Геометрический вывод ПЛ.

[igorelki]

Для математического описания событий в физическом пространстве вводят пространство событий. Это аффинное четырехмерное пространство А, точки которого изображают всевозможные элементарные события.
Известно, что каждое аффинное преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами, называют движением в этом пространстве.
Однородное преобразование Лоренца выглядит:
$\acute\\X_i=\sum_{k=1}^{4}q_{ik}X_k$
где$q_{ik}$- определяют матрицу преобразований $Q$.
Из определения движения легко получить условие:
$\hat\\QIQ=I$ (2)
Где $\hat\\Q$ - транспонированная матрица $Q$.
$I$ - единичная матрица.
Это условие – условие ортогональности преобразований, которое соответствует сохранению интервала.
В случае двух инерциальных систем $S$ и $\acute\\S$, условие (2) дает преобразования координат, переводящие одну ортонормированную систему к другой ортонормированной системе.
Для $S$ четверка орт-векторов $E_1,E_2,E_3,E_4$.
Для $\acute\\S$ четверка орт-векторов $\acute\\E_1, \acute\\E_2, \acute\\E_3, \acute\\E_4$.
Упростим вид преобразований.
Вектора $\acute\\E_1,E_1$ – у нас будут соответствовать временным координатам.
Мы рассматриваем вариант, когда $S$ и $\acute\\S$ имеют общую точку $O$ (начальные точки $O$ и $\acute\\O$ совмещены).
Обозначим через $\alpha$ – гиперплоскость пространственных векторов $E_2,E_3,E_4$, через $\acute\alpha$ – гиперплоскость пространственных векторов $\acute\\E_2, \acute\\E_3, \acute\\E_4$. Так как $\alpha$ и $\acute\alpha$ имеют общую точку и не совпадают друг с другом, то известно, что они пересекаются по плоскости $\beta$. Сохраним без изменения вектор $E_1$, а тройку пространственных векторов переведем евклидовым движением внутри гиперплоскости $\alpha$ в новое положение, так, чтобы $E_3,E_4$ расположились на плоскости $\beta$. Сохраним без изменения вектор $\acute\\E_1$, а тройку пространственных векторов переведем евклидовым движением внутри гиперплоскости $\acute\alpha$ в новое положение, так, чтобы $\acute\\E_3, \acute\\E_4$ расположились на плоскости $\beta$, при этом так, чтобы они совместились с $E_3,E_4$. Это дает:
$\acute\\E_1=p_{11}E_1+p_{12}E_2+p_{13}E_3+p_{14}E_4$
$\acute\\E_2=p_{21}E_1+p_{22}E_2+p_{23}E_3+p_{24}E_4$
$\acute\\E_3=0+0+p_{33}E_3+0$
$\acute\\E_4=0+0+0+p_{44}E_4$
Тривиальными изменениями можно привести к упрощенному виду (например, скалярным произведением векторов: если умножим скалярно первое уравнение на третье, то получим $p_{13}=0$ и т.д.), тогда преобразования координат будут выглядеть:
$\acute\\X_1=q_{11}X_1+q_{12}X_2$
$\acute\\X_2=q_{21}X_1+q_{22}X_2$
$\acute\\X_3=q_{33}X_3$
$\acute\\X_4=q_{44}X_4$
Если вернуться к физическому обозначению координат событий, то:
$\acute\\t=At+Bx$
$\acute\\x=Dt+Ex$ (3)
$\acute\\y=y$
$\acute\\z=z$
Координаты $y$ и $z$ можно поменять местами без нарушения общности, поэтому в преобразованиях коэффициент перед ними одинаков. Если коэффициент отличен от 1, то в выражении расстояния (записанного с помощью преобразований) он может быть вынесен за скобку и сохранения расстояния не будет, поэтому он равен 1.
Сохранение расстояния в данном случае выглядит:
$-c^2\acute\\t^2+\acute\\x^2= -c^2t^2+x^2$ (4)
подставляя в левую часть этого тождества выражения (3) и сравнивая коэффициенты получаемой квадратичной формы с соответствующими коэффициентами правой части, найдем:
$-c^2A^2+D^2=-c^2$,
$-c^2B^2+E^2=1$ (5)
$-c^2AB+DE=0$ (6)
из (6) следует $\frac{D}{cA}=\frac{cB}{E}=-\beta$, тогда из равенств (5) получаем:
$A=\frac{1}{\sqrt{1-\beta ^2}}$, $E=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ , после найдем D и B, тогда:
$\acute\\t=\frac{t-x\beta /c}{\sqrt{1-\beta^2}}$
$\acute\\x=\frac{-\beta ct+x}{\sqrt{1-\beta^2}}$
$\acute\\y=y$
$\acute\\z=z$
Найдем скорость произвольной точки $M$ в системе $S$:
$\frac{dx}{dt}=c\beta$
$\frac{dy}{dt}=0$
$\frac{dz}{dt}=0$
ясно, что $\beta =\frac{V}{c}$.
Это дает общеизвестные коэффициенты.


