2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Минимальный многочлен для рекуррентной последовательности
Сообщение07.05.2009, 20:14 
Аватара пользователя
Может ли многочлен $m(x)=x^2+x$ быть минимальным для некоторой рекуррентной последовательности над множеством целых чисел? (Этот многочлен соответствует рекуррентному соотношению $a_{n+2}=-a_{n+1},\,n=0,1,\ldots$) Приведите пример.

 
 
 
 
Сообщение08.05.2009, 05:47 
Аватара пользователя
Может. Достаточно взять $a_1$ отличным от $-a_0$. Например, последовательность:
$0,1,-1,1,-1,\dots$

 
 
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 21:53 
Аватара пользователя
Каков минимальный многочлен предложенной Вами последовательности, если потребовать, чтобы его свободный член не был равен нулю?

 
 
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:05 
Аватара пользователя
AndreyXYZ
Вы не можете ничего требовать от минимального многочлена фиксированной последовательности, так как он ею определяется однозначно (с точностью до постоянного множителя).

 
 
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:23 
Аватара пользователя
Тогда приведите не минимальный многочлен, а аннулирующий многочлен данной последовательности минимальной степени с ненулевым свободным членом.

 
 
 
 Re: Минимальный многочлен
Сообщение14.05.2009, 22:32 
Аватара пользователя
Аннулирующие многочлены являются кратными минимальному многочлену. Поэтому если минимальный многочлен равен $x^2-x$, то любой аннулирующий многочлен будет кратен $x^2-x$, а значит его свободный член с необходимостью равен 0.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group