разложение циклических групп в прямое произведение

[AndreySP]

Доказать, что каждую циклическую группу порядка $mn$, где $m$ и $n$ взаимно простые числа, можна разложить в прямое произведение подгрупп порядков $m$ и $n$.

[Xaositect]

Я бы вывернул эту задачу наизнанку: доказать, что прямое произведение циклических групп с взаимно простыми порядками $n$ и $m$ есть циклическая группа порядка $mn$.

[AndreySP]

Xaositect
Нет задача стоит именно в эту сторону..

[Профессор Снэйп]

AndreySP в сообщении #215595 писал(а):

Xaositect
Нет задача стоит именно в эту сторону..

Поскольку циклическая группа заданного порядка единственна с точностью до изоморфизма, то совершенно не важно, "в какую сторону" стоит задача. Xaositect дал весьма грамотный совет по её решению.

[Schraube]

AndreySP
разложите в представлении элементов группы порядка $mn$ степенями первообразного элемента показатели этих степеней по китайской теореме об остатках.
И будет Вам счастье