Подбрасывание монеток

[kurpatov]

Всем привет!

Прошу строго не судить, т.к. не математик, но сильно интересующийся . Дело вот какое. Все знают что вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании идеальной монетки равна 0.5. И предыдущие подбрасывания никак не влияют на вероятность выпадения решки или орла в дальнейшем. С другой стороны, если подряд выпала серия из скажем 10 орлов, то кажется логичным, что вероятность выпадения решки возросла. Ведь вероятность выпадения двух орлов подряд 0.25, трех - 0.125 и т.д. Следовательно вероятность, что последовательность прервется с каждым разом все выше и выше. Соответственно и вероятность выпадения решки выше. Где я туплю? Что-то мне непонятно...

Скажем если бы я смотрел на то как подкидывают монетку и ставил на решку только после выпадения скажем 10 орлов, был бы я в плюсе в долгосрочной перспективе? Или может какие-то другие стратегии тут надо использовать

[gris]

Я бы после десяти орлов снова бы поставил на орла.

Хотя вероятность выпадения серии ООООООООООО такая же, как ООООООООООР, а именно 1/2048

[ewert]

kurpatov в сообщении #207856 писал(а):

Все знают что вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании идеальной монетки равна 0.5. И предыдущие подбрасывания никак не влияют на вероятность выпадения решки или орла в дальнейшем. С другой стороны, если подряд выпала серия из скажем 10 орлов, то кажется логичным, что вероятность выпадения решки возросла.

Это в определённом смысле правда. Результаты предыдущих испытаний не влияют на последующие в предположении, что они независимы. Но если мы не знаем, зависимы они фактически или нет -- появление длинной цепочки орлов повышает шансы на зависимость. Другое дело, что это не формализовано, тут нет никакого вероятностного пространства.

[kurpatov]

gris писал(а):

Я бы после десяти орлов снова бы поставил на орла.

gris писал(а):

Хотя вероятность выпадения серии ООООООООООО такая же, как ООООООООООР, а именно 1/2048

Именно! Этого то я и не понимаю. Вероятность выпадения 11 орлов - 1/2048. Значит, если я перед бросанием монеты ставлю против выпадения 11 орлов подряд, то мой шанс на выигрыш будет 1-1/2048. Т.е. очень высокий. А если же выпало 10 орлов и я ставлю против выпадения 11-го (т.е. ставлю на решку), то вероятность моего выигрыша будет 0.5??? Я в ступоре. Объясните простым языком, где я туплю

Добавлено спустя 7 минут 51 секунду:

ewert писал(а):

Это в определённом смысле правда. Результаты предыдущих испытаний не влияют на последующие в предположении, что они независимы. Но если мы не знаем, зависимы они фактически или нет -- появление длинной цепочки орлов повышает шансы на зависимость. Другое дело, что это не формализовано, тут нет никакого вероятностного пространства.

Честно говоря... ничего не понял, сорри Если мы кидаем монетку (или генерируем случайное число в диапазоне [0;1]), то эти события можно считать независимыми. Но все равно непонятно почему вот такое происходит. Ведь вероятность выпадения 11 орлов подряд гораздо меньше чем 0.5. Значит можно говорить о высоком шансе на выигрыш если поставить на решку после выпадения 10 орлов. Гораздо выше, чем 0.5.

PS. Ух ты... Прикольная штука этот тег math

[Мат]

kurpatov писал(а):

Где я туплю? Что-то мне непонятно...

Нигде. Просто вероятность 10 орлов и решки всегда выше вероятности 11 орлов.

[ewert]

kurpatov в сообщении #207898 писал(а):

Я в ступоре. Объясните простым языком, где я туплю

Вот ровно здесь. Вы путаете вероятность некоторой конкретной комбинации всех десяти исходов (или там одиннадцати, не принципиально) с вероятностью следующего исхода, невзирая на предыдущие. Истественно, результаты получатся патологически разные.