Литература: 1) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное издательство физико-математической литературы,1961г., печ. л. 36,25.

[Парджеттер]

А каков предмет обсуждения?

[igorelki]

Парджеттер в сообщении #217109 писал(а):

А каков предмет обсуждения?

Я обратил внимание, что некоторые форумчане не правильно представляют себе современный вывод ПЛ. У Ефимова данный вывод растянут страниц на 200. Читать все сложно, так же сложно найти нужные места, нужные понятия и т.п.
Чтобы не объяснять каждый раз ошибочность взглядов на вывод ПЛ я привел данный вывод в отдельной теме, чтобы интересующиеся форумчане могли бы задать вопросы.
Вывод дан чисто геометрический, без экспериментов, чтобы у опровергателей не было возможности ссылаться на какие-то недочеты в эксперименте. Единственное экспериментальное исследование, необходимое для данного вывода - это максимальная зарегистрированная скорость передачи сигнала - скорость света.
Ведь из постоянства скорости света нельзя получить максимальность, зато из масимальности скорости легко выводится постоянство этой скорости.

[epros]

igorelki в сообщении #217244 писал(а):

Ведь из постоянства скорости света нельзя получить максимальность

Максимальность скорости передачи сигналов из инвариантности скорости света получить можно.

[igorelki]

epros в сообщении #217249 писал(а):

Максимальность скорости передачи сигналов из инвариантности скорости света получить можно.

Для завершения спора, Вам достаточно кратко описать способ.

[epros]

igorelki в сообщении #217320 писал(а):

epros в сообщении #217249 писал(а):

Максимальность скорости передачи сигналов из инвариантности скорости света получить можно.

Для завершения спора, Вам достаточно кратко описать способ.

Сверхсветовая передача сигнала в рамках ТО равносильна возможности передачи сигнала в собственное прошлое, что порождает логическое противоречие. СведЕние предположения к логическому противоречию является его опровержением, таким образом, предположение о существовании возможности сверхсветовой передачи сигналов в рамках ТО опровергнуто.

[igorelki]

epros в сообщении #217515 писал(а):

Сверхсветовая передача сигнала в рамках ТО

Вы не обратили внимание на слова - максимально зарегистрированная скорость. Давайте зарегистрируем свех световую скорость и будем спорить.

[epros]

igorelki в сообщении #219071 писал(а):

Вы не обратили внимание на слова - максимально зарегистрированная скорость. Давайте зарегистрируем свех световую скорость и будем спорить.

Вы сказали о теоретическом выводе: что "из постоянства скорости света нельзя получить максимальность". Я уточнил, что если речь о максимальности скорости передачи сигналов, то можно получить (такой теоретический вывод). Только и всего.

Речь о том, что второй постулат имеет несколько эквивалентных формулировок. Одна из них:
"Существует инвариантная скорость",
другая:
"Существует максимальная скорость передачи сигналов".

[igorelki]

epros в сообщении #217515 писал(а):

Сверхсветовая передача сигнала в рамках ТО равносильна возможности передачи сигнала в собственное прошлое, что порождает логическое противоречие

Я может ошибаюсь, но почему-то мне в данном случае кажется, что рамки ТО мы и устанавливаем максимальностью скорости передачи сигнала. Поэтому сверхсветовая передача сигнала таким образом не опровергается.

