ljubarcev. А Вы время зря не теряли. В самом деле, равенство

сохраняется и при

. Но и закономерность

, где

выполняется.
Уважаемый господин Ширшов! Ведь равенство

является тождеством и выполняется при любых

, то есть при любом натуральном

или

. Но это не имеет отношения к рассматриваемому Вами равенству.

, которое действительно имеет в натуральных числах только два решения, чего Вы , как Вам и указывал tolstopuz, не доказали. Докажем.

. Так как

не равно нулю, после сокращения получаем

,

. В последнем равенстве слева имеем квадрат - всегда натуральное число. Справа число будет натуральным только и только при

и

или

. Других решений нет.
Дед.