Задачи из Алгебры и теории чисел

[pph]

1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.
2) Изоморфны ли группы а) $Aut S_3$ и $ S_3$, $Aut V_4$ и $ S_3$ ,$V_4$ - группа Клейна - группа перестановок $ \{$е$, (12)(34), (13)(24), (14)(23)\} $

[Gordmit]

pph в сообщении #220523 писал(а):

1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.

См. Кострикин А.И. — Введение в алгебру (Часть III. Основные структуры) (глава 1, параграф 3, теорема 2).

[VAL]

pph в сообщении #220523 писал(а):

2) Изоморфны ли группы а) $Aut S_3$ и $ S_3$, $Aut V_4$ и $ S_3$ ,$V_4$ - группа Клейна - группа перестановок $ \{$е$, (12)(34), (13)(24), (14)(23)\} $

При $n$ отличном от 2 и 6, группа $S_n$ изоморфна группе своих автоморфизмов. Это, т.н. теорема Гельдера. Доказательство можно посмотреть, например, в книжке "Основы теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.
То что $Aut V_4$ (почему $V_4$, а не $K_4$?) изоморфна $S_3$ легко проверяется непосредственно.

[pph]

Gordmit в сообщении #220525 писал(а):

pph в сообщении #220523 писал(а):

1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.

См. Кострикин А.И. — Введение в алгебру (Часть III. Основные структуры) (глава 1, параграф 3, теорема 2).

Я скачал эту книгу. Вот только не очень понимаю какое отношение теорема о том, что всякая система линейных уравнений эквивалентна системе имеющей ступенчатый вид??? (стр 29)

[Gordmit]

Хм. Вы уверены, что скачали именно эту книгу?
Часть III - основные структуры. Кажется, Вы перепутали ее с частью I - основы алгебры.

[pph]

Прошу прощения! Был не прав. Скачал 3-ю часть. Спасибо!