2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: анализ ДУ2 на устойчивость решения
Сообщение16.05.2009, 05:40 
DM_13 в сообщении #214256 писал(а):
а можно привести конкретный пример функции $R$?

В некоторых приближениях $R$ пропорционально $t$, в некоторых $\sqrt t$.

Мне трудно пытаться с вами (математиками) говорить на вашем языке, это не моя сильная сторона, к сожалению (особенно в вопросах качественного анализа ДУ). Поэтому простите, если мне не удаётся сформулировать всё в правильных терминах.
Я "Теорию устойчивости решений ДУ" Белмана штудировала, но не нашла там подобных рассуждений (что от знака $G(t)$ меняется устойчивость решения).

 
 
 
 Re: анализ ДУ2 на устойчивость решения
Сообщение16.05.2009, 20:11 
BabbyAS в сообщении #213946 писал(а):

Автор статьи определил устойчивость так, как он её понимает: (как я цитировала выше) как отсутствие экспоненциального роста.


Рассмотрим уравнение
$y''+(1+3g(x)\sin{x}-g'(x)\cos{x}-(g(x))^2\cos^2 x)y=0$

с $g(x)=\frac{\cos{x}}{x^\alpha}$, где $\alpha>0$.

Заметим, что $g(x)\to 0$, $g'(x)\to 0$. Значит, $G(t)$ в нашем случае отделена от 0 постоянной.

Решение $y(x)=\cos{x}\exp\left(\int\limits_{x_0}^x g(t)\cos{t}\,dt\right)$.

Амплитуда решения, если я не ошибся, растет как $\exp(x^{1-\alpha})$. Ну, возьмем $\alpha$ маленьким...

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group