2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 
Сообщение01.04.2009, 05:05 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Cave в сообщении #200435 писал(а):
Приведите пример для указанных функций.
Любая гладкая функция $F$ удовлетворяет уравнениям $y'=F'$, $y''=F''$, ... Смешно слушать, будто бы порядок уравнения, которому удовлетворяет функция, является ее содержательным свойством.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2009, 15:25 


16/03/07

823
Tashkent
AD писал(а):
Cave в сообщении #200435 писал(а):
Приведите пример для указанных функций.
Любая гладкая функция $F$ удовлетворяет уравнениям $y'=F'$, $y''=F''$, ... Смешно слушать, будто бы порядок уравнения, которому удовлетворяет функция, является ее содержательным свойством.

    По моему этот ответ предназначен мне. Смейтесь! В перерывах установите отсутствие влияния порядка д.у. между функциями $e^x, \sin x, \cos x$. Зачем же тогда устанавливать д.у., которому удовлетворяет изучаемая функция?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2009, 09:08 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin в сообщении #200900 писал(а):
Зачем же тогда устанавливать д.у., которому удовлетворяет изучаемая функция?
Еще раз повторяю: каждая функция удовлетворяет целому континууму разных д.у. Из того, что функция удовлетворяет д.у. какого-то порядка, про функцию вывести нельзя НИЧЕГО (ну, разве что, класс гладкости оценить).

Хотя из удовлетворения конкретному д.у. можно навыводить много всего.
Yarkin в сообщении #200900 писал(а):
В перерывах установите отсутствие влияния порядка д.у. между функциями $e^x, \sin x, \cos x$.
Еще раз спрашиваю: что это за "грезы белой лошади" (с) ewert ?

Причина редактирования: исправил копирайт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 17:23 


29/09/06
4552
e7e5:
Brukvalub в сообщении #82743 писал(а):
Посмотрите, например, статью Прасолова вот в этом выпуске "Математического просвещения" : http://www.mccme.ru/free-books/matpros8.html
Насколько я помню, там было и строгое определение (описание) элементраной функции

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 17:29 


18/09/08
425
Алексей К. в сообщении #201631 писал(а):
строгое определение элементраной функции

Элементарные функции устанавливаются просто перечислением их.
Ну в общем это некий конечный полином из степенных-показательных функций и обратных к ним функций в комплексном пространстве.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 17:54 


20/07/07
834
Pi писал(а):
Алексей К. в сообщении #201631 писал(а):
строгое определение элементраной функции

Элементарные функции устанавливаются просто перечислением их.
Ну в общем это некий конечный полином из степенных функций и обратных степенных функций в комплексном пространстве.


Точнее, не полином, а отношение полиномов. Плюс еще логарифмы. В общем, это все, что можно выразить семью математическими действиями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 18:14 


18/09/08
425
логарифмы - это обратная степенная функция тоже

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 18:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pi в сообщении #201653 писал(а):
логарифмы - это обратная степенная функция тоже

Кстати, нет. Обратная к степенной -- это корень. Логарифм же -- обратная к показательной. Вот если последнюю добавить к многочленам, тогда да -- все элементарные функции этим (с подразумевающимися наворотами) и исчерпываются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 18:58 


18/09/08
425
ewert в сообщении #201659 писал(а):
Вот если последнюю добавить к многочленам, тогда да -- все элементарные функции этим (с подразумевающимися наворотами) и исчерпываются.

Я именно это и имел ввиду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:55 


08/05/08
954
MSK
Pi писал(а):
ewert в сообщении #201659 писал(а):
Вот если последнюю добавить к многочленам, тогда да -- все элементарные функции этим (с подразумевающимися наворотами) и исчерпываются.

Я именно это и имел ввиду.


Я еще не добрался до статьи Математического Просвещения, но вот гиперболические функции третьего порядка - это элементарные или нет функции?

Вроде, получается, что элементраные...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
e7e5 в сообщении #201767 писал(а):
гиперболические функции третьего порядка - это элементарные или нет функции?


Что Вы называете "гиперболическими функциями третьего порядка"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:23 


08/05/08
954
MSK
Someone писал(а):
Что Вы называете "гиперболическими функциями третьего порядка"?


$\phi_r(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac {x^{3n+r-1}} {(3n+r-1)!}$, r=1,2,3.

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

так что $\phi_1+\phi_2+\phi_3=e^x$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:53 


16/03/07

823
Tashkent
e7e5 писал(а):

$\phi_r(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac {x^{3n+r-1}} {(3n+r-1)!}$, r=1,2,3.

    Определение не соответствует названию, а $r$ называют индексом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
А, вспомнил, где я их встречал. В задачнике по операционному исчислению:

Ф.А.Шелковников, К.Г.Такайшвили. Сборник упражнений по операционному исчислению. Москва, "Высшая школа", 1976.

В задаче 24 определяется: функция, изображение которой имеет вид $\frac{p^{k-1}}{p^n-1}$ ($k=1,2,\ldots,n$), называется $k$-тым гиперболическим синусом порядка $n$.

Они, разумеется, элементарные. Как и все функции, имеющие рациональное изображение.
Конкретно для $n=3$ получаются следующие функции:
$$\text{при $k=1$: }\varphi_3(x)=\frac 13\left(e^x-e^{-\frac x2}\left(\cos\frac{x\sqrt{3}}2+\sqrt{3}\sin\frac{x\sqrt{3}}2\right)\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{3n+2}}{(3n+2)!}\text{,}$$
$$\text{при $k=2$: }\varphi_2(x)=\frac 13\left(e^x-e^{-\frac x2}\left(\cos\frac{x\sqrt{3}}2-\sqrt{3}\sin\frac{x\sqrt{3}}2\right)\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{3n+1}}{(3n+1)!}\text{,}$$
$$\text{при $k=3$: }\varphi_1(x)=\frac 13\left(e^x+2e^{-\frac x2}\cos\frac{x\sqrt{3}}2\right)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{3n}}{(3n)!}\text{.}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.04.2009, 23:00 


16/03/07

823
Tashkent
AD в сообщении #201077 писал(а):
Из того, что функция удовлетворяет д.у. какого-то порядка, про функцию вывести нельзя НИЧЕГО (ну, разве что, класс гладкости оценить).

    Вот то, что написано в скобках, можно взять за основу классификации этих функций. Но это мое мнение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group