Вращательный момент. Почему он так определяется.

[Александр357]

Здравствуйте!
При изучении основ теоретической механики, у меня возник такой вот вопрос на понимание:

Почему возникает такая характеристика движения твердого тела, как вращательный момент? То есть, понятно, что можно и, видимо, удобно, рассмотреть пару сил (две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны). Но зачем вообще вводить понятие момента M? Есть предположение, это сделано, что бы вычислить, как эта пара сил будет влиять на всё твердое тело целиком. Это еще понятно.

А вот почему вращательный момент M определии как M = [ r \times F ] ?

Ведь, на первый взгляд, поскольку V = [ \omega \times r ], то логично было бы и силу F с моментом M связать аналогичным соотношением: F = [M \times r ], но ведь это не так

[nestoklon]

Чтобы для вращения написать уравнение похожее на второй закон Ньютона. Объяснять дальше или уже понятно?

[Александр357]

nestoklon, F = \partial ( m v ) \bigl{/} \partial t, [ r \times F ] = [ r \times \partial ( m v ) \bigl{/} \partial t ], поэтому рассматривают [ r \times F ], называют "момент силы" и обозначают M.
Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

[nestoklon]

Александр357 в сообщении #207367 писал(а):

Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

А что вы предлагаете ещё учесть?

[Александр357]

Я имею ввиду, следующее:
1. Чем точка дальше от полюса вращения, тем большее перемещение она совершит за единицу времени. Большее перемещение -- большая поступательная скорость, большая поступательная скорость -- большая сила. Значит, чем дальше точка находится от полюса вращения, тем больше сила (создаваемая этим моментом) действующая на точку.
2. Очевидно, чем больше значение модуля момента силы | M |, тем больше угловая скорость, а значит и поступательная. Поступательная скорость больше -- сила больше.

Вывод:
Вращательный момент M следует определять таким образом, что бы
1. | F |: прямопропорционален h -- плечу.
2. | F |: прямопропорционален | M |,
что существенно разнится с определением M = [r \times F ], так как в этом случае | F |: обратнопропорционально плечу h.

Где я ошибаюсь?

Добавлено спустя 1 час 5 минут 35 секунд:

И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Вращат.момент определяется как M = [ r \times F ], значит | M | = h * |F|, где h -- минимальное расстояние от оси вращения, до линии действия силы.
В свою очередь, модуль момента пары сил, по определению равен | M | = h_2 * | F |, где h_2 -- расстояние между парой сил, и h_2 = 2 h.
Или это всё разные вещи?

[nestoklon]

Александр357 в сообщении #207393 писал(а):

Где я ошибаюсь?

Везде.
1. Сила и расстояние до центра величины друг от друга не зависящие.
2. Скорость с моментом сил связаны не линейным, а дифференциальным уравнением.

Александр357 в сообщении #207393 писал(а):

И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Нет. Что такое "вращательный момент" я не знаю, но момент сил действ. на тело -- это сумма моментов всех сил приложенных к телу.

[Александр357]

nestoklon, наверное, вы правы.