Система линейных уравнений

[undeddy]

Дана такая система $Ax=b$, где $A$ - квадратная матрица порядка $n$, полностью состоящая из единиц, кроме главной диагонали, на которой расположены двойки; $b$ - $n$-мерный столбец, заполненный одним числом, равным 2000.

Каким методом наиболее быстро можно решить эту системы ("на бумажке")?

[Бодигрим]

Тривиальным решением этой системы служит вектор, все элементы которого равны ${2000\over n+1}$. Вам остается показать единственность этого решения. Например, докажите, что $|A|=n+1$.

[undeddy]

Спасибо. А единственность разве не следует сразу из невырожденности матрицы?

[Бодигрим]

Ну так я вам и предлагаю как-нибудь доказать эту невырожденность.

[antbez]

Ну я б для начала элементарными преобразованиями упростил матрицу!