Масса умерла в 2006 году

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #217958 писал(а):

Например?

Например, если окажется, что скалярная величина из-за моих предположений должна рассматриваться как тензорная. Еще хуже, если окажется, что она не является ни тензором, ни скаляром.

zbl в сообщении #217958 писал(а):

Но, если Вы имеете в виду число свободных коэффициентов теории, то можно ответить, что и в классмехе и в релятивистской механике их одинаковое количество и без какой-то массы нельзя обойтись никак и там, и там.

Вот, это уже долгожданный ответ. Давайте пойдем дальше и выясним, без какой (каких) массы нельзя обойтись в классической механике, без какой (каких) - в релятивисткой, и где эта масса (эти массы) используются. Потом было бы неплохо разобраться о взаимосвязи этих понятий в двух механиках, но это уже - задача-максимум.

P.S. Уважаемый zbl, я добавлю вопросы по "блогу", которые я намеренно "придержал", чтобы не свернуть с обсуждения именно понятия массы. Так что Вы уж не теряйте эту часть обсуждения (про массу), пожалуйста. И не воспринимайте мой подчас иронический тон слишком всерьез - надо же как-то скрывать собственное незнание.

-- Пт май 29, 2009 01:00:29 --

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Если скажу, то испугаетесь; не, правда-правда.

Где наша не пропадала. Выкладывайте, что такое $p_0$.

zbl в сообщении #215532 писал(а):

Но зачем остроконечникам потребовалась аддитивность массы могу пояснить.Рассмотрим остроконечника, измеряющего массу яблока в лабораторной системе отсчёта; он получит весьма определённый результат.Рассмотрим теперь ещё и тупоконечника, находящегося в той же системе, который только что запустил другое яблоко в голову того остроконечника.Тупоконечник не сможет признать законность результата эксперимента остроконечника, так как просто не сможет мысленно разделить пару яблок (которую наблюдает только он) на два по одному.Я лично в подобной ситуации не стал бы мысленно делить пару яблок, а провёл три соответствующих измерения, а результат интерпретировал бы как свидетельство независимости подсистем.И в этом инвариантная масса вполне подошла бы, если бы я умел измерять массу покоя летящего яблока.

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Мои педспособности сильно ограничены -- телепатические, кстати, тоже.

Вы обещали, что можете пояснить, зачем остроконечникам аддитивность массы. Признаюсь, я немного туповат и не понял Вашего объяснения. Поэтому и написал, что не понял, зачем оно им надо, с тайной надеждой, что Вы разъясните еще раз и помедленнее.

zbl в сообщении #215532 писал(а):

Построить же эталон модуля 4-вектора нельзя, а воспользоваться косвенным измерением не удастся, ибо как тогда проверить экспериментально ту формулу, по которой косвенное измерение проводится?

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Измерить вектор нельзя.Только компоненты вектора или его модуль.Возможность измерять модуль вектора может отчасти служить основанием считать векторную величину реально существующей в природе.

А чем построение эталона модуля 4-вектора (массы, например) сложнее, чем эталона модуля вектора (силы тока, например)? Кстати, до сих пор не знаю, можно ли считать векторную величину "сила электрического тока" реально существующей в природе - ведь как проверить экспериментально те формулы, которые используются для реализации эталона одной из основных единиц СИ.

PapaKarlo в сообщении #217727 писал(а):

Мерой какого движения является потенциальная энергия?

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Потенциального -- она ж так и называется.

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Задайтесь сначала вопросом, что такое мера и что значит измерять.

Задался. Даже изучил некоторые международные соглашения. Как Вы полагаете, готов ли я теперь прочитать Ваш ответ на мой вопрос? Если да, то я весь в внимании.

PapaKarlo в сообщении #217727 писал(а):

применимо ли понятие "мера инерции" к фотону?

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Если он обладает инерцией, то да.

А каково Ваше мнение, обладает ли фотон инерцией?

zbl в сообщении #217812 писал(а):

В каком базисе?В естественных осях компоненты этого тензора уже выписаны.

В том, который Вы подразумевали в этом тексте:

zbl в сообщении #215532 писал(а):

По-этому инерция анизотропна и инертная масса есть тензор, а не скаляр

Возможно, они уже выписаны, просто я не заметил. Ткните меня носом.

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Просто трюк, дающий верный результат, потому что в системе покоя оба определения совпадают.Тут вопрос, что такое сила, на самом деле сложнее -- близкодействие же теперь.

Честно говоря, не понял.

zbl в сообщении #215532 писал(а):

Но преобразования $d\vec p=d\vec{p'}\sqrt{1-v^2}$ и $dt'=dt\sqrt{1-v^2}$, видимо, пришлось бы постулировать.
По крайней мере, не понятно пока, каков бы мог быть их точный смысл.

А можно поставить так вопрос: зачем? зачем постулировать некие преобразования, смысл которых (пока) непонятен? Только ради того, чтобы обосновать мнение остроконечников? Значит, Вы все же тайный остроконечник! Но Вы так хорошо сформулировали:

zbl в сообщении #217707 писал(а):

Но, ежели мы начнём выдумывать новую физмодель для решения некоторого класса прикладных задач, то в процессе выдумывания нам как воздух необходимо знать, какие матобъекты релятивистской физики соответствуют физреальности, а какие соответствуют способам описания этой физреальности. Если мы тут промахнёмся, то построим модель, которая не реальность описывает, а саму себя.

zbl в сообщении #215532 писал(а):

Таким образом, вопрос о борновской массе остаётся открытым: как именно коэффициент в импульсе связан с мерой инерции?

Может быть, в качестве рабочей гипотезы принять объяснение тупоконечника, приведенное в статье Окунь Л.Б. О письме Р.И. Храпко "что есть масса", с.1367-1368?

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Например, если окажется, что скалярная величина из-за моих предположений должна рассматриваться как тензорная.

Тогда бы теория была неверна.
Но мы ж верную теорию имели в виду?

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

без какой (каких) массы нельзя обойтись в классической механике, без какой (каких) - в релятивисткой, и где эта масса (эти массы) используются.

Можно попробовать от противного.
Чтобы решить любую задачу механики, нужно иметь уравнения движения и знать массу, начальное положение и начальную скорость.
Без энергии и импульса можно обойтись.
Вопрос: следует ли на этом основании убить энергию и импульс?

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Если скажу, то испугаетесь; не, правда-правда.

Где наша не пропадала. Выкладывайте, что такое $p_0$.

Судя по процедуре измерения, это импульс вакуума.
Но вакуум во всех системах отсчёта должен оставаться вакуумом -- это его физсвойство.
Если положим отличный от нуля 4-импульс вакуума (энергия тут тоже играет), то никак не сможем обойтись без абсолютного пространства (ну, эфир, проще говоря), но ежели положим равным нулю 4-импульс вакуума, то тем неявно введём всё то же абсолютное пространство (что, опять же, практически эфир).
В сущности, эфир и там и там вылезет потому, что нулевое значение физически ничем не отличается от ненулевого, и, положив нулю 4-импульс вакуума, мы получаем тот же результат, что и положив его ненулевым.
В общем, жуть.
Вы можете испугаться того, что я пытаюсь обосновать существование эфира этой трудностью -- не пытаюсь.
Все системы отсчёта равноправны, а вакуум инвариантен.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Вы обещали, что можете пояснить, зачем остроконечникам аддитивность массы. Признаюсь, я немного туповат и не понял Вашего объяснения. Поэтому и написал, что не понял, зачем оно им надо, с тайной надеждой, что Вы разъясните еще раз и помедленнее.

Это будет ещё раз тоже самое, но помедленнее.
Как я смогу объяснить что-то, не зная, что именно Вам непонятно? -- намекните хотябы.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

А чем построение эталона модуля 4-вектора (массы, например) сложнее, чем эталона модуля вектора (силы тока, например)?

