Множества Хинтикки: как правильно построить?

[Чудо-в-перьях]

Помогите разобраться вот с какой проблемой: мне надо построить модельные множества Хинтикки для ряда силлогистических теорий, пропозициональная часть у которых классическая, а силлогистическая часть описывается набором аксиом: обращение, превращение, модус Barbara и т.п.
Таким образом, мне надо задать условия только для собственно силлогистической части--для "классической" они уже есть)
Руководитель отвергает как некорректные все мои попытки задать преобразования силлогистических формул согласно имеющимся аксиомам
Подскажите, пожалуйста, методологию построения модельных множеств Хинтикки для "новых" теорий (т.е. для теорий, для к-рых они еще не были построены)
Спасибо!..

[gris]

Гермиона, это Вы?

[Чудо-в-перьях]

Нет, я тут вообще новенькая)

Добавлено спустя 20 секунд:

Подскажите лучше по множествам)))))

[gris]

Специалисты по Хинтикки и по Хиддинку будут вечером, а я хотя и совсем ничего не понимаю в этом, тем не менее ничего полезного подсказать не могу

[Чудо-в-перьях]

))) Д аладно;) не возможно быть специалистом по всем вопросам))
Это хорошо, что будут.)

[luitzen]

Чудо-в-перьях, а Вы расскажите подробнее, в чём состояли Ваши попытки и что Вам говорили, когда их отвергали.

Расскажите, какой способ записи Вы используете для силлогистических выражений.

Вам, я так понимаю, нужно много высказываний по типу такого (с синтаксисом я фантазирую):

Если $Ia^xb^x \in H$, то $a^t \in H$ и $b^t \in H$ для некоторого $t$.

Может быть, возражения руководителя как-то связаны с неучётом Вами требования непустоты терминов?

[Чудо-в-перьях]

luitzen, Вы совершенно правы! Действительно, мне нужно построить много высказываний похожего типа. И в ряде силлогистик (Кэрролл, Больцано) мне нужно учитывать непустоту терминов!)
Силлогистические формулы я записываю как выражения типа $SaP$ (все $S$ есть $P$), $SeP$(ни один $S$ не есть $P$), $SiP$ (Нек. $S $есть $P$) и $SoP$(Нек. $S$ не есть $P$), где $S$и $P$ могут иметь произвольное кол-во терминных отрицаний. Потом я ввожу редуцирующую функцию для рассм. исчислений, и в итоге у меня максимальное число терминных отрицаний для каждого термина равно единичке.
Для редуцированных формул я пытаюсь построить мн-во Хинтикки таким образом:
Если $SaM$ и $MeP \in H$, то $SeP \in H$ Если $Se\sim P$ и $SiS \in H$, то $SaP \in H$ и т.п.
В последнем высказывании я пытаюсь записать непустоту термина $S$.
Т.е. я пытаюсь задать своего рода аналитические таблички, к-рые позволили бы редуцировать каждую формулу, которую необходимо проверить на доказуемость, либо к конфигурации противоречивых мн-в, либо к незамкнутому мн-ву (невозможность построить контрпример--формула недоказуема). Научник говорит, что так делать нельзя. Без подробных объяснений почему-то.
Да, еще один важный момент: сингулярных терминов, т.е. констант, у меня в языке нет. так что тут попроще)

Добавлено спустя 25 минут 8 секунд:

Я пыталась даже представлять формулы следующим образом:
Если $SaP \in H$, то $S \supset P \in H$ и $S \in H$ , т.е. $S \not= \varnothing$, но он и этот перевод, по сути, в логику высказываний забраковал))

Добавлено спустя 8 минут 49 секунд:

Можно в классическую логику предикатов все силлогистические формулы перевести, Слава Богу, переводы такие для всех расматриваемых мной систем есть) а по "предикатным" формулам стандартным образом мн-во Хинтикки?

