Парадоксальные вопросы

[epros]

AGu в сообщении #224910 писал(а):

Получается, что вопрос о том, является ли этот вопрос вопросом вкуса, является вопросом вкуса.

Точно. И мой вкус таков, что то, что является вопросом вкуса, не должно быть (по возможности) вопросом математики.

AGu в сообщении #224910 писал(а):

А для тех, кто может так не считать, я и оставил лазейку для варьирования, причем, как мне кажется, весьма широкую лазейку.

По-моему, Вы просто определили "обладание смыслом" как синоним доказуемости в арифметике. Может быть я чего-то не понял?

[Nxx]

Профессор Снэйп в сообщении #224881 писал(а):

Nxx в сообщении #224875 писал(а):

1) Имеет

Вот это, пожалуй, самое интересное Раз вопрос имеет смысл, то расскажите, в чём этот смысл заключается.

Если на вопрос можно ответить, значит, он имеет смысл. По крайней мере, я так понимаю.

[epros]

Nxx в сообщении #224943 писал(а):

Если на вопрос можно ответить, значит, он имеет смысл. По крайней мере, я так понимаю.

Значит что угодно имеет смысл, поскольку на что угодно можно ответить. Даже если оно и вопросом-то не является.

[Nxx]

epros в сообщении #224945 писал(а):

Nxx в сообщении #224943 писал(а):

Если на вопрос можно ответить, значит, он имеет смысл. По крайней мере, я так понимаю.

Значит что угодно имеет смысл, поскольку на что угодно можно ответить. Даже если оно и вопросом-то не является.

Понимайте как угодно, но на мой взгляд для вопроса это достаточное условие того, чтобы у него был смысл.

[ewert]

Nxx в сообщении #224943 писал(а):

Если на вопрос можно ответить, значит, он имеет смысл.

На любой вопрос можно ответить: "Чушь!". Правда, не всегда этот ответ будет верен, но ответить можно -- всегда.

[Nxx]

ewert в сообщении #224964 писал(а):

Nxx в сообщении #224943 писал(а):

Если на вопрос можно ответить, значит, он имеет смысл.

На любой вопрос можно ответить: "Чушь!". Правда, не всегда этот ответ будет верен, но ответить можно -- всегда.

Это не будет ответом на вопрос. Ответ - да или нет.

[ewert]

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

Это не будет ответом на вопрос. Ответ - да или нет.

Вовсе нет. Вот ответьте, к примеру, на вопрос: сидят ли синие слоны на табуретках -- или, напротив, на роялях? Да или нет?...

[Профессор Снэйп]

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

Это не будет ответом на вопрос. Ответ - да или нет.

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

[man]

Сколько будет $2+2$ ?
Да, или нет ?

Цитата:

2) Можете ли вы ответить на этот вопрос?

Фактически это два вопроса в одном:
Можете ли вы ответить ? $\land$ на этот вопрос ?
Соответсвенно, на первую часть вопроса необходимым ответом является "да", а вторая часть неопределена, т.к. то, что ответить можно всегда еще не означает, что ответ будет именно на "этот" вопрос.
Если любой ответ не будет относится ко второй части вопроса, т.е. будет ответом не на "этот" вопрос, то либо ответа на него нет, либо этот ответ противоречив.
Если же есть ответ который одновременно относится к обоим частям вопроса, то не факт, что он единственный.

[Nxx]

Структура этого вопроса предполагает ответ "да" или "нет". Ответ про зеленых слонов не буде ответом на данный вопрос.

[AGu]

epros в сообщении #224914 писал(а):

AGu в сообщении #224910 писал(а):

А для тех, кто может так не считать, я и оставил лазейку для варьирования, причем, как мне кажется, весьма широкую лазейку.

По-моему, Вы просто определили "обладание смыслом" как синоним доказуемости в арифметике. Может быть я чего-то не понял?

Пусть "верно" означает "доказуемо в PA". На мой взгляд, довольно естественно выглядят следующие свойства "обладания смыслом":

(1) если $\varphi$ верно, то верно и то, что $\varphi$ имеет смысл;
(2) верно следующее: если высказывание о том, что из $\varphi$ следует $\psi$, имеет смысл и $\varphi$ имеет смысл, то и $\psi$ имеет смысл;
(3) верно следующее: если $\varphi$ имеет смысл, то имеет смысл и высказывание о том, что $\varphi$ имеет смысл.

Так вот, свойствами (1)--(3) обладает не только классический (гёделевский) предикат доказуемости, но и наверняка масса других формул, включая уже упомянутую формулу, определяющую в PA множество гёделевских номеров предложений. И в этих пределах можно "варьировать" формализацию обладания смыслом. (Впрочем, я далеко не уверен, что в этом есть толк. Так что предлагаю воспринимать написанное как не более чем пояснение моих туманных намеков.)

Далее, если я не ошибаюсь, то к "обладанию смыслом" со свойствами (1)--(3) применима теорема Лёба, из которой вытекает следующее:

$(*)$ Пусть $\varphi$ -- некоторое высказывание и пусть верно, что из осмысленности $\varphi$ следует $\varphi$. Тогда $\varphi$ верно.

В частности, если верно, что некоторое высказывание $\varphi$ бессмысленно, то это высказывание $\varphi$ не только имеет смысл, но даже верно! Весело, правда?

На самом же деле просто нет такого высказывания, бессмысленность которого можно было бы доказать. Поэтому фразами типа "это чушь!" лучше не разбрасываться, ибо такая фраза заведомо голословна: доказать, что нечто действительно является чушью, невозможно! (Конечно, если это "нечто" вообще является высказыванием.)

P.S. Ну не чушь ли все это?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #225028 писал(а):

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

Фактически же всё ещё хуже: не "уже", а "давно".

[man]

ewert в сообщении #225125 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #225028 писал(а):

Nxx в сообщении #225003 писал(а):

А Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

Фактически же всё ещё хуже: не "уже", а "давно".

Цитаты не перепутали ?
(Коньяк дает о себе знать )

[ewert]

man в сообщении #225128 писал(а):

Цитаты не перепутали ?

Нет, конечно. Классическая постановка вопроса: "Давно ли Вы перестали пить коньяк по утрам?". Это существенно сильнее.

[Alexey Romanov]

AGu в сообщении #225123 писал(а):

В частности, если верно, что некоторое высказывание $\varphi$ бессмысленно, то это высказывание $\varphi$ не только имеет смысл, но даже верно!

1) А не стоит путать "верно" с "доказуемо в PA"! (Если, конечно, вы не конструктивист. А если конструктивист, то тем более не стоит.)

2) А как может предложение, записанное на языке PA, не иметь смысла?