Это было бы эквивалентно способности проводить измерение во всех системах отсчёта сразу.
Но, если Вы таки сможете построить эталон инвариантной массы, то я лично не против -- тогда бы она стала такой же физвеличиной, как обычная масса и вопрос о выборе той или другой был бы просто делом вкуса.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Кстати, до сих пор не знаю, можно ли считать векторную величину "сила электрического тока" реально существующей в природе - ведь как проверить экспериментально те формулы, которые используются для реализации эталона одной из основных единиц СИ.

Но они ж пишут:

вторы http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/appendix2/electrical.html писал(а):

The realization to high accuracy of the ampere (a base unit of the SI), the ohm and the volt (derived units of the SI) directly in terms of their definitions is difficult and time consuming.

Лень им напрямую-то, ну лень.
Вот и опираются на известные и хорошо проверенные соотношения.
А, что те соотношения верные с новой точностью, так то бабушка на двое сказала.
Приходится иметь несколько независимых эталонов -- одним никак не обойтись, если лень строить его напрямую.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #217727 писал(а):

Мерой какого движения является потенциальная энергия?

zbl в сообщении #217812 писал(а):

Потенциального -- она ж так и называется.

Физический смысл?
Возьмите пружину, сожмите посильнее, перетяните шпагатом, поднесите ко лбу и задумайтесь, в каком смысле в ней накопилось потенциально возможное движение?

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Как Вы полагаете, готов ли я теперь прочитать Ваш ответ на мой вопрос? Если да, то я весь в внимании.

Из того, что Вы говорите, я так и не пойму, что же именно Вы хотите узнать?
Возьмите общепринятое понимание инерции, используя его постройте способ выявления инертных свойств, постройте эталон инерции, сформулируйте меру, соответствующую данному эталону -- получите то, что хотите.
Книжка Борна доступна в электронном виде -- там это всё расписано очень подробно, между прочим (Борн М. Эйнштейновская теория относительности).

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

А каково Ваше мнение, обладает ли фотон инерцией?

Думаю, что обладает.
Поиграем в зеркальные ящики?

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Возможно, они уже выписаны, просто я не заметил. Ткните меня носом.

Оси тут (такие естественными называются) одна по касательной, другая по нормали.
Отличны от нуля только диагональные компоненты в этих осях: одна равна поперечной массе, другая продольной.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

Честно говоря, не понял.

Освобожусь, напишу поподробнее об этих соотношениях и их связи с Лоренцем.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

А можно поставить так вопрос: зачем? зачем постулировать некие преобразования, смысл которых (пока) непонятен?

Вы забыли, что определения силы у нас нет (Вы ж согласились, что она не есть производная импульса по определению).
Но как ж мы без силы-то родимой? (только Герц обходился как-то...)
Приходится как-то определять её.
Тут своя рука владыка в разумных пределах, конечно.

PapaKarlo в сообщении #217960 писал(а):

zbl в сообщении #215532 писал(а):

Таким образом, вопрос о борновской массе остаётся открытым: как именно коэффициент в импульсе связан с мерой инерции?

Может быть, в качестве рабочей гипотезы принять объяснение тупоконечника, приведенное в статье Окунь Л.Б. О письме Р.И. Храпко "что есть масса", с.1367-1368?

А именно?
Мне лично не ясно, как коэффициент в импульсе связан с инертными свойствами (и в классмехе тоже).
Поэтому и писал о пяти, а не о четырёх возможных массах.

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #218335 писал(а):

Чтобы решить любую задачу механики, нужно иметь уравнения движения и знать массу, начальное положение и начальную скорость.Без энергии и импульса можно обойтись.

На это смотрят по-разному. Есть мнение, что нахождение уравнения движения и есть задача механики; когда уравнение движения найдено, знание начальных условий (положения и скорости) достаточно; масса, вообще говоря, уже не нужна. Так, например, формулирует задачу механики Хайкин ("Общий курс физики. Физические основы механики. §1 "Задачи механики"), подразумевая, что вопрос о природе сил (соответственно, о способе их расчета) выходит за пределы механики. Конечно, для того, чтобы решить эту задачу - задачу нахождения уравнения движения, - как раз и нужно знание сил и массы тела (а также его размеров, распределения массы - если речь идет не о материальной точке, а об абсолютно твердом теле, и т.д.).

Есть и другой взгляд, согласно которому указанная задача называется прямой задачей, кроме которой формулируется и обратная задача механики - нахождение сил и моментов по известному уравнению движения. Не хотел бы углубляться в эту тему, просто замечу, что ИМХО для механики обратная задача в конце концов является чаще всего вспомогательной.

Но как бы то ни было, а знание массы для решения задач механики действительно необходимо. Утверждение, что без энергии и импульса можно обойтись - спорно. Видимо, если придерживаться некоторой модели и рассуждать чисто теоретически - то, наверное, можно. Но с более приближенной к практике точки зрения это иногда очень неудобно - неудобство может оказаться столь сильным, что задача становится практически нерешаемой. Простейшая иллюстрация - задача упругого столкновения, которую при определенных ограничениях можно вполне решить без знания сил, опираясь при этом лишь на знание энергии и импульса; но попробуйте обойтись без знания последних и построить достаточно точную модель, позволяющую определить силы.

Видимо, в релятивисткой механике можно провести определенные паралелли и прийти к выводу, что масса нужна. А теперь давайте попробуем ответить на вопрос: какая масса нужна? Можно ли обойтись лишь инвариантной массой (==массой покоя) или действительно необходимо вводить понятие релятивистской массы, величина которой зависит от скорости и других условий? Какие преимущества и какие недостатки имеют оба варианта?

Мне кажется, как только некто ответит на этот вопрос, этот некто решит для себя, какой выбор верный: остроконечный или тупоконечный.

ИМХО - понятие инвариантной массы достаточно и упрощает как теорию, так и решение задач. Введение же понятия массы, зависящей от скорости, упрощает лишь переброску мостика в нашем представлении при переходе от взглядов классической механики к взглядам релятивистской механики. Проблема лишь в том, что этот мостик обеспечивает упрощение лишь по одному вопросу (импульс), никак не облегчая понимание других вопросов (к примеру, относительность одновременности) и существенно усложняя понимания вопросов третьей группы (масса становится зависимой от внешних условий, т.е. перестает быть атрибутом тела).

Образно говоря, таким образом мы строим коротенький мостик через узенький ручеек вместо основательного моста через широкий рукав реки. При этом оказывается, что узенький мостик ведет на островок, отделенный от другого берега непреодолимыми бурнымы реками, а стремились-то мы вовсе не этот островок, а именно на другой берег. Путь с островка назад может оказаться сильно затруднен - и вовсе не потому, что построенный нами мостик исчез, но потому, что мы не хотим признать решение о постройке этого мостика ошибочным, а взгляды, на основании которых мы приняли такое решение - устаревшими.

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #218371 писал(а):

Есть мнение, что нахождение уравнения движения и есть задача механики;

Основная задача механики -- нахождение закона движения.
Вывод уравнений движения из законов механики -- другая задача механики.
Понятно, что одно без другого не катит.
Но всё равно, для вывода уравнений механики не нужно знать о существовании энергии или импульса -- они лишние полюбому, убить и дело с концом.

PapaKarlo в сообщении #218371 писал(а):

Утверждение, что без энергии и импульса можно обойтись - спорно.

Я то и имею в виду, что всё определяется тем, чего мы от всех этих формул и уравнений хотим.
Формулы и уравнения -- это только инструмент.
Если, например, вы гвозди отвёрткой забивать умеете, то это не значит, что молоток теперь не нужен.

PapaKarlo в сообщении #218371 писал(а):

Но с более приближенной к практике точки зрения это иногда очень неудобно - неудобство может оказаться столь сильным, что задача становится практически нерешаемой.

Вот это и есть, так сказать, рациональное зерно обсуждаемой проблемы.

PapaKarlo в сообщении #218371 писал(а):

А теперь давайте попробуем ответить на вопрос: какая масса нужна? Можно ли обойтись лишь инвариантной массой (==массой покоя) или действительно необходимо вводить понятие релятивистской массы, величина которой зависит от скорости и других условий? Какие преимущества и какие недостатки имеют оба варианта?

