2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 19:29 


26/10/08
50
Дана такая система $Ax=b$, где $A$ - квадратная матрица порядка $n$, полностью состоящая из единиц, кроме главной диагонали, на которой расположены двойки; $b$ - $n$-мерный столбец, заполненный одним числом, равным 2000.

Каким методом наиболее быстро можно решить эту системы ("на бумажке")?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Тривиальным решением этой системы служит вектор, все элементы которого равны ${2000\over n+1}$. Вам остается показать единственность этого решения. Например, докажите, что $|A|=n+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:16 


26/10/08
50
Спасибо. А единственность разве не следует сразу из невырожденности матрицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Ну так я вам и предлагаю как-нибудь доказать эту невырожденность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:48 


24/11/06
451
Ну я б для начала элементарными преобразованиями упростил матрицу!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group