Выражение 0^0

[ewert]

Pi в сообщении #215830 писал(а):

Если вы не знаете что такое пространство в математике, то какой черт вы вообще лезете?

А что такое пространство в математике?

[Brukvalub]

ewert, и Вы этого не знаете? Тогда берегитесь - сейчас и Вас начнут крепко "призерать", а это очень больно!

[maxal]

Темы слиты и открыты для дискуссии.

[Schraube]

2 Pi

Цитата:

Это верно вообще для любых функций в любом смысле и главное здесь имено равенство f(x)=0.
Потому-что это свойство моноида, которое наследуется пространством в котором определенны функции.

Цитата:

Если вы ничего не поняли и
Если вы не знаете что такое пространство в математике, то какой черт вы вообще лезете?
Я тоже умею призерать.

Физик, что ли? Студент? Какой курс?

[Brukvalub]

Schraube в сообщении #216017 писал(а):

Физик, что ли? Студент? Какой курс?

По меньшей мере, человек, лучше всех знающий, зачем и как моноиды бороздят пространство Большого Театра!

[ewert]

maxal в сообщении #215988 писал(а):

Темы слиты в отстойник и открыты для дискуссии.

ewert, предупреждение за искажение цитаты и обсуждение действий модератора!

[shust]

ewert в сообщении #215700 писал(а):

Nxx в сообщении #215586 писал(а):

А если поставить условие аналитичности?

Тогда да, и в той теме что-то на этот счёт говорилось. Это следует просто из того, что $x^x\to1,$ и какие дополнительные целые степени ни навешивай, ничего не изменится.

Это не сосем так. Может изменится. Например

$$x^{x^x}\to0$$

при $x\to0$.
При четном количестве этажей $n$ предел башни степеней $x$ при стремлении $x$ к нулю равен 1, при нечетном числе $n$ равен 0.
Это хорошо видно из рисунка

взятого по ссылке http://dxdy.ru/post206394.html#p206394
и на котором графики всех функций $(2n-1)[4]x$ c нечетным числом этажей лежат ниже всех функций $функций (2n)[4]x$ с четным числом этажей.
График функции

$$y=x^{x^x}$$

изображен желтым цветом.

[gris]

По мотивам последних сообщений.
Господа, классик давно всё описал.

"— Я просил не собирать грибов у меня в парке и около двора, оставлять
моей жене и детям, но ваши девушки приходят чуть свет, и потом не остается
ни одного гриба. Проси вас или не проси — это всё равно. Просьба, и ласки,
и убеждение, вижу, всё бесполезно.

Он остановил свой негодующий взгляд на Родионе и продолжал:
— Я и жена относились к вам, как к людям, как к равным, а вы? Э, да что говорить!
Кончится, вероятно, тем, что мы будем вас презирать. Больше ничего не остается!
И, сделав над собой усилие, сдерживая свой гнев, чтобы не сказать еще
чего-нибудь лишнего, он повернул и пошел дальше.
Придя домой, Родион помолился, разулся и сел на лавку рядом с женой.
— Да... — начал он, отдохнув. — Идем сейчас, а барин Кучеров
навстречу... Да... Девок чуть свет видел... Отчего, говорит, грибов не
несут... жене, говорит, и детям. А потом глядит на меня и говорит: я,
говорит, с женой тебя призирать буду. Хотел я ему в ноги поклониться, да
сробел... Дай бог здоровья... Пошли им, господи...

Степанида перекрестилась и вздохнула.
— Господа добрые, простоватые... — продолжал Родион. — «Призирать
будем...» — при всех обещал. На старости лет и... оно бы ничего... Вечно
бы за них бога молил... Пошли, царица небесная..."

"И так стояли и всё стукали друг друга по головам, и это было похоже не на драку, а скорее на какую-то игру."

Антон Павлович Чехов "Новая дача"

[Pi]

Слушайте, госпада ученые! Ну уж заучились.
Чем больше узнаешь, тем больше забываешь основы основ элементарной математики?

