Выражение 0^0

[Xaositect]

Pi
Замечание насчет терминологии -- то, что Вы называете инвариантом, в алгебре называется нейтральным элементом.

-- Пт май 22, 2009 18:13:23 --

Pi в сообщении #216260 писал(а):

Только маленькое замечение - это не традиция, это следствие основ обычной арифметки.
1 + 1 = 2 не по традиции! А следствие, просто потому что по другому невозможно опредилить непротиворичивые основы обычной арифметики.
И как не крути, а все операции в арифметике имеют свойства моноида. Это строго на формальном языке. Можете его игнорировать если тяжко.

Я бы сказал, что все-таки это вопрос традиции, точно так же, как и вопрос о том, считать ли 0 натуральным числом или нет.

Если бы мне было удобно считать, что $0^0 = 1$, я бы использовал это, обязательно предварительно оговорив. Вот, скажем, в "Конкретной математике" так пишут:

Цитата:

Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions 0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But this is a mistake. We must define x^0=1 for all x , if the binomial theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is too important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is quite unimportant.

[Pi]

Xaositect в сообщении #216262 писал(а):

Замечание насчет терминологии -- то, что Вы называете инвариантом, в алгебре называется нейтральным элементом.

Я прекрасно это знаю.
В данном случае я использовал название инвариант чтоб подчеркнуть инвариантность формулы умножения.
И чтоб не перегружать алгебраическими терминами арифметику.
Инвариантность формулы понятно даже школьнику, а вот что такое нейтральный элемент, надо уже быть студентом.

[Xaositect]

Pi в сообщении #216265 писал(а):

Инвариантность формулы понятно даже школьнику, а вот что такое нейтральный элемент, надо уже быть студентом.

Зато студенту становится меньше понятно "инвариант" в нестандартном понимании. А здесь в обсуждении студенты и преподаватели.

[Pi]

Xaositect в сообщении #216262 писал(а):

Если бы мне было удобно считать, что $0^0 = 1$, я бы использовал это, обязательно предварительно оговорив.

Это уже давно оговоренно, и я не знал что этого кто-то этого не знает.
Так есть всегда по определению и потому-что не может быть по другому.

Xaositect в сообщении #216262 писал(а):

считать ли 0 натуральным числом или нет.

Арифметика без нуля не бывает. Натуральные числа всегда с нулем. А вот множество натуральных действительно как оговоришь. Множество и числа это разные понятия - но большенство их так часто путают.

-- Пт май 22, 2009 19:21:25 --

Xaositect в сообщении #216266 писал(а):

"инвариант" в нестандартном понимании.

А разве то как я написал не совпадает с общепризнаным?
См. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%BD%D1%82

Pi в сообщении #216157 писал(а):

Любое произведение по определению инвариантно относительно умножений на единицу.

[Xaositect]

Pi в сообщении #216267 писал(а):

Множество и числа это разные понятия - но большенство их так часто путают.

Множество $\mathbb{N}$ -- это множество всех натуральных чисел. Не больше и не меньше.
Если 0 -- натуральное число, он должен быть элементом $\mathbb{N}$. Если мы не включаем 0 в $\mathbb{N}$, мы не признаем его натуральным.

[Pi]

Xaositect в сообщении #216268 писал(а):

Если мы не включаем 0 в $\mathbb{N}$, мы не признаем его натуральным.

В арифметики мы не можем не включить ноль в это множество, смотри аксиомы арифметики. И базовый формальный набор аксиом на языке теории множеств.

[Xaositect]

Pi в сообщении #216269 писал(а):

Любое произведение по определению инвариантно относительно умножений на единицу.

Здесь все хорошо.

Pi в сообщении #216157 писал(а):

Для сложения 0 является инвариантом

Вот тут все плохо.

[Pi]

Xaositect в сообщении #216270 писал(а):

Pi в сообщении #216157 писал(а):
Для сложения 0 является инвариантом
Вот тут все плохо.

Просто очень коротко, ведь и так понятно о чем речь из предыдущего излажения и нет разночетений.
Просто надо было написать
"
Сложения с нулем является инвариантым
"
По типу википедии является инвариантым g
$g(\cdot) =0+\cdot$
для
g: f(a)=f(g(a)).

Просто сокращаешь набор слов для скорости набора, а сдесь часто цепляются даже к спряжению. Я вот никогда не цепляюсь, если не возникает разночетений.

[Xaositect]

Pi в сообщении #216269 писал(а):

В арифметики мы не можем не включить ноль в это множество, смотри аксиомы арифметики. И базовый формальный набор аксиом на языке теории множеств.

Аксиомы арифметики формулируются либо с нулем, либо без нуля. Без нуля, например, у ван дер Вардена.
Во многих книгах аксиомы арифметики не приводятся, а считаются известными, и там тоже есть два соглашения.
В последнее время 0 чаще включают в множество натуральных чисел.

-- Пт май 22, 2009 18:41:52 --

Pi в сообщении #216271 писал(а):

По типу википедии является инвариантом g
$g(\cdot) =0+\cdot$
для
g: f(a)=f(g(a)).

Там $f$ является инвариантом для $g$, а не наоборот.

Pi в сообщении #216271 писал(а):

Просто сокращаешь набор слов для скорости набора, а сдесь часто цепляются даже к спряжению. Я вот никогда не цепляюсь, если не возникает разночетений.

