их отдельно.

Аналогично обстоит дело с квантовой физикой. Мы живем в макромире, а поэтому и представление квантовых причуд нам не нужно. Ни один человек не может представить волну-частицу, никто не представляет "предысторий" или того, что фотончик проходит через два отверстия "сразу", интерферируя сам с собой и т. д.

Если кто-то говорит, что он мыслит в >3 измерениях, то он лжет. Ибо все мы одинаковые люди, один вид, ДНК на 99% у всех людей одинаковая, а следовательно и мозги.

[terminator-II]

зависит от того, какие грибы вы едите

[ewert]

я -- предпочитаю лисички, причём исключительно в солёном виде

[EtCetera]

ewert в сообщении #225949 писал(а):

Ну не приспособлен наш зрительный аппарат для этого, что ж тут уж поделаешь. Он даже для двумерного-то не шибко приспособлен, только и исключительно -- для трёхмерного.

Ну, все-таки "представлениями" и прочими нематериальными вещами занимается мозг, а не зрительный аппарат. И в связи с этим гораздо интереснее другой вопрос: может ли мозг человека в принципе ориентироваться в четырехмерном (хотя бы) пространстве? Конечно, из-за того, что организм человека перманентно пребывает в трехмерном пространстве (по крайней мере все органы чувств постоянно твердят именно об этом), мозг на уровне инстинктов "затачивается" именно под него. Однако можно ли "заточить" его под восприятие пространств других измерений? В частности, представить двухмерное пространство можно без особых проблем (хотя и не у всех сразу получается).

meduza в сообщении #225951 писал(а):

Никто не может представить более 3-х пространственных измерений. Мы живем в 3-хмерном пространстве, в ходе эволюции никогда не появляется ничего лишнего, а поэтому наш мозг сформирован так, что он в принципе может представить только 3 измерения. Если бы мы жили в плоскости, то мы бы также не могли представить, куда "сунуть" еще один перпендикуляр, и 3-е измерение было бы недоступно нашему пониманию по той же причине: эволюции незачем формировать такой мозг.

К выводу о том, что возможности приспособления мозга достаточно велики, говорит успешное обучение слепоглухонемых детей. В ситуации, когда в мозг попадает информация только от мизерного (по сравнению с нормальным) числа органов чувств, как это ни странно, возможно нормальное развитие человека... Мозг - это скорее физическое устройство, в которое можно "загрузить" достаточно обширный набор программ - и дети-маугли тому пример, пример "загрузки" в человеческий мозг только самого низкоуровнего и необходимого инструментария для обитания в сообществе животных.
Одним из основных способов "настройки" мозга может быть создание соответствующей игровой ситуации. Когда-то давно (если не ошибаюсь) мне даже приходилось читать об опытах серьезных математиков по созданию игрушек (вроде кубика Рубика, наверное...), которые могли бы помочь мозгу в освоении четырехмерного пространства. Правда, такой подход может быть чреват некоторой механистичностью: скажем, человек сможет сказать, какие грани гиперкуба пересечет некая гиперплоскость, но реально представить себе он это не сможет...
Если же когда-нибудь человеческий мозг справится с "освоением" четырехмерного (для начала) пространства, это событие будет в чем-то поинтереснее прилета зеленых человечков или колонизации Марса...

[ewert]

EtCetera в сообщении #225960 писал(а):

, мозг на уровне инстинктов "затачивается" именно под него. Однако можно ли "заточить" его под восприятие пространств других измерений?

Не можно. Физиология запретит.

EtCetera в сообщении #225960 писал(а):

В частности, представить двухмерное пространство можно без особых проблем

А Вы представьте себе, что Вы плоскатик, и что образы в Вашем глазном яблоке -- исключительно линейные

(только не очень долго пытайтесь представлять, это (опять же физиологически) вредно)

[terminator-II]

ewert в сообщении #225953 писал(а):

я -- предпочитаю лисички, причём исключительно в солёном виде

тогда 4-х мерного пространства Вам не видать

[Draeden]

Всех, кроме ИСН, так заинтересовал опрос, что до основного вопроса дело не дошло. Оставим мозг физиологам, а пространства математикам.

[nestoklon]

Была забавная игрушка компутерная. Космический шутер в 4-х мерном пространстве. Я попробовал как-то поиграть немного -- крышу сносит напрочь. Но, как ни странно, через полчасика нчинаешь немного ориентироваться в четырёхмерии. Насчёт принципиальных ограничений -- я не очень понимаю, почему "устройство" мозга должно сильно ограничивать. Птиц ограничивает -- у них обработка изображения происходит "на уровне железа", за неё отвечают специальные области мозга и (!) глаза. Грубо говоря, информация в мозг поступает прошедшей предварительную обработку. У человека, насколько мне известно, области, обрабатывающие зрительные образы, не специализированные и тренируются по ходу дела. Не очень понимаю, почему их принципиально нельзя "прокачать".
Скажем, сложение/умножение -- задача, для которой "изначально" мозг совершенно не годится. Однако обучают как-то...