Тут всё проще пареной репы.
Если вы примете инвариантную массу, то в сущности вы будете использовать энергию вместо массы -- разница не велика, кроме того, что нет такого прибора, который энергию измеряет (максимум, разность энергий).
Вам с установки экспериментаторы не принесут чисел, которые будут значениями энергии -- нет такого прибора.
Если в формуле стоит не разность, а величина энергии, то разность вместо неё подставлять в формулу нельзя.
Даже, если результат верный получается, всё равно нельзя -- верный результат случайно сплошь и рядом получается (Максвелл так, например, свои уравнения вывел, сделав две ошибки).
Выходит, вы никогда этой формулой на практике не воспользуетесь.
Во-вторых, проверить её экспериментально по той же причине не сможете.
На практике же вы пользуетесь всегда только настоящей массой -- иначе просто невозможно.
А инвариантной пользуетесь в матрасчётах, как удобной величиной, лишённой всякого физсмысла.
Откуда вообще взялось представление, что она имеет какой-то физсмысл, честно говоря, я не знаю -- об том и писал в блоге.
Мерой инерции инвариантная масса служить не может в принципе, потому что она не аддитивна (для независимых подсистем), а это свойство входит в определение меры как таковой.
Измерить её тоже невозможно по той же причине: значение от точки зрения наблюдателя зависеть будет -- даже, если два наблюдателя в одной и той же системе отсчёта находятся, хотя тогда они физически эквивалентны совершенно.
Аддитивность меры (для независимых подсистем) только для того и нужна, промежду прочим, чтобы не было зависимости от точки зрения (объективность, то бишь).
Если мера не аддитивна, то измерять по ней просто невозможно.

-- 31 май 2009 00:08 --

PapaKarlo в сообщении #217727 писал(а):

zbl в сообщении #217720 писал(а):

Перенося понятие силы в релятивистскую механику, мы по-этому должны преобразовывать её взад с помощью соотношений $d\vec p=d\vec{p'}\sqrt{1-v^2}$ и $dt'=dt\sqrt{1-v^2}$, ...

А что это за такое интересное сочетание преобразований времени и импульса?

Это и Лоренц, и не Лоренц -- но больше не Лоренц, чем Лоренц.
Штрихи тут соответствуют системе покоя тела, которая движется относительно лабораторной (в ней импульс равен нулю, но производная -- нет).
Все векторы направлены вдоль оси $x$ (авторство таких обозначений за Л.Л.).
Дифференциал же -- это конечная разность (физически бесконечно малая).
Разность 3-векторов -- это тоже 3-вектор, и он преобразуется по Лоренцу в движущуюся систему так: $d\vec{p'}\sqrt{1-v^2}=d\vec p - vdE$.
Теперь вопрос вопросов: почему $dE$ равно нулю?

Прикол в том, в какие моменты времени берутся пары значений импульсов.
Изменив скорость, ведь, тело окажется уже в дугой системе.
По-этому, мы имеем четыре, а может и все шесть систем отсчёта с четырьмя-шестью независимыми моментами времени в каждой.
Мне лень анализировать, есть ли среди них подходящая пара, дающая в каком-то физически осмысленном смысле $dE$ равное нулю.
Для этого придётся рассматривать процесс измерения силы и всё равно постулировать нечто подобное процедуре синхронизации часов (предел мечтаний, если одно сведётся к другому).
Проще заявить, что это и есть релятивистское обобщение принципа инвариантности силы классической механики.
То есть, что мы неправильно измеряем силу подобно тому, как мы неправильно измеряем длину из-за относительности одновременности.

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Если вы примете инвариантную массу, то в сущности вы будете использовать энергию вместо массы -- разница не велика

В сущности вместо массы будет использоваться энергия покоя, а не энергия вообще. Если выбрать систему единиц, в которой скорость света равна 1, то разница будет не просто невелика - она исчезнет.

zbl в сообщении #218437 писал(а):

...разница не велика, кроме того, что нет такого прибора, который энергию измеряет (максимум, разность энергий).

А каким прибором измеряют массу?

zbl в сообщении #218437 писал(а):

На практике же вы пользуетесь всегда только настоящей массой -- иначе просто невозможно.

Пока что мы вроде бы так и не пришли к определенному заключению, что такое "настоящая" масса.

zbl в сообщении #218437 писал(а):

А инвариантной пользуетесь в матрасчётах, как удобной величиной, лишённой всякого физсмысла.Откуда вообще взялось представление, что она имеет какой-то физсмысл, честно говоря, я не знаю -- об том и писал в блоге.Мерой инерции инвариантная масса служить не может в принципе, потому что она не аддитивна (для независимых подсистем), а это свойство входит в определение меры как таковой.

Здесь есть два утверждения (возможно, связанных):
1) Инвариантная масса не имеет физического смысла.
2) Мера, используемая в физике, по определению обладает свойством аддитивности.

По первому - поясните, пожалуйста, почему Вы считаете, что это так.
По второму - наверное, мне действительно надо разобраться с мерой. Чтобы не сильно отвлекаться на подробности - не могли бы Вы подкинуть ссылку/название литературы, в которой хорошо излагается этот вопрос.

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Измерить её тоже невозможно по той же причине: значение от точки зрения наблюдателя зависеть будет -- даже, если два наблюдателя в одной и той же системе отсчёта находятся, хотя тогда они физически эквивалентны совершенно.Аддитивность меры (для независимых подсистем) только для того и нужна, промежду прочим, чтобы не было зависимости от точки зрения (объективность, то бишь).

Насколько я понимаю, инвариантность означает, что величина не меняется при переходе из одной ИСО в другую, т.е. значение именно инвариантной массы не зависит от точки зрения наблюдателя. Отсутствие свойства аддитивности вовсе не связано с инвариантностью величины.

Энергия и импульс - величины аддитивные, однако неинвариантные. Являются ли они с Вашей точки зрения физическими величинами?

Длина пространственного интервала (отрезка) $dl$ и величина временного интервала $dt$ неинвариантны, инвариантен интервал $ds^2=\left(cdt\right)^2-dl^2$. Как с аддитивностью этих величин и с наличием у них физического смысла?

В целом: что Вы подразумеваете, когда определяете наличие/отсутствие у той или иной величины физического смысла?

Теперь давайте воспользуемся терминологий остроконечников и рассмотрим релятивистскую массу $m=\gamma m_0$. В этом выражении масса покоя $m_0$, очевидно, соответствует понятию инвариантной массы в терминологии тупоконечников. Релятивистская масса аддитивна, поскольку она совпадает с полной энергией тела с точностью до инвариантного множителя $c^2$. Я бы сказал, именно в этом случае

zbl в сообщении #218437 писал(а):

в сущности вы будете использовать энергию вместо массы

Могу также задать вопрос: каким прибором измерять релятивистскую массу?

Далее, что делается с точками зрения наблюдателей, имеющих ненулевую скорость движения относительно друг друга? Релятивистская масса оказывается зависимой от точки зрения - делаем вывод:

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Измерить её тоже невозможно по той же причине: значение от точки зрения наблюдателя зависеть будет

Если же попробовать связать релятивистскую массу с ускорением и силой, то, как Вы прекрасно знаете, связь окажется разной даже с точки зрения одного наблюдателя, но при разном характере движения.

Насколько я понял, Вы предлагаете некий третий взгляд, когда масса становится тензором. Я ошибся, или построение эталона меры тензора (в том или ином виде) проще, чем построение эталона модуля четыревектора - величины, инвариантной в любой ИСО?

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

В сущности вместо массы будет использоваться энергия покоя, а не энергия вообще. Если выбрать систему единиц, в которой скорость света равна 1, то разница будет не просто невелика - она исчезнет.

Вы не чувствуете разницы между вычислять и измерять.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

А каким прибором измеряют массу?

Посмотрите например книжку Борна, которую я упоминал выше.
Было бы контрпродуктивно пересказывать её здесь.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Пока что мы вроде бы так и не пришли к определенному заключению, что такое "настоящая" масса.

