Геометрический вывод ПЛ.

[Инт]

igorelki в сообщении #217022 писал(а):

$\acute\\t=At+Bx$
$\acute\\x=Dt+Ex$ (3)
$\acute\\y=y$
$\acute\\z=z$

Любое утверждение можно вывести вне зависимости от того, что оно означает. Вопрос лишь в том, на каких основаниях. Из каких посылок делаются Ваши выводы? Не оторван ли Ваш вывод от реальной физической задачи, суть которой - объяснить сохранение законов электродинамики при переходе из одной ИСО в другую?

[igorelki]

Инт в сообщении #221856 писал(а):

Любое утверждение можно вывести вне зависимости от того, что оно означает. Вопрос лишь в том, на каких основаниях. Из каких посылок делаются Ваши выводы? Не оторван ли Ваш вывод от реальной физической задачи, суть которой - объяснить сохранение законов электродинамики при переходе из одной ИСО в другую?

Преобразования координат - это только преобразования координат. Все остальные физические задачи рассматриваются после в виде: "А объясняют ли данные преобразования координат, например, сохранение законов электродинамики". То, что Эйнштейн начал с электродинамики - это не может повлиять на общность и правильность вывода.
Вы говорите, что можно получить что угодно? Ни кто не запрещает, попробуйте, сомневаюсь, что получится.

[Инт]

igorelki в сообщении #221922 писал(а):

Преобразования координат - это только преобразования координат. Все остальные физические задачи рассматриваются после в виде: "А объясняют ли данные преобразования координат, например, сохранение законов электродинамики". То, что Эйнштейн начал с электродинамики - это не может повлиять на общность и правильность вывода.

Таким образом, Вы просто постулируете что ли преобразования? Т.е. не выводите их? Я то просил указать из каких посылок Вы делаете вывод, раз уж это вывод.

Что же касается вывода чего угодно, то я имел ввиду, что любое утверждение можно вывести либо из лжи, если предполагать, что эта ложь истина, либо из более сильного или эквивалентного утверждения. Но на каких основаниях приняты посылки, т.е. те утверждения, из которых делается вывод? Вообще каковы эти посылки? Вот о чём я спрашивал. Например, на каких основаниях Вы приняли инвариантность интервала? Не будет ли инвариантнось эквивалентна преобразованиям Лоренца? Т.е. из одного эквивалентного утверждения Вы может быть вывели другое. А вопрос "зачем?", т.е. в связи с электродинамикой, весьма не праздный. Так как именно постулиря законы электродинамики Энштейн выводил эти преобразования. У него по крайней мере постановка вопроса логичнее. Т.е. преобразования выведены не из воздуха, а на основаниях.

[igorelki]

Инт в сообщении #221929 писал(а):

Например, на каких основаниях Вы приняли инвариантность интервала

Инт в сообщении #221929 писал(а):

Вы просто постулируете что ли преобразования?

"Из определения движения легко получить условие:
$\hat\\QIQ=I$ (2)
Где $\hat\\Q$ - транспонированная матрица $Q$.
$I$ - единичная матрица.
Это условие – условие ортогональности преобразований, которое соответствует сохранению интервала".

Естественно полный вывод не привести, но это сокрашенный вывод, а по-поводу инвариантности интервала, разве недостаточно приведенной цитаты? Другое дело, что она содержит гораздо больше информации, это уже надо читать первоисточник.

[Инт]

igorelki в сообщении #222009 писал(а):

"Из определения движения легко получить условие:
$\hat\\QIQ=I$ (2)
Где $\hat\\Q$ - транспонированная матрица $Q$.
$I$ - единичная матрица.
Это условие – условие ортогональности преобразований, которое соответствует сохранению интервала".

Дак откуда условие ортогональности то берётся, которое соответствует сохранению интервала? Это самое интересное. Остальное - довольно простые математические операции. Копаем в начало. И не надо меня посылать читать учебники. Вы лично, откуда это берёте - поясните хотя бы в первом приближении. И что за "определение движения"?

[epros]

igorelki в сообщении #221396 писал(а):

epros в сообщении #220917 писал(а):

Потребует какого-то объяснения летимность ИСО, обладающих субсветовыми скоростями

Мы говорим про сигнал, почему же ИСО должны двигаться больше скорости света?

Речь была о том, что инвариантной окажется скорость, большая чем c, например, 10c. Экспериментально установлено, что ИСО, движущаяся относительно лаботаторной с субсветовой скоростью (например, 0.99c) эквивалентна лабораторной (там действуют все те же законы). Если же "на самом деле" инвариантна скорость 10c, то такая координатная сетка совсем не похожа на ИСО. Поэтому возникает вопрос, с какой это стати в этой "совсем не ИСО" прекрасно работают все те же законы. Это потребует какого-то объяснения.

