2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вращательный момент. Почему он так определяется.
Сообщение23.04.2009, 11:29 


23/04/09
4
Красноярск.
Здравствуйте!
При изучении основ теоретической механики, у меня возник такой вот вопрос на понимание:

Почему возникает такая характеристика движения твердого тела, как вращательный момент? То есть, понятно, что можно и, видимо, удобно, рассмотреть пару сил (две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны). Но зачем вообще вводить понятие момента M? Есть предположение, это сделано, что бы вычислить, как эта пара сил будет влиять на всё твердое тело целиком. Это еще понятно.

А вот почему вращательный момент M определии как M = [ r  \times F ] ?

Ведь, на первый взгляд, поскольку V = [ \omega \times  r ], то логично было бы и силу F с моментом M связать аналогичным соотношением: F = [M  \times r ], но ведь это не так :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 11:50 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Чтобы для вращения написать уравнение похожее на второй закон Ньютона. Объяснять дальше или уже понятно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 13:34 


23/04/09
4
Красноярск.
nestoklon, F = \partial ( m v )  \bigl{/}  \partial t, [ r \times F ] = [ r \times \partial ( m v )  \bigl{/}  \partial t ], поэтому рассматривают [ r \times F ], называют "момент силы" и обозначают M.
Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 15:07 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Александр357 в сообщении #207367 писал(а):
Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

А что вы предлагаете ещё учесть?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 16:22 


23/04/09
4
Красноярск.
Я имею ввиду, следующее:
1. Чем точка дальше от полюса вращения, тем большее перемещение она совершит за единицу времени. Большее перемещение -- большая поступательная скорость, большая поступательная скорость -- большая сила. Значит, чем дальше точка находится от полюса вращения, тем больше сила (создаваемая этим моментом) действующая на точку.
2. Очевидно, чем больше значение модуля момента силы | M |, тем больше угловая скорость, а значит и поступательная. Поступательная скорость больше -- сила больше.

Вывод:
Вращательный момент M следует определять таким образом, что бы
1. | F |: прямопропорционален h -- плечу.
2. | F |: прямопропорционален | M |,
что существенно разнится с определением M = [r \times F ], так как в этом случае | F |: обратнопропорционально плечу h.

Где я ошибаюсь? :shock:

Добавлено спустя 1 час 5 минут 35 секунд:

И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Вращат.момент определяется как M = [ r \times F ], значит | M | = h * |F|, где h -- минимальное расстояние от оси вращения, до линии действия силы.
В свою очередь, модуль момента пары сил, по определению равен | M | = h_2 * | F |, где h_2 -- расстояние между парой сил, и h_2 = 2 h.
Или это всё разные вещи?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 20:43 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Александр357 в сообщении #207393 писал(а):
Где я ошибаюсь?

Везде.
1. Сила и расстояние до центра величины друг от друга не зависящие.
2. Скорость с моментом сил связаны не линейным, а дифференциальным уравнением.

Александр357 в сообщении #207393 писал(а):
И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Нет. Что такое "вращательный момент" я не знаю, но момент сил действ. на тело -- это сумма моментов всех сил приложенных к телу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2009, 06:43 


23/04/09
4
Красноярск.
nestoklon, наверное, вы правы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group