анализ ДУ2 на устойчивость решения

[BabbyAS]

DM_13 в сообщении #214256 писал(а):

а можно привести конкретный пример функции $R$?

В некоторых приближениях $R$ пропорционально $t$, в некоторых $\sqrt t$.

Мне трудно пытаться с вами (математиками) говорить на вашем языке, это не моя сильная сторона, к сожалению (особенно в вопросах качественного анализа ДУ). Поэтому простите, если мне не удаётся сформулировать всё в правильных терминах.
Я "Теорию устойчивости решений ДУ" Белмана штудировала, но не нашла там подобных рассуждений (что от знака $G(t)$ меняется устойчивость решения).

[V.V.]

BabbyAS в сообщении #213946 писал(а):

Автор статьи определил устойчивость так, как он её понимает: (как я цитировала выше) как отсутствие экспоненциального роста.

Рассмотрим уравнение
$y''+(1+3g(x)\sin{x}-g'(x)\cos{x}-(g(x))^2\cos^2 x)y=0$

с $g(x)=\frac{\cos{x}}{x^\alpha}$, где $\alpha>0$.

Заметим, что $g(x)\to 0$, $g'(x)\to 0$. Значит, $G(t)$ в нашем случае отделена от 0 постоянной.

Решение $y(x)=\cos{x}\exp\left(\int\limits_{x_0}^x g(t)\cos{t}\,dt\right)$.

Амплитуда решения, если я не ошибся, растет как $\exp(x^{1-\alpha})$. Ну, возьмем $\alpha$ маленьким...