ВТФ by Виктор Сорокин

[Виктор Сорокин]

Господину Sepesh
Тема форума, которая мне представляется интересной, приблизительно такова: идеи краткого (на 1-2 страницы) доказательства ВТФ.

Ответы г-ну Sameone
"Старческие явления?" – Опять интересы в области физиологии у Вас на первом месте.

"По-моему, я ещё ангельски терпелив с Вами лично и с другими подобными Вам людьми, которые время от времени надоедают мне своими безграмотными опусами. Правда, Вы им сильно проигрываете. Они в большинстве своём оказываются более или менее вменяемыми, и когда им объясняешь суть их ошибки, они понимают, о чём идёт речь. Вы же представляете собой явление уникальное, ибо не понимаете вообще ничего". – Если Ваши друзья считают Ваш тон соответствующим правилам высокого этикета, то я Вам сочувствую.

"Давайте не будем меряться годами. Кто знает, что из этого может выйти. Но вопрос о моей цели достаточно интересен. В чём она состоит, как Вы думаете? Не боитесь, что я хочу украсть Вашу "великую" идею, пока Вы будете исправлять и снова делать арифметические ошибки? Я ведь арифметических ошибок практически не делаю, а если результат вычислений, тем не менее, кажется мне хоть чуть-чуть подозрительным, тщательно всё проверяю. Да и, кроме меня, тут сотни людей читают, что Вы пишете. Пусть мне Ваша идея кажется чушью, но вдруг кто-нибудь да и польстится на неё? Опередит ведь! Мой Вам совет: как можно скорее исправляйте все арифметические ошибки, пишите окончательный вариант и отправляйте свой труд в солидный математический журнал. В Доклады Академии наук, например, или ещё куда. Только имейте в виду, что работу с арифметическими ошибками ни один солидный журнал не опубликует. А здесь можно поместить краткое изложение идеи после публикации в журнале. Тогда уже никто не украдёт, потому что в случае чего можно будет сослаться на публикацию в журнале".
- Это уже легче. Страха перед кражей у меня нет – для начала была бы решена проблема в принципе. Тем более что для проверки новых идей мне без сотрудничества с кем-то из профессионалов не обойтись.
Кто-то опередит – на здоровье! Однако в эпоху Интернета опередить с краденой идеей – дело не простое.
Математические журналы – не для теоремы Ферма. Раньше я сетовал на них, теперь считаю, что они правы. Признание элементарного доказательства лежит только через Интернет, и не через пережевывание одной идеи, а через игру оригинальностей вариантов, и арифметические ошибки в этой игре не заслуживают внимания. (Скажу более: нередко случайные ошибки и описки подсказывали новый оригинальный ход.)

"Уверяю Вас: все, кто хоть чуть-чуть понимают, о чём идёт речь, покатываются от смеха, читая Ваши "доказательства". А перед теми, кто не понимает, и выступать не стоит".
- А я удивляюсь, почему это рейтинг моей темы растет…

О случае n = 4. Да, конечно, числа (c – a), (c + a) и (c^2 + a^2) при нечетных а и с как минимум по одной двойке имеют, но вот все остальные входят только в одну из первых двух скобок. Так что для b кратного 4 мое доказательство работает четко, но для b кратного только 2 доказательство чуть сложнее (подробно не просматривал). Впрочем, доказательство этого случая (n = 4) меня интересует мало. А вот процесс обнуления цифр в нечетном числе повторю:
обнуление предпоследней цифры в b = …11 с помощью d = 11: bd = …01;
обнуление третьей цифры в b = …101 с помощью d = 101: bd = …001; и т.д.
При этом при каждом умножении b на d равенство Ферма умножается на d^n.
Четность четного числа при этом не меняется: b^n = b*2^kn.
Так же, как и четность числа (c – a) = (c – a)* 2^kn.

"Вот об этой идиотской глупости я и говорю. Вы берёте совершенно произвольные числа , , , не удовлетворяющие никакому дополнительному условию, кроме взаимной простоты некоторых комбинаций этих чисел, и строите из них некие (рациональные) числа , , , о которых утверждаете, что они удовлетворяют равенству и, тем самым, опровергают теорему Ферма, которую Вы хотите доказать. При этом Вы никак не хотите последовать моему совету проверить это утверждение на конкретных числах. А этот совет продиктован вовсе не недоброжелательностью. Наоборот, я хочу, чтобы Вы хоть немного задумались и поменьше срамились на публике, которая здесь большей частью гораздо лучше разбирается в математике, чем Вы".

И опять грубость! Ну никак Вы не можете разговаривать на нейтральном языке. Публика, для которой непонимание есть срам, не многого стоит. А теперь об "идиотской глупости".
Числа a, b, c – не совершенно произвольные, а порожденные равенством Ферма A^n + B^n = C^n (которое по допущению существует). Так же как и числа А, В, С – они тоже не произвольные, а порождены числами a, b, c. Я обращаю внимание на взаимосвязь этих чисел. И я предлагаю увидеть эту взаимосвязь в большем объеме, чем она кажется на первый взгляд! И вот это Вы называете "идиотской глупостью"! Вы, судя по всему, не знаете об очень эффективном приеме в творчестве (аллегорически): чтобы покорить Эльбрус, надо настроиться на покорение Эвереста (многие этого не делают и платят за это жизнью). И это даже не вершина айсберга под названием теория эффективной организации мышления для решения трудных творческих задач.

О псевдониме. Это не "грязный", а очень даже прозрачный, и не "намек", а общеизвестный факт: обычно люди берут псевдоним ради безнаказанности нападения или для самозащиты.

К сожалению, мой ресурс времени истек, а я так и не перешел к рассказу об удивительной аномалии в равенствах-близнецах.
До следующей встречи.

