AD писал(а):
Следовательно, можно при желании, для каждой гладкой функции назвать, именно ее, (родное) д.у.
Ну вот я, в соответствии со своим желанием, называю родным д.у. функции

вот такое:

. И чем докажете, что оно не родное или не именно ее??
Кажется, я понимаю о чем хочет сказать
Yarkin. Здесь, видимо, может идти речь о чем-то сродни расширению полей из алгебры. Класс функций, замкнутый относительно арифметических операций и композиции назовем
хорошим. Класс всех полиномов хороший. Элементарные функции это тоже хороший класс. Теперь степенью функции

над хорошим классом

назовем такое минимальное

, что

является решением линейного ДУ степени

с коэффициентами из

.
Уверен, что это давно изученный вопрос.