Интеграл Лебега

[VivaKalman]

Доброго времени суток. Просматривал архив тем и нашел решение задачи подобной то. что мне необходимо решить.
http://dxdy.ru/topic14383.html // 04.04.09 темы соединил. / GAA
Разница только в том, что функция равна "0" в точках канторова множества и равна "n" на тех смежных интервалах, длина которых равна 1/{3^n} .
Вобщем-то все понятно, кроме того, как посчитано количество интервалов
В данном случае это 2^{n-1}. Подскажите пожалуста как это расчитывается.

[AD]

Ну по построению канторова множества. Один интервал длины $3^{-1}$, два интервала длины $3^{-2}$, 4 интервала длины $3^{-3}$ и т.д.

Если такой ответ не устраивает - привидите используемое Вами определение канторова множества, и можно будет дать более аккуратный ответ. А то некоторые вот его строят как неподвижную точку сжимающего отображения ...

[VivaKalman]

Вобщем то в википедии описание очень похоже на то, что нам читали

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 1%80%D0%B0

Тогда будет ли интегральная сумма в моем случае выглядеть так \sum\limits_{n=1}^\infty \left( n \cdot \frac {2^{n-1}} {3^n} \right) = 3 ?

Спасибо за помощь!

[AD]

VivaKalman в сообщении #201846 писал(а):

интегральная сумма

Только это уже совсем интеграл, а не сумма. Отвыкайте от римановской терминологии
Ну и надо бы еще проверить, что Вы просуммировали правильно, но это я уже не успею сейчас.

[VivaKalman]

Проверил мэплом. Получилось 3
Большое спасибо!