Сумма ряда

[Inspektor]

Скажите пожалуйста, можно ли через распространённые функции(не только элементарные) выразить сумму ряда $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n}{ln(n)}$? Если можно, то как

[oleg-spbu]

А он точно сходится? В знаменателе ведь стоит логарифм, а он растет как ${n^{1/2}}$ А по признаку сходимости (степень n в знаменателе меньше 1) абсолюный ряд не сходится. Возможно я ошибаюсь, поправьте меня, если что...=)

[Бодигрим]

oleg-spbu в сообщении #219952 писал(а):

А он точно сходится? В знаменателе ведь стоит логарифм, а он растет как ${n^{1/2}}$ А по признаку сходимости (степень n в знаменателе меньше 1) абсолюный ряд не сходится. Возможно я ошибаюсь, поправьте меня, если что...=)

Ну вообще-то логарифм не растет как $n^{1/2}$ - он растет медленнее любой степенной функции.

Ряд здесь знакопеременный, с монотонно убывающими модулями - сходящийся.

-- 00:31 06.06.2009 --

Собственно, по поводу ряда. Я попробовал его посчитать численно - получается число, близкое к константе Каталана $\sum_{n=0}^\infty {(-1)^n\over (2k+1)^2}$. Впрочем, может быть просто совпадение - ваш ряд сходится очень медленно сходится, посчитать его дальше двух-трех знаков не получается.

[Inspektor]

ряд крайне медленно сходится, чтоб третий знак точно узнать нужно $\approx10^{435}$ членов взять. Ряд можно свести к интегралу, если домножить на $n^x$ и продифференцировать, но интегралы тоже не берутся(интегралы вида $\int\zeta(x)dx$ и $\int2^x\zeta(x)dx$)