Выражение 0^0

[Schraube]

Цитата:

Для этого он должен переполнить чашу терпения администрации, и в этом я всячески стараюсь ему помочь.

Вам моя помощь нужна или сами справитесь?

[Brukvalub]

Schraube в сообщении #218136 писал(а):

Вам моя помощь нужна или сами справитесь?

Он так талантлив, что, наверняка, справится и сам, без посторонней помощи.

[LetsGOX]

Кстати, вот еще идея насчет выражения $0^0$
Если считать это выражение значением функции $x^x$ в точке 0, то вроде как очевидно, что получится единица, и многие участники форума с этим согласны
Но вот если взять просто $0^0$, в качестве неопределенности. В абстрактной алгебре, я к сожалению не силен, но если попробовать применить в этому выражению различные преобразования, в том числе от элементарной математки
Как уже было сказано, $0^0=0^{m-m}=\frac{0^m}{0^m}=\frac{0}{0}$. Пусть $0^0=1$, тогда и должно быть $\frac{0}{0}=1$, а ведь $0/0$ - это неопределенность (Это даже не операция), ведь в случае ее решения есть бесконечно много ответов, в том числе и единичка
Так как $0/0$ может быть и равно единице (Оно равно вообще чему угодно), то можно сказать, что $0^0$ это частный случай неопределенности $0/0$
Теперь и я сомнгеваюсь, что ответ единичка

P.S. Хотя вот мои преобразования* так никто и не опроверг

[PAV]

PAV:

Pi : За неоднократное разжигание флейма и систематическое неуважение к участникам форума - бан на неделю.

[shust]

Nxx в сообщении #216370 писал(а):

Цитата:

но только в теории общего действия

Очередное изобретение велосипеда? http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation

Если и проводить аналогию c транспортом, то это, пожалуй, изобретение (или открытие ? http://dxdy.ru/topic22835.html) нового вида транспортного средства.

Общее действие $a[n]^kh$ отличается от указанных по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation подходов к расширению числовых действий такими важными чертами.
1. В явном виде используется понятие числа повторений операции или итерационного параметра $k$, который может принимать по крайней мере целые значения и, соответственно, число 0.
2. В явном виде вводятся обратные операции, соответствующие отрицательным значениям операционного параметра $n$ и позволяющие выразить действия: вычитание, деление, логарифмирование и извлечение коррня ($n$=-1, -2, -3, соответственно).
3. Все семь арифметических действий рассматриваются как частные случаи единого выражения.

Дополнительно от некоторых подходов, указанных в ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation, отличаются
1.Использованием привычной инфиксной формы записи вида $a+b$, а не $add(a,b)$.
2.Другой трактовкой нулевой операции: $a[0]^kh=a$ при любых $k,h$.
3.Использованием для обозначения последовательности арифметических действий переменной - операционного параметра $n$, принимающего числовые (не символьные!) значения.

[Nxx]

Цитата:

В явном виде используется понятие числа повторений операции или операционного параметра $k$, который может принимать по крайней мере целые значения и, соответственно, число 0.

Там тоже используется.

Цитата:

В явном виде вводятся обратные операции

Там тоже вводятся

Цитата:

Все семь арифметических действий рассматриваются как частные случаи единого выражения.

Там именно так и рассматривается.


Я вижу, вы по ссылке даже не ходили.

Цитата:

Использованием привычной инфиксной формы записи вида

Там приведено несколько способов записи, включая и несколько инфиксных вариантов. Например, в первом же абзаце.

Цитата:

Другой трактовкой нулевой операции

Тогда у вас сложение не получится по общему правилу из нулевой операции.

Цитата:

Использованием для обозначения последовательности арифметических действий переменной - операционного параметра $n$, принимающего числовые (не символьные!) значения.

Еще раз сходите по ссылке и убедитесь, что там это есть, причем, в первом же абзаце статьи.

P.S. Понял, что вы смотрели только русскую версию статьи, поэтому и делаете такие странные заявления. А вы английскую посмотрите, на которую я вам давал ссылку.

[meduza]

По-моему, тема и голосование не имеют смысла, поскольку $0^0$ - лишь символическая запись и может означать все, что угодно:
1. Если рассматривать это как неопределенность $\left(0^0\right)$, то, как известно любому первокурснику, это может равняться любому числу: и 0, и 1, и $\sqrt{2}$,..
2. Если рассматривать оба нуля как целое число 0, то выражение $0^0$ не имеет смысла. Все что мы можем сделать в данной ситуации - это принять его равным чему-то "по определению", как это сделали, например, в [1], приняв $0^0 \equiv 1$ для того, чтобы расширить область действия биномиальная теоремы.
3. Если россматривать как пределы, то:
$\lim\limits_{x \to 0}0^x = 0$ (фиксируем 0 в основании)
$\lim\limits_{x \to 0}x^0 = 1$ (фиксируем 0 в показателе степени)
$\lim\limits_{x \to 0}x^x = 1$ (данный пример рассмотрен, например, в [2])
4. ...таких примеров и интерпретаций чисто символической записи $0^0$ можно придумать бесконечно много, поэтому данная тема бессмыслена без уточнения, что же именно следует иметь ввиду под этой символикой и, соответственно, здесь не может быть ничего другого, как флуда и бессмысленного спора на 24 страницы.

