Вращательный момент. Почему он так определяется.

Александр357 · 23.04.2009, 11:29

Здравствуйте!
При изучении основ теоретической механики, у меня возник такой вот вопрос на понимание:

Почему возникает такая характеристика движения твердого тела, как вращательный момент? То есть, понятно, что можно и, видимо, удобно, рассмотреть пару сил (две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны). Но зачем вообще вводить понятие момента $M$ ? Есть предположение, это сделано, что бы вычислить, как эта пара сил будет влиять на всё твердое тело целиком. Это еще понятно.

А вот почему вращательный момент $M$ определии как $M = [ r \times F ]$ ?

Ведь, на первый взгляд, поскольку $V = [ \omega \times r$ ], то логично было бы и силу $F$ с моментом $M$ связать аналогичным соотношением: $F = [M \times r ]$ , но ведь это не так :?:

nestoklon · 23.04.2009, 11:50

Чтобы для вращения написать уравнение похожее на второй закон Ньютона. Объяснять дальше или уже понятно?

Александр357 · 23.04.2009, 13:34

nestoklon, $F = \partial ( m v ) \bigl{/} \partial t$ , $[ r \times F ] = [ r \times \partial ( m v ) \bigl{/} \partial t ]$ , поэтому рассматривают $[ r \times F ]$ , называют "момент силы" и обозначают $M$ .
Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

nestoklon · 23.04.2009, 15:07

Александр357 в сообщении #207367 писал(а):

Неужели всё так просто и больше ничего не учитывается?

А что вы предлагаете ещё учесть?

Александр357 · 23.04.2009, 16:22

Я имею ввиду, следующее:
1. Чем точка дальше от полюса вращения, тем большее перемещение она совершит за единицу времени. Большее перемещение -- большая поступательная скорость, большая поступательная скорость -- большая сила. Значит, чем дальше точка находится от полюса вращения, тем больше сила (создаваемая этим моментом) действующая на точку.
2. Очевидно, чем больше значение модуля момента силы $| M |$ , тем больше угловая скорость, а значит и поступательная. Поступательная скорость больше -- сила больше.

Вывод:
Вращательный момент $M$ следует определять таким образом, что бы
1. $| F |$ : прямопропорционален $h$ -- плечу.
2. $| F |$ : прямопропорционален $| M |$ ,
что существенно разнится с определением $M = [r \times F ]$ , так как в этом случае $| F |$ : обратнопропорционально плечу $h$ .

Где я ошибаюсь? :shock:

Добавлено спустя 1 час 5 минут 35 секунд:

И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Вращат.момент определяется как $M = [ r \times F ]$ , значит $| M | = h * |F|$ , где $h$ -- минимальное расстояние от оси вращения, до линии действия силы.
В свою очередь, модуль момента пары сил, по определению равен $| M | = h_2 * | F |$ , где $h_2$ -- расстояние между парой сил, и $h_2 = 2 h$ .
Или это всё разные вещи?

nestoklon · 23.04.2009, 20:43

Александр357 в сообщении #207393 писал(а):

Где я ошибаюсь?

Везде.
1. Сила и расстояние до центра величины друг от друга не зависящие.
2. Скорость с моментом сил связаны не линейным, а дифференциальным уравнением.

Александр357 в сообщении #207393 писал(а):

И еще: вращательный момент, он же момент пары сил (пара сил -- две параллельные силы, равные по модулю и направленные в разные стороны) -- верно?!

Нет. Что такое "вращательный момент" я не знаю, но момент сил действ. на тело -- это сумма моментов всех сил приложенных к телу.

Александр357 · 24.04.2009, 06:43

nestoklon, наверное, вы правы.

Научный форум dxdy

Вращательный момент. Почему он так определяется.