[Коровьев]

igorelki в сообщении #220026 писал(а):

Поэтому сверхсветовая передача сигнала таким образом не опровергается.

Сверхсветовая скорость передачи сигналов позволяет "соорудить" неразрешимые в рамках ТО парадоксы. Несколько примеров таких парадоксов рассмотрены в статье статьи Т. Хеллиуэлла, Д.Конковского " Парадоксы и непарадоксы причинности, классические сверхсветовые сигналы и квантовые измерения"
"Физика за рубежом", Москва, "Мир", 1986 г. стр. 193.
Наверно, есть и посвежее.
И тут, либо ТО неверна, либо сверхсветовых сигналов не существует. Выбирайте.

[igorelki]

Коровьев в сообщении #220505 писал(а):

Поэтому сверхсветовая передача сигнала таким образом не опровергается.

Сверхсветовая скорость передачи сигналов позволяет "соорудить" неразрешимые в рамках ТО парадоксы. Несколько примеров таких парадоксов рассмотрены в статье статьи Т. Хеллиуэлла, Д.Конковского " Парадоксы и непарадоксы причинности, классические сверхсветовые сигналы и квантовые измерения"
"Физика за рубежом", Москва, "Мир", 1986 г. стр. 193.
Наверно, есть и посвежее.
И тут, либо ТО неверна, либо сверхсветовых сигналов не существует. Выбирайте

Вы взяли кусок моего поста и его опровергаете. Я же не утверждаю, что есть скорости больше, чем обнаруженная c. Я говорил только о том, что если был бы обнаружен какой-то сигнал с большей скоростью, то и рамки ТО были бы скорректированы под этот сигнал и ничего не изменилось бы. Скорость света тогда участвовала бы в формулах на подобии скорости звука.

[Коровьев]

Увы. Скорректировать не удастся. ТО не матч, где по ходу игры можно корректировать саму игру, а свет не звук в воздухе. Это математически чёткая теория, основанная на аксиомах-постулатах, из которой следует единственность инвариантной скорости и невозможность сверхсветовых сигналов. Иначе - это другая теория. Тут, либо-либо.
Однако, возможно существование мира сверхсветовых скоростей, не пересекающегося с нашим. Я на SciTecLibrary приводил даже вывод возможных преобразований координат при сверхсветовых скоростях. Только что от этого толку, коль миры не пересекаются.

[epros]

igorelki в сообщении #220888 писал(а):

Я говорил только о том, что если был бы обнаружен какой-то сигнал с большей скоростью, то и рамки ТО были бы скорректированы под этот сигнал и ничего не изменилось бы.

Рамки ТО тут не причём.

Хотя для формализма ТО безразлично какая именно скорость будет максимальной (или инвариантной), но при пересмотре численной величины этой скорости, конечно же, многие расчёты придётся пересмотреть, что само по себе весьма серьёзно. Потребует какого-то объяснения летимность ИСО, обладающих субсветовыми скоростями: сейчас куча экспериментов свидетельствует об их равноправии с "неподвижными" ИСО, а если "на самом деле инвариантной" окажется скорость 10c, то это выглядит очень странным. На самом деле это ничуть не лучше открытия сигналов с бесконечной скоростью. По-сути, и то, и другое - это полный крах теории, а не "корректировка рамок".

[word]

МОЖНО КОНКРЕТНО, КТО, ГДЕ, КАК, КОГДА и ЧТО зарегистрировал как сигнал, двигающийся со сверхветовой скоростью?
Слов много, где факты?

[igorelki]

word в сообщении #221003 писал(а):

зарегистрировал как сигнал, двигающийся со сверхветовой скоростью

Ни кто и не говорит, что такой сигнал зарегистрировали.

epros в сообщении #220917 писал(а):

Потребует какого-то объяснения летимность ИСО, обладающих субсветовыми скоростями

Мы говорим про сигнал, почему же ИСО должны двигаться больше скорости света?