[1] Грэхем, Кнут, Поташник. Конкретная математика. 1998.
[2] Б. П. Демидович. Задачи и упражнения по математическому анализу. 1968.

[LetsGOX]

В свое время господин Лобаческий решил доказать посдений постулат Евклида, а получил свою геометрию, при этом нсначала многие неверили, а у него все было правильно и он не мог найти ошибку в своих рассчетах

Это к слову, ибо в мои преобразования* так никто тольком и не опроверг, повторюсь чтобы не искать
Пусть $0^0=1$, тогда сделаем некие преобразования из своист степеней Известно, что ${(a^b)}^c=a^{(b*c)}$, значит ${(0^0)}^0=0^{(0*0)}=0^0$, то есть число в нулевой степени должно быть равно самому себе, и согласно естественным предположениям, это единичка
А вот есть взять $0^0=m$, где m - чтото кроме единички, то такое указанное выше равенствно, не будет естественно выполняться, и если и будет следовать, то только само из себя, что неверно

Теперь пусть $0^0$ - это неопределенность (Эквиалектная $\frac{0}{0}$ ), и она равна какому-то число m Когда мы возведем это число в нулевую степень, должна получиться единичка, а согласн вышеуказанной форлуме получится само m, и тогда очевидно, что m=1

То же самое, только с числами Пусть $0^0=x$, тогда согласно преобразованиям $x^0=x$, и понятно, что x=1, что опять доказалось

P.S. Все преобразование базируются исключительно на преобразовании* ${(0^0)}^0=0^{(0*0)}=0^0$, и на том что это преоразование всегда верно
P.P.S. Я считаю преобразование* не менее законным, чем $x^{(a+b)}=(x^a)*(x^b)$
P.P.P.S. Если хотите прокомментировать, можете просто писать преобразование*, чтобы не переписывать его

[arseniiv]

преобразование* верно только над $ \Bbb R $, а при возведении 0 в 0 получаем пока неизвестно что, и нельзя нам, возводя это ещё раз в 0, быть уверенными в том, что будет действительное число. Вот ошибка

[ewert]

LetsGOX в сообщении #220155 писал(а):

Это к слову, ибо в мои преобразования* так никто тольком и не опроверг, повторюсь чтобы не искатьПусть $0^0=1$, тогда сделаем некие преобразования из своист степеней

Вот я щас опровергну! (в очередной раз, тут ужо многие это делали).

Независимо от алгебраической разумности этих манипуляций -- они совершенно бессмысленны практически. Поскольку на практике числитель со знаменателем могут стремиться к нулю с какими угодно скоростями, и из этого может следовать какой угодно практически наблюдаемый результат. Практика же -- критерий истины, все остальные алгебраические изыски -- не более чем бантики.

[Nxx]

Цитата:

$\lim\limits_{x \to 0}0^x = 0$ (фиксируем 0 в основании)

Неправда. Справа и слева пределы различаются.

[arqady]

meduza в сообщении #220000 писал(а):

$\lim\limits_{x \to 0}x^x = 1$ (данный пример рассмотрен, например, в [2])

[1] Грэхем, Кнут, Поташник. Конкретная математика. 1998.
[2] Б. П. Демидович. Задачи и упражнения по математическому анализу. 1968.

Вы уверены, что предел, который Вы привели, существует?

[ewert]

arqady в сообщении #220205 писал(а):

meduza в сообщении #220000 писал(а):

$\lim\limits_{x \to 0}x^x = 1$ (данный пример рассмотрен, например, в [2])

[1] Грэхем, Кнут, Поташник. Конкретная математика. 1998.
[2] Б. П. Демидович. Задачи и упражнения по математическому анализу. 1968.

Вы уверены, что предел, который Вы привели, существует?

а какие в том могут быть сомнения? -- предел, безусловно, существует. И, безусловно, полезен (хотя бы в силу своего существования). И, безусловно, равен единице. Какие сомнения-то?...

(только не надо насчёт плюсминусиков -- это неспортивно)

[arqady]

ewert в сообщении #220206 писал(а):

arqady в сообщении #220205 писал(а):

meduza в сообщении #220000 писал(а):

$\lim\limits_{x \to 0}x^x = 1$ (данный пример рассмотрен, например, в [2])

[1] Грэхем, Кнут, Поташник. Конкретная математика. 1998.
[2] Б. П. Демидович. Задачи и упражнения по математическому анализу. 1968.

Вы уверены, что предел, который Вы привели, существует?

а какие в том могут быть сомнения? -- предел, безусловно, существует. И, безусловно, полезен (хотя бы в силу своего существования). И, безусловно, равен единице. Какие сомнения-то?...

(только не надо насчёт плюсминусиков -- это неспортивно)

Это принципиально!

[Nxx]

Предел существует, если понимать возведение в степень в виде главного значения. И равен единице, независимо от направления на комплексной плоскости.