Очень непривычное употребление.

[Pi]

Xaositect в сообщении #216272 писал(а):

Во многих книгах аксиомы арифметики не приводятся,

Да современной арифметики без нуля и без единици не бывает хоть ты тресни

-- Пт май 22, 2009 19:46:37 --

Xaositect в сообщении #216272 писал(а):

Там $f$ является инвариантом для $g$, а не наоборот.

Прочти еще раз, я поправил. Главное что смысл понятен а придераться к словам...
Когда я упоменул моноиды, так такой шум поднялся! а еслиб я еще упомянул нейтральные элементы? Так вообще все в крик ударились бы. Вот и не знаешь как выражаться, полно или коротко.

[Xaositect]

Pi в сообщении #216273 писал(а):

Прочти еще раз, я поправил.

Да я понял, что имелось в виду. Имелось в виду, что любое число инвариантно относительно прибавления нуля.
Но то, что было написано, все же режет глаз.

[Schraube]

Я оценил пожелание Pi мне "вернуться пожалуйстО в начальную школу" и разделяю его мнение, что "надоели агрессивные профаны". Хотя, как мне кажется, мы имеем в виду немного разных персонажей
Откровения типа

Цитата:

Я прекрасно это знаю.
В данном случае я использовал название инвариант чтоб подчеркнуть инвариантность формулы умножения.
И чтоб не перегружать алгебраическими терминами арифметику.
Инвариантность формулы понятно даже школьнику, а вот что такое нейтральный элемент, надо уже быть студентом.

впечатляют своей доказательностью

Цитата:

Xaositect в сообщении #216262 писал(а):
Если бы мне было удобно считать, что , я бы использовал это, обязательно предварительно оговорив.

Это уже давно оговоренно, и я не знал что этого кто-то этого не знает.
Так есть всегда по определению и потому-что не может быть по другому.

беззаботным употреблением терминологии

Цитата:

Сложения с нулем является инвариантом

и вполне достойны дальнейшего широкого цитирования.

И все же я благодарен Pi

Дело в том, что через две недели у меня экзамен.
Разного типа самонадеянным балбесам, "юным дарованиям", я даю нестандартные задачи.
Одну, "на хорошо", я уже нашел: найти ошибку в работе одного фермошизика, выставленную на этом форуме.
Анализ рассуждений Pi в этой ветке, думаю, потянет на "уд"?

[Brukvalub]

Pi в сообщении #216267 писал(а):

Арифметика без нуля не бывает.

Опять понеслась бредятина. Что есть арифметика? Почему ее не может быть без нуля? Мы не на митинге, где говорят лозунгами, извольте перейти с телеграфного стиля на аргументированный.

Pi в сообщении #216267 писал(а):

Натуральные числа всегда с нулем. А вот множество натуральных действительно как оговоришь.

Опять бред. Натуральные числа образуют множество натуральных чисел, и никто нигде не различает сами натуральные числа и образованное ими множество.

Pi в сообщении #216267 писал(а):

Множество и числа это разные понятия - но большенство их так часто путают.

Здесь ловко приплетено, что понятие множества и понятие числа - различны, из чего будто бы следует, что нельзя, рассматривая натуральные числа, объединять их в множества.

Цитировать и комментировать дальше этот демагогический и безапелляционный бред - просто неинтересно.
Кроме того, неприятно видеть многочисленные вопиющие грамматические ошибки автора этого "текста", которые он оправдывает молниеносностью своей мысли, а я расцениваю как элементарное неуважение к собеседникам.
Не зная русской грамоты, можно включить пакет проверки правописания, если уважаешь людей, с которыми общаешься и требуешь уважения от них.

[Schraube]

Brukvalub
Вот и Вы материал для цитатника нашли
Про правописание на этом фоне даже говорить неловко.
2-3 ошибки (не описки) в правописании в рукописи статьи - и с почти 100% вероятностью там есть и ошибки по существу.

[Pi]

Brukvalub в сообщении #216278 писал(а):

Pi в сообщении #216267 писал(а):
Арифметика без нуля не бывает.
Опять понеслась бредятина. Что есть арифметика? Почему ее не может быть без нуля? Мы не на митинге, где говорят лозунгами, извольте перейти с телеграфного стиля на аргументированный.
Pi в сообщении #216267 писал(а):
Натуральные числа всегда с нулем. А вот множество натуральных действительно как оговоришь.

Опять бред. Натуральные числа образуют множество натуральных чисел, и никто нигде не различает сами натуральные числа и образованное ими множество.
Pi в сообщении #216267 писал(а):
Множество и числа это разные понятия - но большенство их так часто путают.
Здесь ловко приплетено, что понятие множества и понятие числа - различны, из чего будто бы следует, что нельзя, рассматривая натуральные числа, объединять их в множества.

Цитировать и комментировать дальше этот демагогический и безапелляционный бред - просто неинтересно.

Игнорирую полностью. Поскольку все утверждения ошибочны полностью.
Я уже сталкивался с такими кто утверждал что "множество действительных чисел является одномерным евклидовым пространством" (то есть это одно и тоже).
Таких не переубедишь и им ничего не объяснишь. Они не возражают по существую, а только придераются к буквам в словах.
Поэтому эта тема для меня закрыта.