Масса как физвеличина -- это то, что измеряется прибором, измеряющим массу.
Как фундаментальная физвеличина она есть мера инерции и гравитации.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

1) Инвариантная масса не имеет физического смысла.
2) Мера, используемая в физике, по определению обладает свойством аддитивности.
По первому - поясните, пожалуйста, почему Вы считаете, что это так.

Уже говорил: потому что она неизмерима.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Чтобы не сильно отвлекаться на подробности - не могли бы Вы подкинуть ссылку/название литературы, в которой хорошо излагается этот вопрос.

На научно-популярном уровне, кроме книжки Борна, опять же, вряд ли есть что-то лучшее.
Сам же я собирал это понятие по лоскутам из оригинальных работ и бесед со стариками.
Не скажу, что сам являюсь классиком в данном вопросе, по-этому мои знания вполне могут быть не полными, а заключения ошибочными.
Что имею, излагал в блоге в форме темы для обсуждения.
Педспособности же мои, извините, сильно ограничены, разъяснять могу только максимально конкретные непонятки.
Прочитать же краткую лекцию на тему понятий измеримости и меры в физике не смогу -- рылом не вышел.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Энергия и импульс - величины аддитивные, однако неинвариантные. Являются ли они с Вашей точки зрения физическими величинами?

Не у всех физвеличин значение имеет физсмысл (измеримо) -- часто измерима только разность или отношение значений.
Точка отсчёта таких величин может по-этому выбираться произвольно только из соображений удобства.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Длина пространственного интервала (отрезка) $dl$ и величина временного интервала $dt$ неинвариантны, инвариантен интервал $ds^2=\left(cdt\right)^2-dl^2$. Как с аддитивностью этих величин и с наличием у них физического смысла?

Длина -- это мера протяжённости, время -- мера длительности.
Интервал физсмысла не имеет.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

В целом: что Вы подразумеваете, когда определяете наличие/отсутствие у той или иной величины физического смысла?

Уже говорил: физсмысл -- это только процедура измерения и ничего, кроме того.
Физсмысл и физинтерпретация -- не одно и то же.
Физинтерпретация обязана быть у любого параметра теории, а физсмысл же не обязан быть у любой величины, фигурирующей в теории.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Могу также задать вопрос: каким прибором измерять релятивистскую массу?

Тем же, что и обычную массу.
Если Вы хотите поменять обычную процедуру измерения массы так, чтобы инвариантная приобрела смысл, то предостерегу тем, что тут же заставлю то же самое сделать с длиной.
В результате Вы откажетесь от измеримости длины в релятивистской механике (такие прецеденты имелись), а я в ответ заставлю выбросить преобразования Лоренца, на том основании, что координата в них как раз есть длина.
В общем, такой путь бесперспективный.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Далее, что делается с точками зрения наблюдателей, имеющих ненулевую скорость движения относительно друг друга? Релятивистская масса оказывается зависимой от точки зрения - делаем вывод

Путаете зависимость от точки зрения наблюдателя и зависимость от системы отсчёта, в которой находится наблюдатель.

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Я ошибся, или построение эталона меры тензора (в том или ином виде) проще, чем построение эталона модуля четыревектора - величины, инвариантной в любой ИСО?

Проще, как возможное проще невозможного.
Вас не пугает же тензор, в который превращается, например, модуль Юнга при наличии анизотропии? -- не так ли?

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #219058 писал(а):

Вы не чувствуете разницы между вычислять и измерять.

Не могли бы Вы пояснить, как выражается эта разница именно в применении к

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Если вы примете инвариантную массу, то в сущности вы будете использовать энергию вместо массы -- разница не велика

В сущности вместо массы будет использоваться энергия покоя, а не энергия вообще. Если выбрать систему единиц, в которой скорость света равна 1, то разница будет не просто невелика - она исчезнет.

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

А каким прибором измеряют массу?

Посмотрите например книжку Борна, которую я упоминал выше.

Вы упоминали Борн М. "Эйнштейновская теория относительности". М., Мир, 1972 (перевод второго англоязычного издания 1962 г). Я не смог найти в ней ответа на вопрос о приборе для измерения массы - за исключением весов, как прибора для измерения веса и использования закона пропорциональности гравитационной и инертной масс, что, вообще говоря, означает косвенное измерение массы. Не могли бы Вы указать точнее, в какой главе (еще лучше - с точностью до параграфа) искать ответ?

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

1) Инвариантная масса не имеет физического смысла... - поясните, пожалуйста, почему Вы считаете, что это так.

Масса как физвеличина -- это то, что измеряется прибором, измеряющим массу...
(инвариантная масса не имеет физического смысла) потому что она неизмерима.

Итак, физическая величина имеет физический смысл только, если она измерима.
Для себя осознал две стороны вопроса:
1) Измеримость
2) Аддитивность

zbl в сообщении #219058 писал(а):

(Масса) Как фундаментальная физвеличина она есть мера инерции и гравитации.

Этот тезис поясняет, что именно характеризует масса количественно - явление инерции и (явление) гравитации. Собственно, именно это и является ответом на мой исходный вопрос о "полезности" той или иной массы. Исходя из конкректного тезиса, чтобы показать полезность релятивистской или инвариантной массы, мы должны показать:

а) как измерить ту или иную массу, каким прибором, каковы единицы;
б) как применить полученное значение физической величины для оценки количественных параметров явлений, которые данная физвеличина характеризует.

Попробую пофантазировать, подставив вместо "ту или иную" инвариантную массу. Поскольку значение инвариантной массы не меняется при рассмотрении явлений в разных ИСО, для процедуры измерения выбираем ИСО, в которой тело, масса которого измеряется, покоится.

а) Процедура измерения сводится к сравнению с эталоном. Для измерений массы макрообъектов, проводимых на Земле, можно воспользоваться, например, рычажными весами для сравнения веса эталона и веса тела, либо иными способами. Подобные измерения являются косвенными измерениями. Полученное значение инвариантной массы соответствует также значению массы покоя; измерение величины, называемой релятивисткой массой, не является необходимым.

Возможны и другие процедуры косвенных измерений, отличающихся (прямо) измеряемой физвеличиной, связанной с инвариантной массой (например, измерение энергии гамма-квантов, возникающих при аннигиляции пары частица-античастица или измерение периода крутильного маятника).

б) Применение полученного значения предполагает использование его в известных зависимостях, соответствующих принятым теориям. Например, для прямолинейного движения можно использовать соотношение $\vec{F}=m\gamma^3\vec{a}$. Полученное при измерении значение массы характеризует тело, измерение массы которого производилось.

Уважаемый zbl, вопрос к Вам: как применить эти два пункта к концепции релятивистской массы? Например, как измерить массу релятивистской частицы?

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

мне действительно надо разобраться с мерой. Чтобы не сильно отвлекаться на подробности - не могли бы Вы подкинуть ссылку/название литературы, в которой хорошо излагается этот вопрос.

На научно-популярном уровне, кроме книжки Борна, опять же, вряд ли есть что-то лучшее... Педспособности же мои, извините, сильно ограничены, разъяснять могу только максимально конкретные непонятки.Прочитать же краткую лекцию на тему понятий измеримости и меры в физике не смогу -- рылом не вышел.

Лекция - это было бы здорово, но форум - однозначно не лучшее для этого место. Но я ведь и не прошу Вас читать лекцию. Если Вы ссылаетесь на конкректную книгу, дайте более точное целеуказание (я, конечно, понимаю, что насчет педспособностей Вы скромничаете, и это просто такой педприем, имеющий целью побудить меня к полному прочтению этой книги ). И вопросы я стараюсь задавать преимущественно конкректные, например, каким прибором измеряют массу.

По вопросу связи аддитивности и измеримости ясности у меня пока не прибавилось - в том смысле, что я пока не чувствую необходимость аддитивности для возможности проведения измерений. Скорость движения, температура (наверное, можно предложить еще примеры) измеримы (или нет?), но не(обязательно) аддитивны. Я не настаиваю на том, что аддитивность является необходимой, но предложил бы либо рассмотреть обоснование этого тезиса, либо не привлекать его.

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

каким прибором измерять релятивистскую массу?

Тем же, что и обычную массу.

