2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Интеграл Лебега 2
Сообщение04.04.2009, 07:38 
Доброго времени суток. Просматривал архив тем и нашел решение задачи подобной то. что мне необходимо решить.
http://dxdy.ru/topic14383.html // 04.04.09 темы соединил. / GAA
Разница только в том, что функция равна "0" в точках канторова множества и равна "n" на тех смежных интервалах, длина которых равна 1/{3^n} .
Вобщем-то все понятно, кроме того, как посчитано количество интервалов Изображение
В данном случае это 2^{n-1}. Подскажите пожалуста как это расчитывается.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2009, 07:42 
Ну по построению канторова множества. Один интервал длины $3^{-1}$, два интервала длины $3^{-2}$, 4 интервала длины $3^{-3}$ и т.д.

Если такой ответ не устраивает - привидите используемое Вами определение канторова множества, и можно будет дать более аккуратный ответ. А то некоторые вот его строят как неподвижную точку сжимающего отображения ...

 
 
 
 
Сообщение04.04.2009, 08:08 
Вобщем то в википедии описание очень похоже на то, что нам читали

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 1%80%D0%B0

Тогда будет ли интегральная сумма в моем случае выглядеть так \sum\limits_{n=1}^\infty \left( n \cdot \frac {2^{n-1}} {3^n} \right) = 3 ?

Спасибо за помощь!

 
 
 
 
Сообщение04.04.2009, 08:23 
VivaKalman в сообщении #201846 писал(а):
интегральная сумма
Только это уже совсем интеграл, а не сумма. Отвыкайте от римановской терминологии :roll:
Ну и надо бы еще проверить, что Вы просуммировали правильно, но это я уже не успею сейчас.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2009, 09:44 
Проверил мэплом. Получилось 3 :)
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group