Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Минимальный многочлен для рекуррентной последовательности
07.05.2009, 20:14
Может ли многочлен быть минимальным для некоторой рекуррентной последовательности над множеством целых чисел? (Этот многочлен соответствует рекуррентному соотношению ) Приведите пример.
maxal
08.05.2009, 05:47
Может. Достаточно взять отличным от . Например, последовательность:
AndreyXYZ
Re: Минимальный многочлен
14.05.2009, 21:53
Каков минимальный многочлен предложенной Вами последовательности, если потребовать, чтобы его свободный член не был равен нулю?
maxal
Re: Минимальный многочлен
14.05.2009, 22:05
AndreyXYZ Вы не можете ничего требовать от минимального многочлена фиксированной последовательности, так как он ею определяется однозначно (с точностью до постоянного множителя).
AndreyXYZ
Re: Минимальный многочлен
14.05.2009, 22:23
Тогда приведите не минимальный многочлен, а аннулирующий многочлен данной последовательности минимальной степени с ненулевым свободным членом.
maxal
Re: Минимальный многочлен
14.05.2009, 22:32
Аннулирующие многочлены являются кратными минимальному многочлену. Поэтому если минимальный многочлен равен , то любой аннулирующий многочлен будет кратен , а значит его свободный член с необходимостью равен 0.