2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 08:21 


26/12/08
1813
Лейден
2 bubu gaga
Если Вы читали "Алхимию Финансов" Дж. Сороса, думаю, Вы бы согласились с идеей о том, что чисто вероятностный подход к описанию поведения активов неверен.
Ширяев в своем труде прекрасно описывает правдоподобность этой идеи, но в то же время он отмечает, что такой подход истиннен по крайней мере в условиях справедливого рынка.

Сорос же говорит о том, что концепция справедливого рынка неверна (поправьте, если я неправильно обозвал ее, я имею ввиду, что все события сразу отражаются в цене, все участники обладают одной и той же информацией, и делают "верные выводы").

Именно поэтому я считаю, что та модель, которая знаменита на данный момент, не совсем верна. Склонен верить Соросу потому как у него все-таки опыта побольше, чем у Блэка, Шолза и др. По крайней мере в биржевой практике.

К тому же, насколько я знаю, данные модели не всегда действуют хорошо, то есть по сути, закон еще не открыт.

Насчет статьи - спасибо, я почитаю. Меня интересует не "интересные и новые методы" в финансах, а модели, которые идут от реальности, а не от красоты методов.

Кстати, есть одна работа " Анализ фрактальных свойств финансово-экономических процессов в экономике РФ" - довольно хорошо написано, но результатов не очень много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 09:08 


27/04/09
8
>>>> а модели, которые идут от реальности

если бы были такие модели, то все бы уже давно знали бы прикуп

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 09:25 


26/12/08
1813
Лейден
так что мешает, сложность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 10:09 
Аватара пользователя


05/06/08
87
bubu gaga писал(а):
$ \mathsf{E}[y(t_2) y(t_1)] = \mathsf{E}[(y(t_2) - y(t_1) + y(t_1))y(t_1)] $
дальше очевидно из условия независимости приращений.
Это понятно, но вот почему не $ \mathsf{E}[y(t_2) y(t_1)] = \mathsf{E}[y(t_2)(y(t_1) - y(t_2) + y(t_2))] $? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 10:26 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Gortaur в сообщении #221098 писал(а):
2 что концепция справедливого рынка неверна


Поправлю ;) Эффективный, не справедливый: efficient market theory

-- Ср июн 10, 2009 09:53:15 --

H14sk: Потому что $y(t_1) - y(t_2)$ и $y(t_2)$, конечно же, зависимые величины. Это по сути приращения на пересекающихся интервалах $[t_1, t_2]$ и $[0, t_2]$ (одно взято с минусом)

Gortaur: Насколько я знаю нет моделей которые объясняют зависимость между моментами распределения, каковые наблюдаемы в реальности. Проблема осложняется недостатком наблюдений. Есть работы где берут буквально все сделки на бирже, и изучают этот процесс. Тут проблема в том, что никто каждую секунду не торгует. Торгуют значительно реже, и это обусловлено информационными и транзакционными затратами. Кроме того непонятно наскольно стационарен и эргодичен сам процесс (но тут вообще по-моему ничего пока сделать невозможно)

Да, есть куча данных, что независимые приращения --- не всегда адекватная модель. Но предсказуемость рынка (predictability) в моментах, то есть в лучшем случае я могу угадать где например завтра будет математическое ожидание курса акций, но не где будет сам курс. И нужно ещё очень сильно доказывать, что на этой предсказуемости можно делать деньги. Корреляция есть, а результата нет ;)

Блеку и Мёртону дали приз не за красивую формулу, а за то, что эта формула приемлимо описывала реальность (не могу только вспомнить, где я это прочитал). Всякую модель в финансах надо проверять не только на статистическую значимость, но и на экономическую. И в этой области сложно что-то противопоставить geometrical brownian motion (with jumps).

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 11:46 


27/04/09
8
Gortaur в сообщении #221107 писал(а):
так что мешает, сложность?

божий промысел

-- Ср июн 10, 2009 12:50:24 --

>>>>> И в этой области сложно что-то противопоставить geometrical brownian motion (with jumps).

а как насчет фракталов Мандельброта? ведь практика показала что движение курса акций не совсем приближено к броуновскому движению. т.е. в какой-то момент спокойного рынка - может быть - да, но не в целом вообще. курсы скачут намного чаще, чем предсказывает нормальнео распределение, и уж если скачут, то уж в такие "черные лебеди" выплывают, что все зеленеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 12:18 


26/12/08
1813
Лейден
я думаю, что стоит правильно поставить задачу - и искать не вероятность конкретных значений, а по крайней мере, доверительный интервал. Причем ставить условия так, чтобы математическая вероятность хотя бы по определению была близка к частоте, т.е. чтобы если мы найдем метод верный в 90% случаях, мы могли провести достаточное число экспериментов, чтобы эти 90% стали реальностью.

