[quote="Леонид Вайсруб в
сообщении #222815"]I. Рассмотрим однородное диофантово уравнение вида
при этом
- целые ,
Постановка задачи - принадлежат ли решения этого уравнения кольцу целых чисел
при различных значениях показателя
[1],[2],[3],[4],[5],[6].
Нетрудно видеть, что уравнение (1) при
имеет целочисленные решения. Например, при
значения
и
а при
значения
и
удовлетворяют уравнению (1).
Далее утверждается, что уравнение (1) при
не имеет натуральных решений
.
Доказательство этой старой задачи строится от противного, т.е. предполагается, что равенство в (1) возможно. Если это так, то необходимо установить условия, при которых получается равенство.
Рассмотрим уравнение (1) для четных значений показателя степени
, т.е.
и для нечетных значений показателя степени
, т.е.
Перепишем уравнение (2) в виде,
Соотношение (4) есть целочисленное уравнение Пифагора, которое, после обозначения
запишется
Корни уравнения Пифагора (величины
) известны в общем виде [1], [3]:
где
и
должны быть целыми числами и при этом
в силу целочисленности уравнения (4).
Исходя из предположения, что в уравнении (3) возможно равенство и учитывая соотношения
(6), (7) и (8), получим
откуда получается
, что противоречит условию
для целочисленного уравнения Пифагора (4).
Таким образом равенство в уравнении (1) для всех нечетных показателей степени
невозможно. Остается доказать невозможность равенства в (1) для
. Это уже сделано давно. Доказательство для всех четных значений показателя степени
приведено в [6].
-
+ 2ab =
+
Ты забыл возвести в квадрат два слагаемых левой части и одно правой, поэтому твое доказательство для четных показателей сводится к нулю.
-- Сб июн 20, 2009 12:50:58 --Вообще все ферматисты психи. Можно конечно быть гениальным психом, как, например, Циолковский, но среди здешних ферматистов гениев нет. Теорема Ферма доказана, оставьте ее психи.