Black-Scholes

[Gortaur]

2 bubu gaga
Если Вы читали "Алхимию Финансов" Дж. Сороса, думаю, Вы бы согласились с идеей о том, что чисто вероятностный подход к описанию поведения активов неверен.
Ширяев в своем труде прекрасно описывает правдоподобность этой идеи, но в то же время он отмечает, что такой подход истиннен по крайней мере в условиях справедливого рынка.

Сорос же говорит о том, что концепция справедливого рынка неверна (поправьте, если я неправильно обозвал ее, я имею ввиду, что все события сразу отражаются в цене, все участники обладают одной и той же информацией, и делают "верные выводы").

Именно поэтому я считаю, что та модель, которая знаменита на данный момент, не совсем верна. Склонен верить Соросу потому как у него все-таки опыта побольше, чем у Блэка, Шолза и др. По крайней мере в биржевой практике.

К тому же, насколько я знаю, данные модели не всегда действуют хорошо, то есть по сути, закон еще не открыт.

Насчет статьи - спасибо, я почитаю. Меня интересует не "интересные и новые методы" в финансах, а модели, которые идут от реальности, а не от красоты методов.

Кстати, есть одна работа " Анализ фрактальных свойств финансово-экономических процессов в экономике РФ" - довольно хорошо написано, но результатов не очень много.

[hanabi]

>>>> а модели, которые идут от реальности

если бы были такие модели, то все бы уже давно знали бы прикуп

[Gortaur]

так что мешает, сложность?

[H14sk]

bubu gaga писал(а):

$ \mathsf{E}[y(t_2) y(t_1)] = \mathsf{E}[(y(t_2) - y(t_1) + y(t_1))y(t_1)] $
дальше очевидно из условия независимости приращений.

Это понятно, но вот почему не $ \mathsf{E}[y(t_2) y(t_1)] = \mathsf{E}[y(t_2)(y(t_1) - y(t_2) + y(t_2))] $?

[bubu gaga]

Gortaur в сообщении #221098 писал(а):

2 что концепция справедливого рынка неверна

Поправлю Эффективный, не справедливый: efficient market theory

-- Ср июн 10, 2009 09:53:15 --

H14sk: Потому что $y(t_1) - y(t_2)$ и $y(t_2)$, конечно же, зависимые величины. Это по сути приращения на пересекающихся интервалах $[t_1, t_2]$ и $[0, t_2]$ (одно взято с минусом)

Gortaur: Насколько я знаю нет моделей которые объясняют зависимость между моментами распределения, каковые наблюдаемы в реальности. Проблема осложняется недостатком наблюдений. Есть работы где берут буквально все сделки на бирже, и изучают этот процесс. Тут проблема в том, что никто каждую секунду не торгует. Торгуют значительно реже, и это обусловлено информационными и транзакционными затратами. Кроме того непонятно наскольно стационарен и эргодичен сам процесс (но тут вообще по-моему ничего пока сделать невозможно)

Да, есть куча данных, что независимые приращения --- не всегда адекватная модель. Но предсказуемость рынка (predictability) в моментах, то есть в лучшем случае я могу угадать где например завтра будет математическое ожидание курса акций, но не где будет сам курс. И нужно ещё очень сильно доказывать, что на этой предсказуемости можно делать деньги. Корреляция есть, а результата нет

Блеку и Мёртону дали приз не за красивую формулу, а за то, что эта формула приемлимо описывала реальность (не могу только вспомнить, где я это прочитал). Всякую модель в финансах надо проверять не только на статистическую значимость, но и на экономическую. И в этой области сложно что-то противопоставить geometrical brownian motion (with jumps).

[hanabi]

Gortaur в сообщении #221107 писал(а):

так что мешает, сложность?

божий промысел

-- Ср июн 10, 2009 12:50:24 --

>>>>> И в этой области сложно что-то противопоставить geometrical brownian motion (with jumps).

а как насчет фракталов Мандельброта? ведь практика показала что движение курса акций не совсем приближено к броуновскому движению. т.е. в какой-то момент спокойного рынка - может быть - да, но не в целом вообще. курсы скачут намного чаще, чем предсказывает нормальнео распределение, и уж если скачут, то уж в такие "черные лебеди" выплывают, что все зеленеют.