Как вы думаете почему $a\cdot0 = 0$ для любого a?
Из определения умножения как повторное сложение.
$a \cdot n = \begin{matrix} \underbrace{ a + a + ... + a } \\ n \end{matrix}$
Для сложения 0 является инвариантом
$x+y = x+y+0$
Поэтому
$a \cdot n = 0+\begin{matrix} \underbrace{ a + a + ... + a } \\ n \end{matrix}$
При n равном 0, значение а не имеет значения!
Теперь подставте вместо умножения степень, вместо сложения умножение, а вместо нуля единицу. И вы получите

Pi в сообщении #215813 писал(а):

Любое произведение по определению инвариантно относительно умножений на единицу.
$x\cdot y = x\cdot y\cdot 1$ без вариантов (любая арифметика это моноид!)
Степень $x^n$ по определению есть повторение умножений числа x n-раз, причем это умножается на (по крайне мере на одну) единицу всегда как инвариант.
$x^n = 1 \cdot \begin{matrix} \underbrace{ x \cdot x\cdot ... \cdot x } \\ n \end{matrix}$.
x ноль раз дает только единицу, причем, сам x при этом вообще не играет никакой роли поскольку его нет в записи ни разу.

Что называется тут вообще нечего обсуждать, тут нет вариантов. Это используется всегда и везде и всеми. Просто даже не понятно как этот элементарный вопрос вызвал такие бурные противоричивые дискуссии - хотя в математике все строго и однозначно.

[Brukvalub]

Pi в сообщении #216157 писал(а):

Слушайте, госпада ученые!

ТОВАРИЩИ УЧЕНЫЕ

- Товарищи ученые! Доценты с кандидатами!
Замучились вы с иксами, запутались в нулях!
Сидите, разлагаете молекулы на атомы,
Забыв, что разлагается картофель на полях.

.................
Товарищи ученые! Не сумневайтесь, милые:
Коль что у вас не ладится - ну, там, не тот aффект, -
Мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами,
Денечек покумекаем - и выправим дефект.

[terminator-II]

Pi в сообщении #216157 писал(а):

значение а не имеет значения!

[Schraube]

Pi
Быть может хватит генерировать наукообразный треск?
Понравились слова "моноид", "инвариант"...
Последний термин, кстати означает "неизменность при...", что противоречит Вашему пониманию этого термина

Цитата:

Для сложения 0 является инвариантом,...

Положили два яблока в пустую корзину и она уже непуста...

[Pi]

Schraube в сообщении #216200 писал(а):

Быть может хватит генерировать наукообразный треск?
Понравились слова "моноид", "инвариант"...
Последний термин, кстати означает "неизменность при...", что противоречит Вашему пониманию этого термина

Цитата:

Для сложения 0 является инвариантом,...

Не для слабых умов. Вы ж совсем ничего не поняли. В начальную школу пожалусто вернитесь.
Надеюсь тут других таких нет. Господи, как надоели агрессивные профаны!

Pi, предупреждение за провокационные высказывания и разжигание флейма.

[AGu]

Я не в восторге от разнонаправленных моноидальных наездов. Тем не менее, мне нравится вот этот аргумент Pi:

Pi в сообщении #215813 писал(а):

$x^n = 1\cdot x\cdot...$ n раз.
x ноль раз дает только единицу, причем, сам x при этом вообще не играет никакой роли поскольку его нет в записи ни разу.

Пусть, например, для числовых семейств $(x_i)_{i\in I}$ и конечных подмножеств $F\subseteq I$ мы хотим определить записи $\sum\limits_{i\in F}x_i$ и $\prod\limits_{i\in F}x_i$. При этом полезно (удобно) не исключать случай $F=\varnothing$. (Пустое множество ведь тоже является конечным, а всякий раз особо заморачиваться с пустым $F$ лень: не хочется по пустякам от дела отвлекаться.) Так вот, по традиции полагают $\sum\limits_{i\in\varnothing}x_i=0$ и $\prod\limits_{i\in\varnothing}x_i=1$. Опыт показывает, что именно такие определения оказываются удобными в большинстве случаев (если не во всех), и аргументация Pi эту традицию, на мой взгляд, вполне адекватно объясняет.

[Pi]

AGu в сообщении #216254 писал(а):

Опыт показывает, что именно такие определения оказываются удобными в большинстве случаев (если не во всех), и аргументация Pi эту традицию, на мой взгляд, вполне адекватно объясняет.

Только маленькое замечение - это не традиция, это следствие основ обычной арифметки.
1 + 1 = 2 не по традиции! А следствие, просто потому что по другому невозможно опредилить непротиворичивые основы обычной арифметики.
И как не крути, а все операции в арифметике имеют свойства моноида. Это строго на формальном языке. Можете его игнорировать если тяжко.