PAV писал(а):
Для доказательства теоремы Ферма Вы должны рассмотреть все возможные наборы чисел

. При этом та формула, о которой я тут писал, используется в контексте четвертого утверждения, которое неверно. И это совершенно не противоречит тому, что другие утверждения с той же самой формулой могут быть верны.
Точно так же Ваше замечание о том, что
Цитата:
в область рассмотрения попадают все множество натуральных чисел

.
неверно.
Уважаемый PAV ! Вот это действительно становится похожим на дискуссию. Приведенное Вами действительно касается сути обсуждаемого вопроса.
1. Ваше утверждение о том, что если доказывается утверждение: натуральное число

не представимо в виде суммы натуральных чисел

, что оно должно быть доказано для любой пары чисел

конечно верно. Доказывать это можно постепенно отбрасывая (доказательно) какие – то числа, и продолжая доказательство для оставшихся.
Например, доказательство предполагаемого равенства

при произвольных

обычно начинают с доказательства, что при этом должно быть и

при взаимно простых

и на этом основании правомерно исключают из дальнейшего рассмотрения все тройки не взаимно простых

.
2. Согласен, что моему верному утверждению: куб любого натурального числа представим в виде разности двух натуральных чисел

удовлетворяет не любая пара чисел

. В этом Вы правы.
Утверждение

является следствием более общего утверждения: любое натуральное число представимо в виде разности двух натуральных чисел

. Вот этому равенству удовлетворяют все пары чисел

. Переходя к рассмотрению кубов натурального числа

мы, правомерно, исключаем из рассмотрения все пары

, не удовлетворяющие равенству

. Поэтому Ваша ссылка на потерю строгости при переходе от

к

не работает.
3. Прошу прощения, но и с Вашим утверждением: формула не является утверждением тоже согласиться не могу. Формулы (и вообще язык алгебры) для того и придумали, что бы избежать словесных описаний с подлежащими, сказуемыми и проч. Формула – утверждение, записанное на языке алгебры. Если формула верная – утверждение верное, если не верна - утверждение не верное.
Дед.