рассмотрим модельную задачу.
пусть

-- несепарабельное банахово пространство и отображение

имеет слабую производную во всех точках

. Предположим, что

при всех

. (Через

обозначена операторная норма). будем считать константу

известной.
по формуле конечных приращений, отображение

является сжатием и уравнение

имеет решение.
это решение можно получить конструктивно: методом последовательных приближений, скорость сходимрости последовательных приближений, тоже конструктивно оценивается через константу

.
формула конечных приращений основана на теореме Хана-Банаха, а та в свою очередь на лемме Цорна.
Этот пример показывает, что лемм Цорна может лежать в основе вполне конструктивного доказательства