2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 19:29 
Дана такая система $Ax=b$, где $A$ - квадратная матрица порядка $n$, полностью состоящая из единиц, кроме главной диагонали, на которой расположены двойки; $b$ - $n$-мерный столбец, заполненный одним числом, равным 2000.

Каким методом наиболее быстро можно решить эту системы ("на бумажке")?

 
 
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 19:38 
Аватара пользователя
Тривиальным решением этой системы служит вектор, все элементы которого равны ${2000\over n+1}$. Вам остается показать единственность этого решения. Например, докажите, что $|A|=n+1$.

 
 
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:16 
Спасибо. А единственность разве не следует сразу из невырожденности матрицы?

 
 
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:25 
Аватара пользователя
Ну так я вам и предлагаю как-нибудь доказать эту невырожденность.

 
 
 
 Re: Система линейных уравнений
Сообщение01.06.2009, 20:48 
Ну я б для начала элементарными преобразованиями упростил матрицу!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group