[luitzen]

Если честно, я от темы довольно далёк, и литературы под руками нет (может, кстати, порекомендуете чего?). Но попробую.

Чудо-в-перьях писал(а):

Если $SaM$ и $MeP \in H$, то $SeP \in H$.

Мне кажется, что идеология состоит в том, чтобы объяснять такого рода условиями, «что такое» $a$, $e$ и тому подобные значки, а всякие Celarent получать в качестве теорем. Или ещё так: составные высказывания могут быть в консеквенте, но не в антецеденте.

Вы спрашивали у руководителя, устраивает ли его запись следующего вида:
Если $SaP$ \in H$, то $SiP \in H$ ?

Чудо-в-перьях писал(а):

перевод, по сути, в логику высказываний…

А как Вы «переведёте» $i$ или $o$? — У меня есть гипотеза о том, чего хочет Ваш руководитель.

Чудо-в-перьях писал(а):

по "предикатным" формулам стандартным образом мн-во Хинтикки

Я выше что-то подобное предлагал (в фантазийном синтаксисе). Спросите у руководителя, корректно ли это, и этого ли он хочет.

Не теряйтесь, пожалуйста !

[Чудо-в-перьях]

luitzen писал(а):

Мне кажется, что идеология состоит в том, чтобы объяснять такого рода условиями, «что такое» $a$, $e$ и тому подобные значки, а всякие Celarent получать в качестве теорем. Или ещё так: составные высказывания могут быть в консеквенте, но не в антецеденте.

Поняла!) Попробую так сделать!

luitzen писал(а):

Вы спрашивали у руководителя, устраивает ли его запись следующего вида:
Если $SaP$ \in H$, то $SiP \in H$ ?

Чудо-в-перьях писал(а):

перевод, по сути, в логику высказываний…

А как Вы «переведёте» $i$ или $o$? — У меня есть гипотеза о том, чего хочет Ваш руководитель.

Чудо-в-перьях писал(а):

по "предикатным" формулам стандартным образом мн-во Хинтикки

Я выше что-то подобное предлагал (в фантазийном синтаксисе). Спросите у руководителя, корректно ли это, и этого ли он хочет.

Не теряйтесь, пожалуйста !

Спасибо большое за советы!!..)) Не буду теряться )
Обязательно спрошу о логике предикатов, постараюсь даже сегодня. Согласна с Вами, что это хороший путь прояснения силлогистических операторов, а все теоремы должны тогда тестироваться на данном множестве, и оно должно получиться полным

Добавлено спустя 11 минут 50 секунд:

Да, $i$ и $o$ лучше в логику предикатов переводить, иначе у меня потеряются "ограниченные" переменные по квантору существования, а так:
если $SiP \in H$, то $\exists x(S(x)\land P(x)) \in H$ вроде прилично выглядит))

Ой, насчет литературы: я в основном пользуюсь книгой В.И. Маркин "Силлогистические теории в современной логике. Спецкурс".

[Xaositect]

Лукасевич переводил силлогистику в логику предикатов. Возможно, Вам уже известна эта книга, если нет - посмотрите.
Лукасевич Я. — Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики

[Чудо-в-перьях]

Xaositect писал(а):

Лукасевич переводил силлогистику в логику предикатов. Возможно, Вам уже известна эта книга, если нет - посмотрите.
Лукасевич Я. — Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики

Спасибо большое!.. Книга мне известна, даже есть в компе;) ей и воспользуюсь)

[luitzen]

Чудо-в-перьях писал(а):

Да, $i$ и $o$ лучше в логику предикатов переводить…

Мне-то в голову приходила ересь по типу такой:

Если $SaP \in H$, то $(S \equiv S \land P) \in H$,
Если $SiP \in H$, то $(T \equiv T \land S \land P) \in H$ для некоторого $T$.

Но тут в правой части получается какая-то прототетика (или как это называется), плюс я сомневаюсь, что разновидностей моей ереси столько же много, сколько типов расматриваемых Вами силлогистик .

