Ну вот. Какой широкий диапозон того, что можно назвать числом. В книжке Любецкого "Основы школьной математики" (за точность названия не ручаюсь). введено такое понятие измерения величины. есть множество объектов

и ещё одно множество результатов измерений

. Отображение

назовём измерением. Два объекта

из

назовём равновеликими относительно

, если

. Дальше, кажется так: класс эквивалентности множества

по отношению равновеликости относительно

назовём величиной объекта

при измерении

.
Так может элементы тех множеств, что могут выступить в роли элементов

и назвать числами.

можно снабдить ещё какой-нибудь алгеброй...
Может я что-то упустил... А то получается. что в роли результатов измерений может выступать любое множество. Если интересно, могу завтра уточнить.