[kurpatov]

Мат писал(а):

Нигде. Просто вероятность 10 орлов и решки всегда выше вероятности 11 орлов.

Если это так, то ставя каждый раз скажем по 100 баксов на решку после того как выпало подряд десять орлов, можно быть в плюсе в долгосрочной перспективе? Значит вероятность выпадения этой самой решки, на которую предполагается ставить, будет гораздо выше чем 0.5 А мы знаем, что вероятность такого независимого события 0.5. Как это объяснить?

[gris]

Во как...

Ну ладно. Давайте разберёмся. Предположим мы засекли 10 орлов подряд. вероятность события 1/1024.

Вероятность события 11 орлов 1/2048. Но точно такая же вероятность события 10 орлов и 11-я решка.

Подсчитаем условную вероятность выпадения 11-го орла после 10-ти орлов. Она равна 1/1024 : 1/2048=1/2.
Подсчитаем условную вероятность выпадения решки после 10-ти орлов. Она равна 1/1024 : 1/2048=1/2.

Чистая ТВ и никакой мистики

Мат прав, что вероятность без учёта номера появления решки вероятность 10 орлов и 1 решки выше. Этот психологический фактор и сбивает Вас с толку.

[Мат]

kurpatov
Нет. Значит ставить на десять орлов и решку, выгодней, чем на 11 орлов.

[kurpatov]

Мат писал(а):

Нет. Значит ставить на десять орлов и решку, выгодней, чем на 11 орлов.

Вроде бы вероятность обоих событий одинакова, почему тогда выгодней получается? Вот:

gris писал(а):

Вероятность события 11 орлов 1/2048. Но точно такая же вероятность события 10 орлов и 11-я решка.

[Мат]

Изначально да. Но вероятность, что в 11 испытаниях выпадет хотя бы одна решка и "подпортит" 11 орлов - выше, чем не "подпортит".
Вероятность же конкретного события 10орлов+решка равна вероятности события 11 орлов, тут вы правы.

[LetsGOX]

На самом деле даже психологический фактор не причем, все гораздо проще
Вероятность выпадения орла или решки у моенты в идеальных условиях всегда равна 0,5 , а вероятность выпадения серии орлов или решек гораздо меньше

Житейский пример Вы играете с кем-то в монетку и видите, что уже 10 подкидываний выпадают орлы, и очевидно что продолжение такой серии выпадений маловероятно. А тепрь вы заходите в комнату, где другие два игрока играют в монетку, вы НЕ знаете, каковы были результаты до этого, и вы бы поставили на любого из игроков с 50% вероятностью

[gris]

LetsGOX писал(а):

10 подкидываний выпадают орлы, и очевидно что продолжение такой серии выпадений маловероятно.

Самое ужасное, что это очевидно не только Вам. Недавно один умный молодой человек мне с жаром доказывал это. Именно про монетку. Жаль, что в школе нет основ теории вероятностей. Всё-таки оценивать шансы в жизни приходится гораздо чаще, чем решать квадратные уравнения.

[Архипов]

Вставлю свою "монетку" в разговор.
Да, вероятность выпадения орла либо решки после 10 выпавших орлов одинакова. Фактичечки мы делаем прогноз только на очередной бросок.
Если же держать пари на выпадение либо (10 орлов подряд и 1 решки в конце), либо на выпадение (11 орлов подряд), то шансы (10 орлов подряд и 1 решки в конце) в серии из 11 бросков будут выше в 2 раза.
Почему? Потому, что в первом предположении ожидается 11 орлов подряд , а во втором - ожидается 10 орлов подряд.

[gris]

Хорошо, что сюда не пробрались некоторые посетители раздела Дискуссионные темы, а то мы бы такого услышали.
Надеюсь, что kurpatov не готовится к экзамену по теории вероятности (с вероятностным пространством результатов, состоящим из одного очевидного исхода), а просто проводит здесь некий психологический эксперимент.