Здесь я снаглею и воспользуюсь Вашим замечанием о педспособностях : это не ответ, т.к. он не содержит никакой полезной информации.

zbl в сообщении #219058 писал(а):

Если Вы хотите поменять обычную процедуру измерения массы так, чтобы инвариантная приобрела смысл

Для начала разобраться бы с этой обычной процедурой, чтобы понять, почему ее надо изменять для того, чтобы инвариантная масса стала физвеличиной (смысл массы - это уже, как минимум, третий атрибут - после измеримости и физинтерпретации; Вы хотите меня вконец запутать? ).

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Мерой инерции инвариантная масса служить не может в принципе, потому что она не аддитивна (для независимых подсистем), а это свойство входит в определение меры как таковой... Если мера не аддитивна, то измерять по ней просто невозможно.

Такое определение меры физической величины можно считать приемлемым?

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Измерить её (инвариантную массу) тоже невозможно по той же причине: значение от точки зрения наблюдателя зависеть будет -- даже, если два наблюдателя в одной и той же системе отсчёта находятся, хотя тогда они физически эквивалентны совершенно.

Вот здесь - конкретные непонятки.
1) Что понимается под точкой зрения наблюдателя? В чем может заключаться различие точек зрения на инвариантную массу двух наблюдателей?
2) Если два наблюдателя находятся в одной и той же системе - кто(что) "они" в этом случае физически совершенно эквивалентны?

zbl в сообщении #219058 писал(а):

Путаете зависимость от точки зрения наблюдателя и зависимость от системы отсчёта, в которой находится наблюдатель.

Насчет точки зрения наблюдателя я задал вопрос выше. А о зависимости от системы отсчета я завел разговор, исходя из фразы "даже, если два наблюдателя в одной и той же системе отсчёта находятся" - значит, за скобками остался вариант разных систем отсчета, и он чем-то отличается от варианта "даже"?

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

Я ошибся, или построение эталона меры тензора (в том или ином виде) проще, чем построение эталона модуля четыревектора - величины, инвариантной в любой ИСО?

Проще, как возможное проще невозможного.Вас не пугает же тензор, в который превращается, например, модуль Юнга при наличии анизотропии? -- не так ли?

Объясните пожалуйста, чем 4-вектор хуже тензора в плане (не)возможности построения эталона?

[word]

Цитата:

Масса как физвеличина -- это то, что измеряется прибором, измеряющим массу.

таких приборов нет. Поскольку форум научный и раздел называется "Физика", то и утверждения о приборах должны быть научными и физическими. Любой прибор, измеряющий, вульгарно обозначенно здесь "массу", физически измеряет действие, а масса ВЫЧИСЛЯЕТСЯ.

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

zbl в сообщении #219058 писал(а):

Вы не чувствуете разницы между вычислять и измерять.

Не могли бы Вы пояснить, как выражается эта разница именно в применении к

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

zbl в сообщении #218437 писал(а):

Если вы примете инвариантную массу, то в сущности вы будете использовать энергию вместо массы -- разница не велика

В сущности вместо массы будет использоваться энергия покоя, а не энергия вообще. Если выбрать систему единиц, в которой скорость света равна 1, то разница будет не просто невелика - она исчезнет.

Вы тезис о том, что нет такого прибора, который измеряет значение энергии восприняли или пропустили мимо ушей?
Энергию покоя Вы измерить не сможете.
Массу покоя ещё куда ни шло, но для этого действительно придётся перейти в другую систему отсчёта.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Я не смог найти в ней ответа на вопрос о приборе для измерения массы - за исключением весов, как прибора для измерения веса и использования закона пропорциональности гравитационной и инертной масс, что, вообще говоря, означает косвенное измерение массы.

Похоже, что просто путаете косвенные и прямые измерения, по-этому не находите того, что ищите.
Вы всё уже нашли.
Просмотрите все параграфы в этой книжке, в названии которых упоминается масса -- ничего больше и не нужно.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Итак, физическая величина имеет физический смысл только, если она измерима.

Верно.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Поскольку значение инвариантной массы не меняется при рассмотрении явлений в разных ИСО, для процедуры измерения выбираем ИСО, в которой тело, масса которого измеряется, покоится.

Нельзя переходить в другую систему отсчёта: это будет уже совсем другое измерение.
Ну, сами посудите, применим ту же политику к длине: будем измерять только собственную длину -- но откуда ж тогда преобразования Лоренца-то возьмутся? вот ведь вопрос.
Или они устарели и стоит их тоже прибить за ненадобностью?

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Для измерений массы макрообъектов, проводимых на Земле, можно воспользоваться, например, рычажными весами для сравнения веса эталона и веса тела, либо иными способами. Подобные измерения являются косвенными измерениями.

Подобные измерения (сравнения с эталоном) являются прямыми измерениями -- поищите определения прямых и косвенных измерений.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

как применить эти два пункта к концепции релятивистской массы? Например, как измерить массу релятивистской частицы?

Так же, как и обычной.
Другого способа измерения просто не существует.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

И вопросы я стараюсь задавать преимущественно конкректные, например, каким прибором измеряют массу.

Вот теперь можно ответить.
Например, весами, причём Борн, опять же, поясняет как и почему именно удаётся измерить инертную массу с помощью тех же весов, что измеряют массу гравитационную.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

По вопросу связи аддитивности и измеримости ясности у меня пока не прибавилось - в том смысле, что я пока не чувствую необходимость аддитивности для возможности проведения измерений.

Ремарочка: не аддитивность величины, а аддитивность меры.
Аддитивность меры (для независимых подсистем) нужна для объективности процесса измерения.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

предложил бы либо рассмотреть обоснование этого тезиса, либо не привлекать его.

Я обоснование приводил ещё в блоге.
Если Вам не судьба понять, а мне не судьба объяснить, то забудем аддитивность -- шут с ней.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

zbl в сообщении #219058 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219005 писал(а):

каким прибором измерять релятивистскую массу?

Тем же, что и обычную массу.

Здесь я снаглею и воспользуюсь Вашим замечанием о педспособностях : это не ответ, т.к. он не содержит никакой полезной информации.

В тот момент невозможно было дать определённый ответ -- извините.
Полезная информация же таки содержалась: ответ означал, что всё, чтобы Вы нашли для измерения массы автоматически сгодилось бы и для релятивистской -- а это больше, чем ничего.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Вы хотите меня вконец запутать?

Я ж Вас не только не знаю, но даже и не вижу.
Не мудрено, что часто делаю неверные предположения об Ваших потребностях и желаниях.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Такое определение меры физической величины можно считать приемлемым?

Нет.
Здесь слово "мера" в смысле "эталон" (от "палата мер и весов").
Нужный смысл во фразе "энергия -- это мера движения" (энергия ж -- это не эталон, а физвеличина).

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

1) Что понимается под точкой зрения наблюдателя? В чем может заключаться различие точек зрения на инвариантную массу двух наблюдателей?
2) Если два наблюдателя находятся в одной и той же системе - кто(что) "они" в этом случае физически совершенно эквивалентны?

В одной системе все наблюдатели физически эквивалентны.
По-этому ни что физически осмысленное не меняется, если в рассмотрении отсутствуют те тела, которые не взаимодействуют с телами, рассматриваемыми данным наблюдателем.
А инвариантная масса зависит от точки зрения наблюдателя, потому что не аддитивна для независимых подсистем.
Пример с парой яблок приводил где-то в блоге.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

за скобками остался вариант разных систем отсчета, и он чем-то отличается от варианта "даже"?

Разумеется.
Измерения проводятся в одной системе отсчёта.

PapaKarlo в сообщении #219228 писал(а):

Объясните пожалуйста, чем 4-вектор хуже тензора в плане (не)возможности построения эталона?

Говорил уже: нельзя построить такой эталон -- но, если Вы хотите попробовать, то не стану мешать ни в коем случае.

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Вы тезис о том, что нет такого прибора, который измеряет значение энергии восприняли или пропустили мимо ушей?Энергию покоя Вы измерить не сможете.

