Найти полином с целыми коэффициентами и заданным корнем..

[pph]

Найти полином с целыми коэффициентами, корнем которого является число $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$

[VAL]

pph в сообщении #223164 писал(а):

2) Найти полином с целыми коэффициентами, корнем которого является число $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$

$x^9-15x^6-87x^3-125$
Этот полином получен перемножением линейных множителей вида $x-a_i-b_j$, где $a_i$ пробегает элементы, сопряженные $\sqrt[3]{2}$, а $b_j$ - элементы, сопряженные $\sqrt[3]{3}$.

[bot]

Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$
$x^3=2+3+3\sqrt[3]6(\sqrt[3]2+\sqrt[3]2)=5+3\sqrt[3]6x$
$(x^3-5)^3=27\cdot 6x^3$
$x^9-15x^6-87x-125=0$

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #223189 писал(а):

Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$...

Разве там под корнем оба раза двойка?

[VAL]

Профессор Снэйп в сообщении #223988 писал(а):

bot в сообщении #223189 писал(а):

Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$...

Разве там под корнем оба раза двойка?

Это особенная двойка. При преобразованиях она (знать бы только какая из двух!) ведет себя как тройка