2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 разложение циклических групп в прямое произведение
Сообщение20.05.2009, 17:33 
Доказать, что каждую циклическую группу порядка $mn$, где $m$ и $n$ взаимно простые числа, можна разложить в прямое произведение подгрупп порядков $m$ и $n$.

 
 
 
 Re: Теория Групп
Сообщение20.05.2009, 18:08 
Аватара пользователя
Я бы вывернул эту задачу наизнанку: доказать, что прямое произведение циклических групп с взаимно простыми порядками $n$ и $m$ есть циклическая группа порядка $mn$.

 
 
 
 Re: Теория Групп
Сообщение20.05.2009, 18:58 
Xaositect
Нет задача стоит именно в эту сторону..

 
 
 
 Re: Теория Групп
Сообщение20.05.2009, 19:03 
Аватара пользователя
AndreySP в сообщении #215595 писал(а):
Xaositect
Нет задача стоит именно в эту сторону..


Поскольку циклическая группа заданного порядка единственна с точностью до изоморфизма, то совершенно не важно, "в какую сторону" стоит задача. Xaositect дал весьма грамотный совет по её решению.

 
 
 
 Re: Теория Групп
Сообщение24.05.2009, 07:45 
AndreySP
разложите в представлении элементов группы порядка $mn$ степенями первообразного элемента показатели этих степеней по китайской теореме об остатках.
И будет Вам счастье :)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group