[Gortaur]

я думаю, что стоит правильно поставить задачу - и искать не вероятность конкретных значений, а по крайней мере, доверительный интервал. Причем ставить условия так, чтобы математическая вероятность хотя бы по определению была близка к частоте, т.е. чтобы если мы найдем метод верный в 90% случаях, мы могли провести достаточное число экспериментов, чтобы эти 90% стали реальностью.

Вы же понимаете, что если мы знаем мат. ожидание, но по сути можем провести эксперимент лишь 1 раз, оно нам ничего практически не дает.

Приведу пример:

вам говорят, что вас помилуют:
а) если игровой автомат выдаст "1"; предположим, он выдает ее с вероятностью 90%. Если выпадет 0 - сразу казнят.
б) если в течение 100 повторений автомат, выдающий "1" с вероятностью 60% и "0" соответственно с 40%, в среднем выдаст больше 0.5

Какой вариант испытания тут выбрать?

[bubu gaga]

hanabi писал(а):

курсы скачут намного чаще, чем предсказывает нормальнео распределение, и уж если скачут, то уж в такие "черные лебеди" выплывают, что все зеленеют.

Скачут в основном вниз. Для этого и придумали jump processes

-- Ср июн 10, 2009 16:41:05 --

Gortaur писал(а):

Вы же понимаете, что если мы знаем мат. ожидание, но по сути можем провести эксперимент лишь 1 раз, оно нам ничего практически не дает.

Именно поэтому я упомянул эргодичность

[Gortaur]

можно подробнее про эргодичность и jump processes?

[bubu gaga]

Эргодичность это то, что нам необходимо, потому что мы живём всего лишь раз. То есть там, где нам нужен ансамбль, у нас есть временной ряд. Вопрос можно ли изучать процесс просто наблюдая его дольше, или нельзя? А это непосредственно ведёт к вопросу, насколько релевантен наш прошлый опыт для предсказания будущего? http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_process

Jump diffusion processes хорошо введены в книге Merton'а Continuous-time finance. Суть простая (как я это понимаю). Вы наблюдаете курс акций. Закрываете глаза на некоторое время $\Delta t$, и видете, что курс изменился. Так вот случайное изменение курса происходит по двум причинам --- либо за время $\Delta t$ случилось много всяческих мелких некоррелированных подвижек (diffusion term), либо произошло что-то экстраординарное (скачок вниз с заданной интенсивностью, jump term).

[Gortaur]

ясно, а что Вы можете сказать про levy processes и heston model?

[bubu gaga]

Я вообще не финансовый инженер ни разу Heston у нас на семинаре читала довольно невнятная девочка, всё что я запомнил, это то, что через более высокую параметризацию модели можно получать volatility smiles, как в реальности (в geometrical brownian motion как известно $\sigma$ постоянна). Экономическое обоснование для модели не давалось.

Про Леви вообще ничего сказать не могу.

[Gortaur]

Насколько я понимаю, у многих активов бывает "активный" период, когда их волатильность высока, и "спокойный", когда тренд боковой. Возможно это и есть предпосылка для рассмотрения не константы волатильности?

Кстати, Вы Мертона видели в свободном доступе? Или может даже на русском?

[bubu gaga]

Мертона видел не гигапедии (но на английском и сам не скачивал) http://gigapedia.com/
Там надо зарегистрироваться, чтобы видеть ссылки

[H14sk]

Подсчет интеграла по Ито, например, у Оксендаля существенно зависит от способа построения разбиения? Скажем, при подсчете интеграла

$$\int_0^t \eta (s)d\eta (s) = $$

легко видны три варианта разбиения:

$$\sum\limits_k {{\eta _{{t_k}}}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})} = \frac{1} {2}\sum\limits_k {[(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)} - {({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})^2}] = \frac{{{\eta ^2}}} {2} - \frac{t} {2}$$

$$\sum\limits_k {{\eta _{{t_{k + 1}}}}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})} = \frac{1} {2}\sum\limits_k {[(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)} + {({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})^2}] = \frac{{{\eta ^2}}} {2} + \frac{t} {2}$$

$$\sum\limits_k {\frac{{({\eta _{{t_{k + 1}}}} + {\eta _{{t_k}}})}} {2}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})} = \frac{1} {2}\sum\limits_k {(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)} = \frac{{{\eta ^2}}} {2}$$

поскольку $\eta _0 := 0$ и $\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \sum\limits_k {{{({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})}^2}} = t$ Точнее, не столько t, сколько дисперсии? Третий вариант, вроде, и есть интеграл в смысле Стратоновича?