[igorelki]

epros в сообщении #222134 писал(а):

Если же "на самом деле" инвариантна скорость 10c, то такая координатная сетка совсем не похожа на ИСО.

При арифметизации пространства не имеет значения величина максимальной скорости.
ИСО - это инерциальная система отсчета, которая движется прямолинейно с постоянной скоростью. Что-то не пойму что на что не похоже?

-- Пн июн 15, 2009 15:00:48 --

Инт в сообщении #222020 писал(а):

Дак откуда условие ортогональности то берётся, которое соответствует сохранению интервала? Это самое интересное

Определение движения:
каждое аффинное преобразование пространства Минковского, при котором расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами, называют движением в этом пространстве.
Теперь из теории групп мы узнаем, что геометрию пространства определяют главные инварианты. Инвариант двух точек определяет ортогональную группу. Этот инвариант и называется расстоянием или его ещё называют интервалом.

Теперь становится понятно, что из определения движения следует неизменность интервала и ортогональность преобразований. Соответственно из ортогональности преобразований следует неизменность интервала.

[Инт]

igorelki в сообщении #222173 писал(а):

Определение движения: каждое аффинное преобразование пространства Минковского, при котором расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами, называют движением в этом пространстве.

А вот какое движение Вы имели ввиду. Теперь ясно, по данному определению, и по остальному Вами сообщённому, что никакого физического вывода Вы не дали. Физический вывод должен быть таким, что в нём доказывается необходимость пространственно-временных преобразований, исходя из неких физических условий. В частности, если Вы не затрагиваете преобразования полей, сил, или импульса-энергии, или световой скорости, то это не вывод. Просто довольно банальное рассуждение о математических коэффециентах. Т.е. в грубом приближении, почему буквы x и t должны быть координатой и временем? Даже это не обсуждаете.

[epros]

igorelki в сообщении #222173 писал(а):

При арифметизации пространства не имеет значения величина максимальной скорости.
ИСО - это инерциальная система отсчета, которая движется прямолинейно с постоянной скоростью. Что-то не пойму что на что не похоже?

Не знаю, что Вы имеете в виду под "арифметизацией пространства", но я говорю именно о величине инвариантной скорости (она же - максимальная скорость передачи сигналов). Если она окажется больше c, то это породит проблему.

[igorelki]

epros в сообщении #222200 писал(а):

Не знаю, что Вы имеете в виду под "арифметизацией пространства", но я говорю именно о величине инвариантной скорости (она же - максимальная скорость передачи сигналов). Если она окажется больше c, то это породит проблему

epros в сообщении #222134 писал(а):

такая координатная сетка совсем не похожа на ИСО

Это набор слов.

Выражение "арифметизация плоскости" принято в математике при взаимно однозначном сопоставлении с любой точкой плоскости пары вещественных чисел. Аналогично для пространства (в зависимости от размерности).

Объясните какая проблема возникнет, если скорость света будет 300000 км/c, а например, без массового нейтрино 500000 км/c, все остальное без изменения?
Тогда формулы будут отталкиваться от скорости нейтрино и все. Про свет все забудут. Поэтому важно установить максимальную скорость, а из этого уже получить, что эта скорость инвариантна.

[epros]

igorelki в сообщении #222235 писал(а):

Выражение "арифметизация плоскости" принято в математике при взаимно однозначном сопоставлении с любой точкой плоскости пары вещественных чисел. Аналогично для пространства (в зависимости от размерности).

Угу, обычно это называют системой координат.

igorelki в сообщении #222235 писал(а):

Тогда формулы будут отталкиваться от скорости нейтрино и все. Про свет все забудут.

Хм. Мне странно, что Вы ещё не поняли. Вроде бы всё, что нужно, я уже объяснил...

Ну, попробую на пальцах. Как Вы думаете, метровый стержень, разогнанный до 0.99c относительно лабораторной ИСО, какую длину будет иметь по лабораторной линейке? Прикинули? Запомним, что этот результат подтверждается экспериментом. Но теперь нам говорят, что, оказываетеся, инвариантная скорость на самом деле в 2 раза больше. Считаем длину стержня по "исправленной" формуле, получим - чуть меньше метра. Как объяснить расхождение с экспериментом? Или Вы и результаты экспериментов предлагаете "забыть"?