P.S. А книжку Маркина Вы нам не отсканите ?

[Чудо-в-перьях]

Почему же ересь?.. Очень интересная мысль, я подумаю над ней! научник сказал, что силлогистику можно и влогику высказываний переводить. Одобрил также идею перевода в логику предикатов, буду работать)

Книжку отсканю только не очень быстро))

Добавлено спустя 1 час 54 минуты 56 секунд:

Спасибо за помощь!...))

[gefest_md]

Цитата:

В.И. Маркин "Силлогистические теории в современной логике. Спецкурс".

Действительно, мало книг по множествам Хинтикки. И даже книга Маркина - не то, что хотелось бы, если только по названию судить. А из англоязычной лит-ры могут приглянуться только две:
Smullyan - "First-order logic",
Chiswell, Hodges - "Mathematical logic".
Смульян и придумал название "множество Хинтикка".

[gefest_md]

Чудо-в-перьях,

Чудо-в-перьях писал(а):

luitzen, Вы совершенно правы! Действительно, мне нужно построить много высказываний похожего типа. И в ряде силлогистик (Кэрролл, Больцано) мне нужно учитывать непустоту терминов!)
Силлогистические формулы я записываю как выражения типа $SaP$ (все $S$ есть $P$), $SeP$(ни один $S$ не есть $P$), $SiP$ (Нек. $S $есть $P$) и $SoP$(Нек. $S$ не есть $P$), где $S$и $P$ могут иметь произвольное кол-во терминных отрицаний. Потом я ввожу редуцирующую функцию для рассм. исчислений, и в итоге у меня максимальное число терминных отрицаний для каждого термина равно единичке.
Для редуцированных формул я пытаюсь построить мн-во Хинтикки таким образом:
Если $SaM$ и $MeP \in H$, то $SeP \in H$ Если $Se\sim P$ и $SiS \in H$, то $SaP \in H$ и т.п.
В последнем высказывании я пытаюсь записать непустоту термина $S$.
Т.е. я пытаюсь задать своего рода аналитические таблички, к-рые позволили бы редуцировать каждую формулу, которую необходимо проверить на доказуемость, либо к конфигурации противоречивых мн-в, либо к незамкнутому мн-ву (невозможность построить контрпример--формула недоказуема). Научник говорит, что так делать нельзя. Без подробных объяснений почему-то.
Да, еще один важный момент: сингулярных терминов, т.е. констант, у меня в языке нет. так что тут попроще)

Добавлено спустя 25 минут 8 секунд:

Я пыталась даже представлять формулы следующим образом:
Если $SaP \in H$, то $S \supset P \in H$ и $S \in H$ , т.е. $S \not= \varnothing$, но он и этот перевод, по сути, в логику высказываний забраковал))

Добавлено спустя 8 минут 49 секунд:

Можно в классическую логику предикатов все силлогистические формулы перевести, Слава Богу, переводы такие для всех расматриваемых мной систем есть) а по "предикатным" формулам стандартным образом мн-во Хинтикки?

Я пролистал те 2 книги (они у меня под рукой. я их распечатал и сделал переплет). И заметил следующее. В определении МХ используются формулы, т.е. МХ это множество формул логики. Даже если Смальян и пишет
"Если $\alpha\in S$, то $\alpha_1\in S$ и $\alpha_2\in S.$"
$\alpha$ обозначает определенную формулу (здесь конъюнкция.)

Что такое $SaP \in H$ непонятно
Все $S$ суть $P$ (как Вы пишете) или
$\forall x(S(x)\to P(x))$ (как принято переводить) или
$\exists x S(x)\wedge\forall x(S(x)\to P(x))$ (как понимал Аристотель). Можете у Клини тоже посмотреть параграфы о силлогизмах. (Мне не нравились эти параграфы, пока не прочел здесь.)