Вы же понимаете, что если мы знаем мат. ожидание, но по сути можем провести эксперимент лишь 1 раз, оно нам ничего практически не дает.

Приведу пример:

вам говорят, что вас помилуют:
а) если игровой автомат выдаст "1"; предположим, он выдает ее с вероятностью 90%. Если выпадет 0 - сразу казнят.
б) если в течение 100 повторений автомат, выдающий "1" с вероятностью 60% и "0" соответственно с 40%, в среднем выдаст больше 0.5

Какой вариант испытания тут выбрать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение10.06.2009, 17:39 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
hanabi писал(а):
курсы скачут намного чаще, чем предсказывает нормальнео распределение, и уж если скачут, то уж в такие "черные лебеди" выплывают, что все зеленеют.


Скачут в основном вниз. Для этого и придумали jump processes

-- Ср июн 10, 2009 16:41:05 --

Gortaur писал(а):
Вы же понимаете, что если мы знаем мат. ожидание, но по сути можем провести эксперимент лишь 1 раз, оно нам ничего практически не дает.


Именно поэтому я упомянул эргодичность

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 10:45 


26/12/08
1813
Лейден
можно подробнее про эргодичность и jump processes?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 12:54 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Эргодичность это то, что нам необходимо, потому что мы живём всего лишь раз. То есть там, где нам нужен ансамбль, у нас есть временной ряд. Вопрос можно ли изучать процесс просто наблюдая его дольше, или нельзя? А это непосредственно ведёт к вопросу, насколько релевантен наш прошлый опыт для предсказания будущего? http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_process

Jump diffusion processes хорошо введены в книге Merton'а Continuous-time finance. Суть простая (как я это понимаю). Вы наблюдаете курс акций. Закрываете глаза на некоторое время $\Delta t$, и видете, что курс изменился. Так вот случайное изменение курса происходит по двум причинам --- либо за время $\Delta t$ случилось много всяческих мелких некоррелированных подвижек (diffusion term), либо произошло что-то экстраординарное (скачок вниз с заданной интенсивностью, jump term).

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 13:15 


26/12/08
1813
Лейден
ясно, а что Вы можете сказать про levy processes и heston model?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 13:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Я вообще не финансовый инженер ни разу :roll: Heston у нас на семинаре читала довольно невнятная девочка, всё что я запомнил, это то, что через более высокую параметризацию модели можно получать volatility smiles, как в реальности (в geometrical brownian motion как известно $\sigma$ постоянна). Экономическое обоснование для модели не давалось.

Про Леви вообще ничего сказать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 15:49 


26/12/08
1813
Лейден
Насколько я понимаю, у многих активов бывает "активный" период, когда их волатильность высока, и "спокойный", когда тренд боковой. Возможно это и есть предпосылка для рассмотрения не константы волатильности?

Кстати, Вы Мертона видели в свободном доступе? Или может даже на русском?

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение11.06.2009, 16:12 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Мертона видел не гигапедии (но на английском и сам не скачивал) http://gigapedia.com/
Там надо зарегистрироваться, чтобы видеть ссылки

 Профиль  
                  
 
 Re: Black-Scholes
Сообщение13.06.2009, 00:37 
Аватара пользователя


05/06/08
87
Подсчет интеграла по Ито, например, у Оксендаля существенно зависит от способа построения разбиения? Скажем, при подсчете интеграла $$\int_0^t \eta  (s)d\eta (s) = $$ легко видны три варианта разбиения: $$\sum\limits_k {{\eta _{{t_k}}}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})}  = \frac{1}
{2}\sum\limits_k {[(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)}  - {({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})^2}] = \frac{{{\eta ^2}}}
{2} - \frac{t}
{2}$$$$\sum\limits_k {{\eta _{{t_{k + 1}}}}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})}  = \frac{1}
{2}\sum\limits_k {[(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)}  + {({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})^2}] = \frac{{{\eta ^2}}}
{2} + \frac{t}
{2}$$$$\sum\limits_k {\frac{{({\eta _{{t_{k + 1}}}} + {\eta _{{t_k}}})}}
{2}({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})}  = \frac{1}
{2}\sum\limits_k {(\eta _{{t_{k + 1}}}^2 - \eta _{{t_k}}^2)}  = \frac{{{\eta ^2}}}
{2}$$ поскольку $\eta _0 := 0$ и $\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \sum\limits_k {{{({\eta _{{t_{k + 1}}}} - {\eta _{{t_k}}})}^2}}  = t$ Точнее, не столько t, сколько дисперсии? Третий вариант, вроде, и есть интеграл в смысле Стратоновича?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group