[Draeden]

Интересно было бы посмотреть на эту игру. Где её можно найти ?

[luitzen]

А у меня и с трёхмерным трудности .
Стереометрия всегда представлялась чем-то мистическим. С другой стороны, в баскетбол и настольный теннис неплохо играл…

Говорят, адаптационные возможности мозга очень велики.

[EtCetera]

ewert в сообщении #225968 писал(а):

Не можно. Физиология запретит.

Физиология - физиологией, но и про Маугли забывать не следует... Конечно, если представлять себе мозг только как некое физическое устройство, тогда, разумеется, запретит. Однако примеры детей-маугли показывают, что мозг - это скорее что-то вроде компьютера. Часть низкоуровневого программного обеспечения в него заложены изначально (многочисленные врожденные рефлексы и инстинкты). Другая часть (более высокого уровня) формируется прямо в результате взаимодействия с окружающим миром или даже просто приобретается у других таких же "компьютеров".
На секунду представьте такой (прямо скажем, бесчеловечный) эксперимент (в чем-то он будет сродни существованию людей в мире "Матрицы", если смотрели - можете стартовать оттуда). Некоего человека с рождения помещают в закрытую капсулу. К нему подводят физрастворы, кислород через трубки, некоторые другие вещи, наоборот, отводятся... Организм живет, хотя и растет вялым и слабым. Что касается мозга, то тут все интереснее. Мы полностью управляем сигналами от всех органов чувств, а также подавляем те сигналы, которые приходят от различных двигательных мышц об их работе. Таким образом, мозг изначально не представляет себе, где он "чисто географически" расположен. Организуя (достаточно продуманно) информацию, которая приходит от органов чувств, можно добиться от мозга ощущения пребывания хоть в тридевятом царстве, хоть в четырехмерном пространстве.
Конечно, я не настаиваю на проведении таких "опытов". Однако кое-какие данные позволяют судить о том, что и вполне обычный человек может (при должной тренировке) начать "воспринимать" четырехмерное пространство...

ewert в сообщении #225968 писал(а):

EtCetera в сообщении #225960 писал(а):

В частности, представить двухмерное пространство можно без особых проблем

А Вы представьте себе, что Вы плоскатик, и что образы в Вашем глазном яблоке -- исключительно линейные

(только не очень долго пытайтесь представлять, это (опять же физиологически) вредно)

Вторая часть моего предложения ("хотя и не у всех сразу получается") содержала в себе Ваше возражение. Представить себя плоскатиком я вряд ли когда-нибудь смогу (т.к. даже не знаю, как они могли бы выглядеть, в т.ч. и с точки зрения физиологии - ведь в их организмах не могут ужиться даже два отверстия), однако представить себя неким абстрактным "двухмерным глазом" в двухмерном же пространстве - вполне. И для этого даже не обязательно представлять линейные образы, если наделить все предметы в плоском мире некоей толщиной и смотреть одним глазом и только вдоль самого пространства. К физиологии эти фокусы не имеют никакого отношения, это удел единственно и только воображения.
А воображение, как и мысль, не привязано к конкретному числу измерений. И так же, как Вы (или я) проецируете в эту безразмерную среду окружающее трехмерное пространство, можно (в принципе) проецировать и четырехмерное пространство и образы в нем.

-- Ср июл 01, 2009 20:56:36 --

nestoklon
К сожалению, возможности таких игр в плане развития "внутреннего четырехмерного зрения" (пока) слишком невелики. Подобного рода игры скорее приучают мозг к собственному игровому пространству, которое хотя и находится во взаимосвязи с четырехмерьем, но им самим не является... Хотя эти попытки, безусловно, заслуживают внимания.
luitzen
Традиционный тест на проверку "трехмерного зрения": можете ли Вы представить сечение куба плоскостью, перпендикулярной его главной ("большой") диагонали и проходящей через ее середину? А, вообще, развивать "трехмерное зрение" надо еще у детей, давая им в руки конструкторы, кубики Рубика и т.п. вещи, которые развивают навыки ощущения окружающего пространства не глазами, а руками. Именно руки (даже просто пальцы) могут позволить ощутить трехмерность нашего мира (в то время как глаза, не смотря на стереовидение, дают все же, скорее, двухмерную картинку).

[luitzen]

EtCetera в сообщении #225985 писал(а):

Традиционный тест на проверку "трехмерного зрения": можете ли Вы представить сечение куба плоскостью, перпендикулярной его главной ("большой") диагонали и проходящей через ее середину? А, вообще, развивать "трехмерное зрение" надо еще у детей, давая им в руки конструкторы, кубики Рубика и т.п. вещи, которые развивают навыки ощущения окружающего пространства не глазами, а руками.

Про руки да; об этом, в частности, и говорилось в тексте по ссылке.

А ответа на тестовый вопрос получить не смог, сколько ни читерствовал. С чертежом, конечно же, ответил бы. Вот ещё кошмарные для меня вопросы: на какое максимальное число частей могут разбить трёхмерное пространство три или четыре плоскости или шара.