[Mark1]

Инт в сообщении #222191 писал(а):

igorelki в сообщении #222173 писал(а):

Определение движения: каждое аффинное преобразование ….

…… Теперь ясно…., что никакого физического вывода Вы не дали. Физический вывод должен быть таким, что в нём доказывается необходимость пространственно-временных преобразований, исходя из неких физических условий…. Просто довольно банальное рассуждение о математических коэффициентах…

На мой взгляд, уважаемый Инт совершенно прав. Основы теории должны базироваться на физических предпосылках. Постулирование свойств пространства Минковского и т.п. – это теоретическая физика, но не физические основы теории.
В этом плане и подход Эйнштейна тоже не идеал, так как постулирует то, что само по себе представить на уровне постулатов нельзя. Приходится без понимания того, что такое время и расстояние (если не считать предварительных заклинаний о наших заблуждениях до 18 лет) искать такое преобразование координат, которое обеспечит нечто изначально неопределенное, заданное 2-мя постулатами. При этом поиск осуществляется среди линейных преобразований общего вида, ссылаясь на однородность-изотропность пространства-времени. Но этот общий вид линейных преобразований уже молчаливо предполагает также изменение масштабов длины и времени и относительность одновременности, но с неизвестными коэффициентами. Эти неизвестные коэффициенты отражают не право свободного выбора масштабов в каждой СO, а некую физическую деформацию масштабов, которую требуется найти.
Именно по этой причине многие не понимают СТО.

В предлагаемом мною эфирном подходе постулаты определяют поведение эталонов длины и времени при их движении, которые можно наглядно осмыслить. Из этого выводятся преобразования Лоренца и инвариантность интервала, что определяет кинематическую относительность.

[Инт]

Поясните, будте добры, в чём состоит эфирный подход.

[epros]

Mark1 в сообщении #222511 писал(а):

В этом плане и подход Эйнштейна тоже не идеал, так как постулирует то, что само по себе представить на уровне постулатов нельзя.

Что нельзя представить? Что физические законы должны одинаково записываться в любой ИСО (первый постулат)? Или что синхронизировать удалённые часы быстрее, чем с помощью светового сигнала, мы не можем (второй постулат)?

[Mark1]

Инт писал(а):

Поясните, будьте добры, в чём состоит эфирный подход.

Я пару лет тому назад на этом форуме обсуждал эфирный подход в основном с Someone. Но его не убедил. Теперь с учетом этого опыта готовлюсь повторить попытку объяснить этот подход на более строгом уровне в отдельной теме.
Суть подхода укрупненно в том, что на базе «символа веры» о существовании эфира постулируется постоянство скорости света относительно эфира, замедление часов (процессов), движущихся в эфире, и сжатие тел в направлении движения. Второй и третий постулаты вводятся на основе предварительного обсуждения поведения эталонов единицы времени и длины при их движении в эфире. Из этих постулатов выводятся корректно преобразования Лоренца и инвариантность интервала. В целом это определяет кинематическую относительность. Переход к миру Минковского осуществляется индуктивно.
Любой школьник и инженер, как я думаю, понять СТО таким путем в состоянии без риска заблудиться и стать борцом против СТО, а «имя таковым легион». И ведь неспроста.

…Подход Эйнштейна не идеал, так как постулирует то, что само по себе представить на уровне постулатов нельзя.

epros писал(а):

Что нельзя представить? Что физические законы должны одинаково записываться в любой ИСО (первый постулат)? Или что синхронизировать удалённые часы быстрее, чем с помощью светового сигнала, мы не можем (второй постулат)?

Я имел в виду, что начинающим изучать СТО трудно представить физический смысл постулатов на тот момент, когда они объявляются. Согласиться с тем, что «синхронизировать удалённые часы быстрее, чем с помощью светового сигнала, мы не можем», можно. Но как-то представить, в чем смысл вводимой новой относительности и как свет, распространяясь в пространстве со скоростью, независимой от скорости источника, при этом ухитряется распространяться с этой скорость относительно любого наблюдателя, не просто. Для этого предварительно требуют «забыть о здравом смысле», осознать пространство и время как нечто единое, что сами по себе они фикция, а есть только относительность. И только потом после вывода преобразований Лоренца становится ясен смысл постулатов (мноним так и не ясен). Но, к сожалению, по А.А. Логунову из постулатов Эйнштейна преобразования Лоренца нельзя корректно получить, если предварительно не показать инвариантность интервала. А она доказывается некорректно и у Паули и у ЛЛ (см. тему «Основы СТО» в конце). Это отдельный серьезный вопрос.