Здравствуйте!
Пусть у даны эрмитовы матрицы

.
Есть теорема, что для любых двух эрмитовых матриц, одна из которых положительно определена, существуют невырожденные матрицы P и Q, такие что

- диагональная матрица
Вот по ней есть несколько вопросов:
1) Верно ли, что диагональные элементы

- ее собственные значения?
2) Как связаны между собою P и Q?
3) Пусть нам также дано, что матрица A-B положтельно опеределена.
Тогда

Следует ли из положительной опеределенности A-B положительность диагональных элементов в таком ее разложении?