2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Минимальный многочлен для рекуррентной последовательности
Сообщение07.05.2009, 20:14 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Может ли многочлен $m(x)=x^2+x$ быть минимальным для некоторой рекуррентной последовательности над множеством целых чисел? (Этот многочлен соответствует рекуррентному соотношению $a_{n+2}=-a_{n+1},\,n=0,1,\ldots$) Приведите пример.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 05:47 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Может. Достаточно взять $a_1$ отличным от $-a_0$. Например, последовательность:
$0,1,-1,1,-1,\dots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 21:53 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Каков минимальный многочлен предложенной Вами последовательности, если потребовать, чтобы его свободный член не был равен нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:05 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
AndreyXYZ
Вы не можете ничего требовать от минимального многочлена фиксированной последовательности, так как он ею определяется однозначно (с точностью до постоянного множителя).

 Профиль  
                  
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:23 
Аватара пользователя


27/10/08
222
Тогда приведите не минимальный многочлен, а аннулирующий многочлен данной последовательности минимальной степени с ненулевым свободным членом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:32 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
Аннулирующие многочлены являются кратными минимальному многочлену. Поэтому если минимальный многочлен равен $x^2-x$, то любой аннулирующий многочлен будет кратен $x^2-x$, а значит его свободный член с необходимостью равен 0.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group