Дискретное пространство и время

[zahary]

Xaositect в сообщении #221163 писал(а):

А вот если
У Миши было $1.3450\cdot 10^23$ молекул воды.
У Миши было $1.250$ литра воды.
То я бы не сказал, что проще, а что сложнее.

В первом случае мы всегда можем записать ТОЧНОЕ количество молекул - это будет КОНЕЧНАЯ запись (хотя и не очень короткая).

Во втором случае запись количества литров в общем случае бесконечна - те самые СКОЛЬ УГОДНО МАЛЫЕ объемы, которые приводят меня в полное недоумение...

[Xaositect]

zahary в сообщении #221165 писал(а):

В первом случае мы всегда можем записать ТОЧНОЕ количество молекул - это будет КОНЕЧНАЯ запись (хотя и не очень короткая).

Нет. Точное - не можем
Вода на поверхности постоянно испаряется и конденсируется. Поверхность жидкости не четкая.

[zahary]

Xaositect в сообщении #221167 писал(а):

Нет. Точное - не можем
Вода на поверхности постоянно испаряется и конденсируется. Поверхность жидкости не четкая.

Ну, теперь уже Вы путаете математику и физику.

Мы же обсуждаем ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ случай, чтобы понять принципиальные различия между непрерывной и дискретной МАТЕМАТИКОЙ.

Миша запихал все молекулы в мешок, чтобы ни одна не испарилась и не сконденсировалась...

[Xaositect]

Ну тогда я могу сказать, что для меня понятие натурального числа проще понятия действительного.
Но структура множества натуральных чисел и множества действительных по сложности примерно одинаковы, и в некоторых аспектах действительные или комплексные даже проще.

[zahary]

А как же КОНЕЧНАЯ запись натурального числа и БЕСКОНЕЧНАЯ запись действительного?

[Xaositect]

Счетно-бесконечные объекты меня уже давно не пугают. Они часто удобны.

[zahary]

Но ведь бесконечная запись действительного числа - это бесконечное количество информации, которым описывается КОНЕЧНОЕ число.

Натуральное число описывается КОНЕЧНЫМ количеством информации.

[arseniiv]

Это не бесконечное количество информации. Например, уравнение $ x^2 = 2 $, один из корней которого - $ \sqrt 2 $ (иррациональное), записывается конечным количеством символов, однако ж на основании этого можно вычислить все цифры десятичного представления $ \sqrt 2 $. Вы, zahary, путаете.
Вы так и не хотите сказать, зачем выделяете слова когда надо и когда не надо? Каждое третье слово выделено. Зачем? Шрифт большой, всё и так всем видно

[word]

$ \sqrt 2 $ есть символ, код сигнала, поэтому Вам не помешало бы вначале определиться с терминологией, что такое информация, чем термин информация отличается от термина сигнал, что такое код сигнала , заодно, что такое десятичное представление, ну и т.д ...
Вот тогда и можно будет, не играя в термины, считать биты или еще чего.

[zahary]

arseniiv в сообщении #221409 писал(а):

Это не бесконечное количество информации. Например, уравнение $ x^2 = 2 $, один из корней которого - $ \sqrt 2 $ (иррациональное), записывается конечным количеством символов, однако ж на основании этого можно вычислить все цифры десятичного представления $ \sqrt 2 $. Вы, zahary, путаете.
Вы так и не хотите сказать, зачем выделяете слова когда надо и когда не надо? Каждое третье слово выделено. Зачем? Шрифт большой, всё и так всем видно

А как быть с теми действительными числами, которые не выражаются никакими аналитическими уравнениями?

(Крупный шрифт использую для выделения ключевых слов.)

[arseniiv]

Аа, чтоб не забыть эти ключевые слова, да? А то трудно ведь понять, какое слово ключевое, а какое - нет...

[zahary]

arseniiv в сообщении #221426 писал(а):

Аа, чтоб не забыть эти ключевые слова, да? А то трудно ведь понять, какое слово ключевое, а какое - нет...

Лично я был бы благодарен авторам научных книг и учебников, если бы они выделяли все ключевые слова - тогда эти книги читались бы гораздо легче.

Но если Вы в этом не нуждаетесь - можете просто не обращать внимания на выделенные слова

[Xaositect]

zahary в сообщении #221543 писал(а):

Но если Вы в этом не нуждаетесь - можете просто не обращать внимания на выделенные слова

Очень сложно не обращать внимания на слова, написанные заглавными буквами. Лучше выделяйте ключевые слова курсивом.

[zahary]

Xaositect в сообщении #221157 писал(а):

zahary в сообщении #221130 писал(а):

Например, что такое длина отрезка?
Ясно, что это количество чего-то. Но чего?

Очень нестрого:
Длина - это количество эталонных отрезков, умещающихся в данном. Скажем, 3.5м - это 3 эталона метра и еще одна его половинка.

Но я ведь дальше писал:

Количество отрезков одинаковой длины?
Тогда в определении понятия "длина" участвует понятие "длина" - то есть, никакого определения нет.

А сам процесс измерения длины (с учетом Вашего определения) - тоже ведь далеко не простая вещь...

[Xaositect]

zahary в сообщении #221578 писал(а):

Количество отрезков одинаковой длины?
Тогда в определении понятия "длина" участвует понятие "длина" - то есть, никакого определения нет.

Так дело в том, что эталонные отрезки - это не "отрезки одинаковой длины", это "конгруэнтные отрезки", одинаковые.

В аксиоматике геометрии иногда понятие длины оставляют без определения, а иногда длина вводится через процедуру измерения. Тогда базовым понятием является либо "движение", либо "конгруэнтность". У Гильберта в "Основаниях геометрии", например, конгруэнтность среди основных понятий.