рекуррентное уравнение

[RIP]

Профессор Снэйп в сообщении #208052 писал(а):

В частности, там приведена какая-то странная формула

$$ \frac{x^2}{[(1-2x)(1-2x^2-2x^3)]} $$

Я не понял, что она означает.

Это производящая функция (G.f.). Но в нашем случае в числителе стоит $x^3$.

[Профессор Снэйп]

RIP писал(а):

Это производящая функция (G.f.). Но не совсем. В нашем случае в числителе стоит $x^3$.

Уже догадался

Насчёт $x^3$ и $x^2$ не понял. Там написано $x^2$. Это в OEIS опечатка или что-то другое имелось в виду?

[Xaositect]

Профессор Снэйп в сообщении #208052 писал(а):

P. S. После всего проделанного смотрим сюда и узнаём ещё кое-что Smile

В частности, там приведена какая-то странная формула

$$ \frac{x^2}{[(1-2x)(1-2x^2-2x^3)]} $$

Я не понял, что она означает. Но последовательность, судя по вычисленным значениям, вроде та. Хотя определяется как-то по другому

Определения близки, четное число единиц дает четное число подстрок 111.
А G.f. - это generating function, производящая функция. Коэффициенты ее степенного ряда - члены последовательности.
Она достаточно просто из рекуррентного соотношения получается.

[RIP]

Профессор Снэйп в сообщении #208075 писал(а):

Насчёт $x^3$ и $x^2$ не понял. Там написано $x^2$. Это в OEIS опечатка или что-то другое имелось в виду?

Имелось в виду, что последовательность в OEIS отличается от нашей сдвигом нумерации на единичку. Просто сначала коряво выразился.

[Xaositect]

RIP писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #208075 писал(а):

Насчёт $x^3$ и $x^2$ не понял. Там написано $x^2$. Это в OEIS опечатка или что-то другое имелось в виду?

Имелось в виду, что последовательность в OEIS отличается от нашей сдвигом нумерации на единичку.

На два.

[Профессор Снэйп]

Xaositect писал(а):

RIP писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #208075 писал(а):

Насчёт $x^3$ и $x^2$ не понял. Там написано $x^2$. Это в OEIS опечатка или что-то другое имелось в виду?

Имелось в виду, что последовательность в OEIS отличается от нашей сдвигом нумерации на единичку.

На два.

Даже на 3. В OEIS натуральный ряд начинается с нуля и последовательности с нулевого члена идут. А у нас с тройки

[RIP]

Судя по G.f. (и по $a(4)=6$), последовательность выписана, начиная с $a(2)$.

[Профессор Снэйп]

RIP писал(а):

Судя по G.f. (и по $a(4)=6$), последовательность выписана, начиная с $a(2)$.

Да, действительно с двойки.

http://www.research.att.com/~njas/seque ... 5495&fmt=4

RIP, как всегда, прав

Добавлено спустя 3 минуты:

Оно ещё и музыкальное

Добавлено спустя 17 минут 15 секунд:

Друзья, я что-то совсем запутался. В OEIS про последовательность написано.

Цитата:

Number of (binary) bit strings of length n in which an odd length block of 0's is followed by an odd length block of 1's.

Как это перевести? И почему это то самое?

Я перевёл так: "число двоичных последовательностей длины $n$, в которых найдётся хотя бы один блок нулей нечётной длины, следующий за блоком единиц нечётной длины".

И приводится пример:

Цитата:

a(4)=6 because of 0100,0101,1010,1101,0111,0001

В самой первой последовательности $0100$, где там блок нулей нечётной длины следует за блоком единиц нечётной длины? Может, последовательности из примера надо справо налево читать?