2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 01:45 
1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.
2) Изоморфны ли группы а) $Aut S_3$ и $ S_3$, $Aut V_4$ и $ S_3$ ,$V_4$ - группа Клейна - группа перестановок $  \{$е$, (12)(34), (13)(24), (14)(23)\} $

 
 
 
 Re: Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 02:06 
pph в сообщении #220523 писал(а):
1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.

См. Кострикин А.И. — Введение в алгебру (Часть III. Основные структуры) (глава 1, параграф 3, теорема 2).

 
 
 
 Re: Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 06:33 
pph в сообщении #220523 писал(а):
2) Изоморфны ли группы а) $Aut S_3$ и $ S_3$, $Aut V_4$ и $ S_3$ ,$V_4$ - группа Клейна - группа перестановок $  \{$е$, (12)(34), (13)(24), (14)(23)\} $
При $n$ отличном от 2 и 6, группа $S_n$ изоморфна группе своих автоморфизмов. Это, т.н. теорема Гельдера. Доказательство можно посмотреть, например, в книжке "Основы теории групп" Каргаполова и Мерзлякова.
То что $Aut V_4$ (почему $V_4$, а не $K_4$?) изоморфна $S_3$ легко проверяется непосредственно.

 
 
 
 Re: Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 19:02 
Gordmit в сообщении #220525 писал(а):
pph в сообщении #220523 писал(а):
1) Доказать что центр группы порядка $\[p^n\]$, где $p$ - простое число, содержит более одного элемента.

См. Кострикин А.И. — Введение в алгебру (Часть III. Основные структуры) (глава 1, параграф 3, теорема 2).



Я скачал эту книгу. Вот только не очень понимаю какое отношение теорема о том, что всякая система линейных уравнений эквивалентна системе имеющей ступенчатый вид??? (стр 29)

 
 
 
 Re: Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 19:15 
Хм. Вы уверены, что скачали именно эту книгу?
Часть III - основные структуры. Кажется, Вы перепутали ее с частью I - основы алгебры.

 
 
 
 Re: Задачи из Алгебры и теории чисел
Сообщение08.06.2009, 20:15 
Прошу прощения! Был не прав. Скачал 3-ю часть. Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group