2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти полином с целыми коэффициентами и заданным корнем..
Сообщение18.06.2009, 23:09 
Найти полином с целыми коэффициентами, корнем которого является число $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$

 
 
 
 Re: 2 задачи по АТЧ
Сообщение18.06.2009, 23:52 
pph в сообщении #223164 писал(а):
2) Найти полином с целыми коэффициентами, корнем которого является число $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}$
$x^9-15x^6-87x^3-125$
Этот полином получен перемножением линейных множителей вида $x-a_i-b_j$, где $a_i$ пробегает элементы, сопряженные $\sqrt[3]{2}$, а $b_j$ - элементы, сопряженные $\sqrt[3]{3}$.

 
 
 
 Re: 2 задачи по АТЧ
Сообщение19.06.2009, 05:30 
Аватара пользователя
Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$
$x^3=2+3+3\sqrt[3]6(\sqrt[3]2+\sqrt[3]2)=5+3\sqrt[3]6x$
$(x^3-5)^3=27\cdot 6x^3$
$x^9-15x^6-87x-125=0$

 
 
 
 Re: 2 задачи по АТЧ
Сообщение22.06.2009, 16:18 
Аватара пользователя
bot в сообщении #223189 писал(а):
Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$...


Разве там под корнем оба раза двойка?

 
 
 
 Re: 2 задачи по АТЧ
Сообщение22.06.2009, 18:28 
Профессор Снэйп в сообщении #223988 писал(а):
bot в сообщении #223189 писал(а):
Или так:
$x=\sqrt[3]2+\sqrt[3]2$...


Разве там под корнем оба раза двойка?
Это особенная двойка. При преобразованиях она (знать бы только какая из двух!) ведет себя как тройка :)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group