Нет, не пропустил - просто не прокоментировал. Я не согласен с Вашим утверждением.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Массу покоя ещё куда ни шло, но для этого действительно придётся перейти в другую систему отсчёта.

Я нигде не утверждал, что я собираюсь измерять массу покоя - в том смысле, что я предполагал бы какое-то различие в значениях массы одного и того же тела, рассматриваемого в разных СО. Я описывал способ измерения инвариантной массы, которая связана с энергией покоя очень простым численным соотношением. Поэтому в зависимости от ситуации можно измерить одну из этих величин, а другую - рассчитать. То, что инвариантная масса имеет то же самое значение, которое остроконечники приписывают понятию "масса покоя" - это лишь различие в названиях.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Похоже, что просто путаете косвенные и прямые измерения, по-этому не находите того, что ищите.

Не понимаю, на основании чего Вы сделали вывод, что я путаю косвенные и прямые измерения.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Просмотрите все параграфы в этой книжке, в названии которых упоминается масса -- ничего больше и не нужно.

Я даже не буду считать, сколько таких параграфов, хотя это просто. Не хотите сказать, как называются параграфы, которые с Вашей точки зрения следует читать - дело Ваше.

Коль Вы ссылаетесь на эту книжку - значит, Вы имеете в виду что-то определенное; значит, даже если Вы не помните точно, какие это именно параграфы, Вам значительно легче найти их, чем мне - в отличие от меня, Вам не надо догадываться, что Вы имеете в виду. Если бы я знал, что Вы имеете в виду, то мне, согласитесь, и параграфы были бы не нужны.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Нельзя переходить в другую систему отсчёта: это будет уже совсем другое измерение.

Инвариант не изменится - измерение, быть может, будет и другое, но результат - тот же.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Ну, сами посудите, применим ту же политику к длине: будем измерять только собственную длину -- но откуда ж тогда преобразования Лоренца-то возьмутся?

Длина - не инвариант. Понятно, что в этом случае измерения дадут другой результат. Но я не предлагал мерять длину так - в одной системе померять, в другой принять это же значение за результат непроделанного измерения.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Так же, как и обычной.Другого способа измерения просто не существует.

Вы продолжаете давать очень "содержательные" ответы. Не изнашивайте Вашу клавиатуру ради таких ответов.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Ремарочка: не аддитивность величины, а аддитивность меры.Аддитивность меры (для независимых подсистем) нужна для объективности процесса измерения.

Вы можете объяснить мне на пальцах, что это означает?

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Я обоснование приводил ещё в блоге.Если Вам не судьба понять, а мне не судьба объяснить, то забудем аддитивность -- шут с ней.

Вы приводили лишь тезис, объясняя нечто иное. Аддитивность меры как необходимое условие объективности процесса измерения Вы не объясняли. Возможно, я очень туп, но даже умному не дано понять объяснения, которого нет.

Если выяснить вопрос с аддитивностью нам не судьба, похоже, с измеримостью инвариантной массы тоже прийдется закончить - ведь главный аргумент, почему ее нельзя использовать как меру чего-то, есть ее неаддитивность.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Полезная информация же таки содержалась: ответ означал, что всё, чтобы Вы нашли для измерения массы автоматически сгодилось бы и для релятивистской -- а это больше, чем ничего.

Нашел я про весы, и Вы вроде бы подтвердили, что я нашел все, что нужно. И как, массу релятивистской частицы на весах мерять будем? И массу фотона (а ведь он имеет массу с Вашей точки зрения, не так ли) - тоже?

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Нужный смысл во фразе "энергия -- это мера движения" (энергия ж -- это не эталон, а физвеличина).

Ок, потенциальная энергия - это энергия потенциального движения. А энергия покоя - с Вашей точки зрения - осмысленное понятие? Если да, то мерой какого движения является энергия покоя?

Но независимо от энергии покоя, Ваше объяснение никак не продвинуло меня в понимании того, в каком смысле Вы употребляете слово "мера". Понимаете, в чем дело: Вы обосновываете Ваши рассуждения некоторыми тезисами, отражающими Ваши взгляды (скорее всего, не только Ваши), но не разъясняете их и не подсказываете, где можно почитать про такие взгляды. Поэтому я и задаю постоянно вопросы.

zbl в сообщении #219544 писал(а):

В одной системе все наблюдатели физически эквивалентны.По-этому ни что физически осмысленное не меняется, если в рассмотрении отсутствуют те тела, которые не взаимодействуют с телами, рассматриваемыми данным наблюдателем.А инвариантная масса зависит от точки зрения наблюдателя, потому что не аддитивна для независимых подсистем.Пример с парой яблок приводил где-то в блоге.

Правильно ли я понял Вашу мысль: один наблюдатель рассматривает лишь одно яблоко, другой - систему из двух яблок (вариант: один рассматривает каждое яблоко независимо, другой - систему); результат разных рассмотрений - разная масса, что есть нехорошо, т.к. результат должен быть объективным, не зависящим от способа корректного рассмотрения?

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Говорил уже: нельзя построить такой эталон

Ну и что, что говорили? А я говорил, что можно. И что, это как-то прибилизило нас к взаимопониманию по этому вопросу? Вы объяснили бы, почему с Вашей точки зрения нельзя построить эталон для измерения 4-вектора?

P.S. Если местами мой тон кажется несколько резковатым - прошу прощения. Ничего личного, просто поздно уже, спать хочется, шлифовать нет ни сил, ни времени.

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Вы тезис о том, что нет такого прибора, который измеряет значение энергии восприняли или пропустили мимо ушей?Энергию покоя Вы измерить не сможете.

Нет, не пропустил - просто не прокоментировал. Я не согласен с Вашим утверждением.

Вы измерите как минимум разность энергий, как максимум массу, но саму энергию -- никак не измерите.
Можно переименовать энергию покоя в массу, но это только подмена понятий, потому что измеряться она будет всё равно так же, как прежде (как масса).

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Я описывал способ измерения инвариантной массы, которая связана с энергией покоя очень простым численным соотношением.

Вы не привели способа измерения инвариантной массы.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

То, что инвариантная масса имеет то же самое значение, которое остроконечники приписывают понятию "масса покоя" - это лишь различие в названиях.

Масса покоя и инвариантная масса -- разные вещи.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Похоже, что просто путаете косвенные и прямые измерения, по-этому не находите того, что ищите.

Не понимаю, на основании чего Вы сделали вывод, что я путаю косвенные и прямые измерения.

На основании того, что Вы прямые измерения называете косвенными.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Я даже не буду считать, сколько таких параграфов, хотя это просто. Не хотите сказать, как называются параграфы, которые с Вашей точки зрения следует читать - дело Ваше.

Говорю же, что Вы уже всё прочитали, что я имел в виду.
Ну, весами измеряется масса, что ещё нужно указать-то?
Трудно рассуждать о мере инерции и гравитации, если собеседники существенно расходятся в том, как именно измеряется масса.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Нельзя переходить в другую систему отсчёта: это будет уже совсем другое измерение.

Инвариант не изменится - измерение, быть может, будет и другое, но результат - тот же.

Инвариантная масса не измеряется, а вычисляется.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Длина - не инвариант.

Зато интервал -- инвариант, а собственное время и собственная длина как раз равны интервалам (первый времени-подобный, второй -- пространственно-подобный).

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Но я не предлагал мерять длину так - в одной системе померять, в другой принять это же значение за результат непроделанного измерения.

Вот это правильно -- не стоит так поступать ни с длиной, ни с массой.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Так же, как и обычной.Другого способа измерения просто не существует.

Вы продолжаете давать очень "содержательные" ответы. Не изнашивайте Вашу клавиатуру ради таких ответов.

А Вы задаёте очень расплывчатые вопросы типа "мне не понятно".
Скажите, в чём конкретно Вы видите трудность измерения массы релятивистского тела -- скажу, что не так.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Ремарочка: не аддитивность величины, а аддитивность меры.Аддитивность меры (для независимых подсистем) нужна для объективности процесса измерения.

Вы можете объяснить мне на пальцах, что это означает?

