а можно привести конкретный пример функции

?
В некоторых приближениях

пропорционально

, в некоторых

.
Мне трудно пытаться с вами (математиками) говорить на вашем языке, это не моя сильная сторона, к сожалению (особенно в вопросах качественного анализа ДУ). Поэтому простите, если мне не удаётся сформулировать всё в правильных терминах.
Я "Теорию устойчивости решений ДУ" Белмана штудировала, но не нашла там подобных рассуждений (что от знака

меняется устойчивость решения).