Теория групп, прогруппа содержит все элементы беск. порядка

[Профессор Снэйп]

Dan B-Yallay писал(а):

Давайте все-таки выберем что-нибудь одно. Пусть будет группа по умножению.

Чисто в педагогических целях лучше выбрать сложение. Группа всё-таки абелева, их традиционно записывают аддитивно, а не мультипликативно.

Нейтральный элемент в группе по сложению --- это ноль. Так что надо анализировать равенство $m(g+h) = 0$ для некоторого натурального $m>0$.

[T-Mac]

ну вот следующий шаг док-ва мне и непонятен, подскажите что дальше..

[Профессор Снэйп]

T-Mac писал(а):

ну вот следующий шаг док-ва мне и непонятен, подскажите что дальше..

Так как $g \not\in H$, то существует натуральное $n > 0$, для которого $ng = 0$.

Имеем

$$ 0 = n \cdot 0 = nm(g+h) = nmg + nmh = \ldots $$

[Dan B-Yallay]

Профессор Снэйп писал(а):

Dan B-Yallay писал(а):

Давайте все-таки выберем что-нибудь одно. Пусть будет группа по умножению.

Чисто в педагогических целях лучше выбрать сложение. Группа всё-таки абелева, их традиционно записывают аддитивно, а не мультипликативно.

Нейтральный элемент в группе по сложению --- это ноль. Так что надо анализировать равенство $m(g+h) = 0$ для некоторого натурального $m>0$.

Судя по тому, что вопрошающий возводит в степень, а не умножает на число и пользуется обозначением $e$ вместо единицы, я предположил что умножение как групповая операция ему более понятна. Или преподаватель больше налегает именно на умножение.

Хотя с вами полностью согласен.

[T-Mac]

понял,спасибо!