2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма ряда
Сообщение05.06.2009, 23:07 


11/09/08
21
Скажите пожалуйста, можно ли через распространённые функции(не только элементарные) выразить сумму ряда $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n}{ln(n)}$? Если можно, то как :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение05.06.2009, 23:49 


05/06/09
149
А он точно сходится? В знаменателе ведь стоит логарифм, а он растет как ${n^{1/2}}$ А по признаку сходимости (степень n в знаменателе меньше 1) абсолюный ряд не сходится. Возможно я ошибаюсь, поправьте меня, если что...=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.06.2009, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
oleg-spbu в сообщении #219952 писал(а):
А он точно сходится? В знаменателе ведь стоит логарифм, а он растет как ${n^{1/2}}$ А по признаку сходимости (степень n в знаменателе меньше 1) абсолюный ряд не сходится. Возможно я ошибаюсь, поправьте меня, если что...=)

Ну вообще-то логарифм не растет как $n^{1/2}$ - он растет медленнее любой степенной функции.

Ряд здесь знакопеременный, с монотонно убывающими модулями - сходящийся.

-- 00:31 06.06.2009 --

Собственно, по поводу ряда. Я попробовал его посчитать численно - получается число, близкое к константе Каталана $\sum_{n=0}^\infty {(-1)^n\over (2k+1)^2}$. Впрочем, может быть просто совпадение - ваш ряд сходится очень медленно сходится, посчитать его дальше двух-трех знаков не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.06.2009, 00:45 


11/09/08
21
ряд крайне медленно сходится, чтоб третий знак точно узнать нужно $\approx10^{435}$ членов взять. Ряд можно свести к интегралу, если домножить на $n^x$ и продифференцировать, но интегралы тоже не берутся(интегралы вида $\int\zeta(x)dx$ и $\int2^x\zeta(x)dx$)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group