Нет.
Потому что я не знаю, что именно Вам не понятно.
С какого слова начинается непонимание? первое слово понятно? второе понятно?...

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Вы приводили лишь тезис, объясняя нечто иное. Аддитивность меры как необходимое условие объективности процесса измерения Вы не объясняли.

Всё, что могу пояснить об аддитивности меры, написано там.
Что именно Вам не понятно, так и не имею ни малейшего понятия.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Если выяснить вопрос с аддитивностью нам не судьба, похоже, с измеримостью инвариантной массы тоже прийдется закончить - ведь главный аргумент, почему ее нельзя использовать как меру чего-то, есть ее неаддитивность.

Неправда.
Главный аргумент неизмеримости -- это отсутствие присутствия прибора, который измеряет инвариантную массу.
Неаддитивность же лишь говорит о том, что инвариантная масса не может быть мерой чего бы то ни было.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Нашел я про весы, и Вы вроде бы подтвердили, что я нашел все, что нужно. И как, массу релятивистской частицы на весах мерять будем? И массу фотона (а ведь он имеет массу с Вашей точки зрения, не так ли) - тоже?

Говорил уже: другого способа измерять массу просто не существует.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

потенциальная энергия - это энергия потенциального движения. А энергия покоя - с Вашей точки зрения - осмысленное понятие? Если да, то мерой какого движения является энергия покоя?

Теперь поднесите ко лбу мюон и задумайтесь, в каком именно смысле в его энергии покоя заключено движение?

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Вы обосновываете Ваши рассуждения некоторыми тезисами, отражающими Ваши взгляды (скорее всего, не только Ваши), но не разъясняете их и не подсказываете, где можно почитать про такие взгляды. Поэтому я и задаю постоянно вопросы.

Вы не задали ещё ни одного вопроса.
Кроме "как измеряют массу?", испугавшись которого, я отослал Вас к хорошей научно-популярной книжке, в которой есть всё основное по данной теме.
Если Вы не знаете, каким прибором измерятся масса, то очень трудно обсуждать тему меры инерции и гравитации.
Если же Вы видите трудности измерения массы движущегося тела, то и говорите сразу: "массу движущегося тела измерить нельзя потому то, и потому то" -- тогда хоть будет что обсуждать.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Правильно ли я понял Вашу мысль: один наблюдатель рассматривает лишь одно яблоко, другой - систему из двух яблок (вариант: один рассматривает каждое яблоко независимо, другой - систему); результат разных рассмотрений - разная масса, что есть нехорошо, т.к. результат должен быть объективным, не зависящим от способа корректного рассмотрения?

Наблюдатель, который рассматривает пару яблок может говорить только о массе пары яблок как целого, потому что не может мысленно разделить пару яблок на два по одному.
Другой же наблюдатель не знает про второе яблоко и наивно полагает, что смог таки мысленно разделить пару яблок на два по одному (просто не беря в расчёт второе яблоко) - но мы-то знаем, что нельзя мысленно разделить пару яблок на два по одному.
Поэтому первый наблюдатель заблуждается в том, что получил верное значение для массы одного яблока -- он мысленно отделил его от остальной части Вселенной, чего делать нельзя, потому что нельзя делить мысленно Вселенную на части.

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

zbl в сообщении #219544 писал(а):

Говорил уже: нельзя построить такой эталон

Ну и что, что говорили? А я говорил, что можно.
И что, это как-то прибилизило нас к взаимопониманию по этому вопросу? Вы объяснили бы, почему с Вашей точки зрения нельзя построить эталон для измерения 4-вектора?

Говорил же уже: это было бы эквивалентно измерению во всех системах отсчёта сразу.
А измеряют всегда только в одной.
Но, если Вы уже построили такой эталон, то публикуйте же скорей -- говорил уже, что это бы сразу остановило весь спор остроконечников с тупоконечниками.

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #219651 писал(а):

Масса покоя и инвариантная масса -- разные вещи.

Рискну задать вопрос: в чем заключается разница? К примеру, один из остроконечников, которого Вы упоминали в "блоге", определяет массу покоя так:

Цитата:

В 4-мерном смысле масса покоя частицы - это модуль ее 4-импульса (с точностью до $c$):
$m_0=\sqrt{m^2-\frac{p^2}{c^2}}$

Вы согласны с таким определением массы покоя? Если нет, какое именно определение массы покоя Вы считаете верным?

zbl в сообщении #219651 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #219555 писал(а):

Правильно ли я понял Вашу мысль: один наблюдатель рассматривает лишь одно яблоко, другой - систему из двух яблок (вариант: один рассматривает каждое яблоко независимо, другой - систему); результат разных рассмотрений - разная масса, что есть нехорошо, т.к. результат должен быть объективным, не зависящим от способа корректного рассмотрения?

Наблюдатель, который рассматривает пару яблок может говорить только о массе пары яблок как целого, потому что не может мысленно разделить пару яблок на два по одному.Другой же наблюдатель не знает про второе яблоко и наивно полагает, что смог таки мысленно разделить пару яблок на два по одному (просто не беря в расчёт второе яблоко) - но мы-то знаем, что нельзя мысленно разделить пару яблок на два по одному.Поэтому первый наблюдатель заблуждается в том, что получил верное значение для массы одного яблока -- он мысленно отделил его от остальной части Вселенной, чего делать нельзя, потому что нельзя делить мысленно Вселенную на части.

Во-первых, я так и не получил от Вас ответа на поставленный вопрос: "Правильно ли я понял Вашу мысль?" - т.к. ответ на такой вопрос скорее всего можно выразить одним из слов "Да" или "Нет". Сопроводить односложный ответ комментарием - отличная идея, но тогда и комментарий возможно будет построен по принципу: "здесь неверно, потому что... надо так... здесь верно... здесь нужно уточнить..." Ну, да ладно, чего уж привередничать.

zbl в сообщении #219651 писал(а):

Наблюдатель, который рассматривает пару яблок может говорить только о массе пары яблок как целого, потому что не может мысленно разделить пару яблок на два по одному.

Нет возражений против того, что наблюдатель, который рассматривает только пару яблок (систему из пары яблок), в результате такого рассмотрения может говорить только о массе пары яблок как целого (системы).
Несколько неточно сформулирована вторая часть утверждения. В каком смысле наблюдатель не может разделить пару яблок? В том смысле, что не рассматривает в данном эксперименте их по отдельности? В этом варианте "не может" - неудачное выражение. Или в том смысле, что принципиально не может/не видит путей раздельного рассмотрения? Зачем нам такой наблюдатель - отправим его в школу на урок по разделению системы яблок на составляющие.

zbl в сообщении #219651 писал(а):

Другой же наблюдатель не знает про второе яблоко и наивно полагает, что смог таки мысленно разделить пару яблок на два по одному (просто не беря в расчёт второе яблоко)

Не знает или не учитывает? Если не знает, то он никак не может полагать, что смог-таки разделить систему. Если не учитывает, потому что не знает как - отправляем вслед за первым. Если не учитывает, потому что поставил себе такую задачу - рассмотрение отдельного яблока - то все прекрасно, зачем ему учитывать второе яблоко?

zbl в сообщении #219651 писал(а):

но мы-то знаем, что нельзя мысленно разделить пару яблок на два по одному

"Нельзя" принципиально или нельзя, потому что рассматривается система?

zbl в сообщении #219651 писал(а):

Поэтому первый наблюдатель заблуждается в том, что получил верное значение для массы одного яблока

Ни в чем он не заблуждается - он, рассматривая массу системы из двух яблок, не ставит задачу получения верной массы одного яблока.

zbl в сообщении #219651 писал(а):

он мысленно отделил его от остальной части Вселенной, чего делать нельзя, потому что нельзя делить мысленно Вселенную на части.

Ну, если таковы предписания свыше...

Я вижу эту ситуацию таким образом. Можно рассматривать каждое яблоко в отдельности, соответственно, определять массу каждого в отдельности. Это - одна задача (или, если угодно, две сходные подзадачи). Результат решения этой задачи - получение значений масс каждого из яблок, рассматриваемых независимо друг от друга. Можно рассматривать систему из двух яблок, учитывая их взаимное движение и потенциальную энергию их взаимодействия, ставя при этом вопрос о массе системы из двух яблок. Это - другая задача, и результатом решения этой задачи будет масса системы. Ни постановка, ни решение обеих задач не противоречат одно другому.

