Одновременная диагонализация эрмитовых матриц

[terminator-II]

Лиля писал(а):

Dandan в сообщении #211818 писал(а):

любая эрмитова

Eugene в сообщении #211633 писал(а):

3) Пусть нам также дано, что матрица A-B положтельно опеределена.
Тогда $A-B=P^{-1}(E-\Lambda)Q^{-1}$ Следует ли из положительной опеределенности A-B положительность диагональных элементов в таком ее разложении?

$A-B=P^{-1}(E-\Lambda)PA$
$(A-B)A^{-1}=P^{-1}(E-\Lambda)P$ -да следует

Добавлено спустя 2 минуты 7 секунд:

Eugene в сообщении #211633 писал(а):

2) Как связаны между собою P и Q?

$Q^{-1}=PA$

а что за матрица $P^{-1}$?

[Лиля]

terminator-II в сообщении #211838 писал(а):

а что за матрица $P^{-1}$?

я думаю обратная к $P$

[terminator-II]

Лиля писал(а):

terminator-II в сообщении #211838 писал(а):

а что за матрица $P^{-1}$?

обратная к $P$ наверно..

я правильно Вас понял, что существует матрица $P$ такая, что $P^{-1}BP$- диагональна, и $P^{-1}AP=E$?

[Лиля]

terminator-II в сообщении #211843 писал(а):

я правильно Вас понял, что существует матрица $P$ такая, что $P^{-1}BP$- диагональна, и $P^{-1}AP=E$?

нет вы поняли не правильно -правельно так $PBA^{-1}P^{-1}=\Lambda$

[terminator-II]

Лиля писал(а):

terminator-II в сообщении #211843 писал(а):

я правильно Вас понял, что существует матрица $P$ такая, что $P^{-1}BP$- диагональна, и $P^{-1}AP=E$?

нет вы поняли не правильно -правельно так $PBA^{-1}P^{-1}=\Lambda$

так там вроде обе матрицы приводить надо было , а не матрицу $BA^{-1}$

[Лиля]

terminator-II в сообщении #211845 писал(а):

так там вроде обе матрицы приводить надо было , а не матрицу $BA^{-1}$

там ни чего ни куда приводить ненад в

Eugene в сообщении #211633 писал(а):

$PAQ=E, PBQ=\Lambda. \Lambda$-

ни какой речи о подобности $A$ c $E$ или $B$ c $\Lambda$нет..

[terminator-II]

Лиля писал(а):

terminator-II в сообщении #211845 писал(а):

так там вроде обе матрицы приводить надо было , а не матрицу $BA^{-1}$

там ни чего ни куда приводить ненад в

Eugene в сообщении #211633 писал(а):

$PAQ=E, PBQ=\Lambda. \Lambda$-

ни какой речи о подобности $A$ c $E$ или $B$ c $\Lambda$нет..

а как в Ваших формулах связаны $P$ и $Q$?

[Лиля]

Лиля в сообщении #211835 писал(а):

Eugene в сообщении #211633 писал(а):
2) Как связаны между собою P и Q?

$Q^{-1}=PA$

[terminator-II]

Лиля писал(а):

Лиля в сообщении #211835 писал(а):

Eugene в сообщении #211633 писал(а):
2) Как связаны между собою P и Q?

$Q^{-1}=PA$

правильно ли я Вас понял, что между матрицами $P$ и $Q$ нет никакой связи ,кроме уравнений
$PAQ=E, PBQ=\Lambda$
?

[Eugene]

Спасибо всем большое, разобрался
Подводя итог:
а) Да.
б) P и Q - сопряженные.
в) Да.