Аналог - рассмотрение массы протона, массы нейтрона и массы системы "протон-нейтрон". Различие массы системы и суммы масс составляющих определяется энергией взаимодействия составляющих. Наверное, можно сказать, что такое рассмотрение некорректно из-за неадивности массы, из-за использования неверного задуманного прибора для измерения массы, из-за непонимания физики, а также сказать, что расчеты энерговыделения в (термо)ядерных реакциях проводятся на совсем другой основе или вообще методом инженерной подгонки (методом "тыка").

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #219689 писал(а):

один из остроконечников, которого Вы упоминали в "блоге", определяет массу покоя так:

Цитата:

В 4-мерном смысле масса покоя частицы - это модуль ее 4-импульса (с точностью до $c$):
$m_0=\sqrt{m^2-\frac{p^2}{c^2}}$

Вы согласны с таким определением массы покоя? Если нет, какое именно определение массы покоя Вы считаете верным?

Ну он же пишет, что "В 4-мерном смысле", поэтому и определением это будет только в "В 4-мерном смысле" (спросить бы ещё у него для верности, что такое 4-мерный смысл).
Масса покоя -- это обычная масса, но определена она только в системе покоя.
Ещё пример на ту же тему -- собственная длина.
В других системах измерить их нельзя -- только вычислить.
То бишь, прямое измерение этих величин не доступно, а косвенное -- возможно в силу верности преобразований Лоренца.

PapaKarlo в сообщении #219689 писал(а):

Во-первых, я так и не получил от Вас ответа на поставленный вопрос: "Правильно ли я понял Вашу мысль?"

Того, что Вы привели, недостаточно, чтобы дать определённый ответ на такой вопрос.

PapaKarlo в сообщении #219689 писал(а):

Я вижу эту ситуацию таким образом. Можно рассматривать каждое яблоко в отдельности, соответственно, определять массу каждого в отдельности.

Хотелось бы, чтобы масса у яблока была той или иной вне зависимости от наших желаний.
Если два наблюдателя находятся в одной системе отсчёта, то хотелось бы, чтобы они получали одно и то же, не зависимо от их желаний.
Если две системы независимы (не только не взаимодействуют, но и вообще никак не зависят друг от друга), то рассмотрение их по отдельности или скопом зависит только от желания наблюдателя.
Поэтому и масса у отдельного яблока должна быть или не быть (а величина совпадать, если одна и та же метрическая система используется) независимо от того, частью какого множества независимых яблок оно выбрано.

PapaKarlo в сообщении #219689 писал(а):

Несколько неточно сформулирована вторая часть утверждения. В каком смысле наблюдатель не может разделить пару яблок? В том смысле, что не рассматривает в данном эксперименте их по отдельности? В этом варианте "не может" - неудачное выражение.

Именно.
Но есть обстоятельства, которые принуждают его сделать глупое заключение, что он дескать не может.
Измерение-то ведь это всегда рассмотрение как минимум двух тел: измеряемого и эталона.
Как же мы тогда сможем говорить о массах эталона и тела по-отдельности, если они у нас всегда ходят парой?
Мы сможем говорить только о массе их вместе взятых, но с чем тогда сравнивать эту массу при измерении? (эталон же занят).

[PapaKarlo]

zbl в сообщении #219748 писал(а):

Масса покоя -- это обычная масса, но определена она только в системе покоя.

Возвращаясь к моему исходному вопросу, хотел бы спросить: в каких релятивистских формулах может быть использована измеренная величина этой массы? В частности, как связаны между собой эта масса, энергия и импульс тела?

zbl в сообщении #219748 писал(а):

Хотелось бы, чтобы масса у яблока была той или иной вне зависимости от наших желаний.Если два наблюдателя находятся в одной системе отсчёта, то хотелось бы, чтобы они получали одно и то же, не зависимо от их желаний.

Так в чем же проблемы? Наблюдатель, измеряющий массу одного яблока и не рассматривающий систему из двух яблок, получит то же самое значение, что и другой наблюдатель, измеряющий массу того же одного яблока - естествнно, в предположении, что оба используют корректную процедуру измерения.

Если же кто-то из них пожелает измерить массу системы, в которую входит упомянутое яблоко и еще одно, то этот кто-то получит массу системы, а не отдельного яблока. Но он и измерял массу системы, а не отдельного яблока. Никакой проблемы или зависимости измеренной массы одного яблока от желания наблюдателя не будет.

Ведь нельзя же сказать, что из-за желания измерить массу системы яблок вдруг изменился, скажем, коэффициент отражения кожуры - его-то никто и не измерял, так что никаких заключений о его величине на основании измерения массы системы из двух яблок делать нельзя.

zbl в сообщении #219748 писал(а):

Но есть обстоятельства, которые принуждают его сделать глупое заключение, что он дескать не может.Измерение-то ведь это всегда рассмотрение как минимум двух тел: измеряемого и эталона.Как же мы тогда сможем говорить о массах эталона и тела по-отдельности, если они у нас всегда ходят парой?Мы сможем говорить только о массе их вместе взятых, но с чем тогда сравнивать эту массу при измерении? (эталон же занят).

Не понял. Если я кладу на одну чашу весов эталон, а на другую - тело, массу которого я собираюсь измерить, то я получу значение массы системы? Т.е. уравновешенность чаш весов, на одной из которых лежит килограммовый эталон, позоволит мне сделать именно заключение, что масса системы составляет, скажем, два килограмма? На каком основании? Надеюсь, Вы не предлагаете косвенное измерение по такой схеме: "равновесие -> суммарная масса 2 кг -> масса эталона 1 кг -> масса пробного тела 2-1=1 кг"?

Если я правильно понимаю предложенную Вами в качестве метрологического пособия книгу Борна, то из равновесия я могу сделать заключение о равенстве масс эталона и пробного тела, т.е. я измерил массу одного из тел. Более того, если даже я учту энергию взаимодействия этих двух тел, это никак не изменит равенства масс этих тел, не так ли? При чем здесь масса системы или сумма масс двух тел?

[zbl]

PapaKarlo в сообщении #219758 писал(а):

в каких релятивистских формулах может быть использована измеренная величина этой массы?

Она численно совпадает с инвариантной массой так же, как собственное время численно совпадает с интервалом.

PapaKarlo в сообщении #219758 писал(а):

zbl в сообщении #219748 писал(а):

Хотелось бы, чтобы масса у яблока была той или иной вне зависимости от наших желаний.Если два наблюдателя находятся в одной системе отсчёта, то хотелось бы, чтобы они получали одно и то же, не зависимо от их желаний.

Так в чем же проблемы? Наблюдатель, измеряющий массу одного яблока и не рассматривающий систему из двух яблок, получит то же самое значение, что и другой наблюдатель, измеряющий массу того же одного яблока - естествнно, в предположении, что оба используют корректную процедуру измерения.

Проблема там, где что такое наблюдатель (хорошо сказал...).
Наблюдатель -- это не человек, а тот, кто наблюдает нечто.
Тот, кто наблюдает нечто иное -- это уже другой наблюдатель.
Человек же может стать одним из наблюдателей по своему желанию.
Все же наблюдатели, находящиеся в одной системе физически эквивалентны и ничто физически осмысленное не зависит от того, каким из них решит стать человек.

PapaKarlo в сообщении #219758 писал(а):

Не понял. Если я кладу на одну чашу весов эталон, а на другую - тело, массу которого я собираюсь измерить, то я получу значение массы системы?

Нет.
Просто, сказав 2кг, Вы уже упомяните эталон, а значит и будете его рассматривать.
Но говоря, что масса тела 2кг, Вы уже мысленно разделили пару тело-эталон на два по одному, а этого делать нельзя.
Поэтому нельзя и говорить, что масса какого-либо тела равна чему-либо.