Виктор Сорокин

[cepesh]

Виктор Сорокин писал(а):

Господину Sepesh
Тема форума, которая мне представляется интересной, приблизительно такова: идеи краткого (на 1-2 страницы) доказательства ВТФ.

Ответы г-ну Sameone
"Старческие явления?" – Опять интересы в области физиологии у Вас на первом месте.
...
О псевдониме. Это не "грязный", а очень даже прозрачный, и не "намек", а общеизвестный факт: обычно люди берут псевдоним ради безнаказанности нападения или для самозащиты.
Виктор Сорокин

Во-первых, вы уже второй раз коверкаете мой ник, а также ник вашего оппонента. Во-вторых, у вас, кажется, есть свой форум, который вы можете переделывать как угодно под свои нужды. В-третьих, если вы все-таки, путаете понятия "форум" и "тред", советую уяснить себе разницу между ними. В-четвертых, у вас консервативное понятие о nickname'е. Советую пересмотреть.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Господину Sepesh
Тема форума, которая мне представляется интересной, приблизительно такова: идеи краткого (на 1-2 страницы) доказательства ВТФ.

Другими словами, коллекция глупых ошибок ферманьяков.

Виктор Сорокин писал(а):

Ответы г-ну Sameone
"Старческие явления?" – Опять интересы в области физиологии у Вас на первом месте.

Вы первым затронули тему возраста. Если я для Вас - молодой человек, то Вы должны быть глубоким старцем. Опять же, судя по Вашим словам и тому, что Вы пишете, Вы не в состоянии написать несколько строчек с формулами и вычислениями, не наделав при этом кучу ошибок. Это может быть следствием определённых физиологических изменений. И, кстати, почему "опять"? Вроде бы, я физиологических вопросов не касался.

Виктор Сорокин писал(а):

"По-моему, я ещё ангельски терпелив с Вами лично и с другими подобными Вам людьми, которые время от времени надоедают мне своими безграмотными опусами...". – Если Ваши друзья считают Ваш тон соответствующим правилам высокого этикета, то я Вам сочувствую.

Мои друзья считают меня культурным и вежливым человеком, а мои студенты недавно устроили праздник по какому-то поводу и вручили мне диплом "Самый терпеливый" - как они объяснили, за то, что я в состоянии долго выслушивать бред, который они несут на экзамене, и при этом совершенно не раздражаться. Если же я про Вашу писанину говорю, что это бред и глупости, то это есть констатация факта, а не ругательство. Сказать про неё, что она (Ваша писанина) содержит ошибки - это значит ничего не сказать. Это ни с чем не сравнимый шедевр! Я сталкивался с некоторым количеством ферманьяков, а также претендентов на решение других элементарно формулируемых, но до сих пор не решённых задач. Однако ничего подобного тому, что пишете Вы, не встречал.

Виктор Сорокин писал(а):

"...Тогда уже никто не украдёт, потому что в случае чего можно будет сослаться на публикацию в журнале".
- Это уже легче. Страха перед кражей у меня нет – для начала была бы решена проблема в принципе. Тем более что для проверки новых идей мне без сотрудничества с кем-то из профессионалов не обойтись.
Кто-то опередит – на здоровье! Однако в эпоху Интернета опередить с краденой идеей – дело не простое.

Вы заблуждаетесь. Если один математик опубликует в журнале доказательство какой-либо теоремы с ошибками, или даже не с ошибками, а с существенными пробелами, которые не удаётся достаточно легко заполнить, то другой имеет полное право воспользоваться этой идеей, исправить ошибки или заполнить пробелы и опубликовать это исправленное доказательство. Максимум, на что может при этом рассчитывать первый - что его будут упоминать в связи с этой теоремой, как правило, как автора некорректной попытки доказательства.

Кроме того, вполне возможно, что Вам профессионал нужен. Однако я могу поручиться, что Вы со своими идеями профессионалу совершенно не нужны.

Виктор Сорокин писал(а):

Математические журналы – не для теоремы Ферма. Раньше я сетовал на них, теперь считаю, что они правы. Признание элементарного доказательства лежит только через Интернет, и не через пережевывание одной идеи, а через игру оригинальностей вариантов, и арифметические ошибки в этой игре не заслуживают внимания. (Скажу более: нередко случайные ошибки и описки подсказывали новый оригинальный ход.)

Придумали себе утешение, поскольку не можете избавиться от ошибок?

Ещё раз подчёркиваю: то, что Вы пишете по этому поводу, есть глупость (и это не ругательство, а констатация факта). Если рецензент заметит какую-либо ошибку в доказательстве, ни один уважающий себя журнал такую работу не опубликует. Если рецензент ошибки не заметит, и журнал опубликует статью, а потом будет найдена ошибка, то математическое сообщество будет считать доказательство несуществующим - как будто бы оно и не публиковалось.

Также можете быть уверены, что если будет найдено корректное (без ошибок и пробелов) элементарное доказательство теоремы Ферма, то отыскать журнал, который это доказательство опубликует, будет не очень трудно, особенно если это доказательство будет занимать всего 1-2 страницы.

Виктор Сорокин писал(а):

"Уверяю Вас: все, кто хоть чуть-чуть понимают, о чём идёт речь, покатываются от смеха, читая Ваши "доказательства". А перед теми, кто не понимает, и выступать не стоит".
- А я удивляюсь, почему это рейтинг моей темы растет…

А именно потому и растёт. Люди любят цирк, причём, независимо от образования. И если где-нибудь в толпе на базарной площади у Вас были бы шансы сорвать аплодисменты публики, то здесь публика в основном достаточно образованная в математике и понимает, что к чему. Поэтому здесь Вы играете роль шута горохового, претендующего на серьёзность, над которым все потешаются, а он не может понять, почему. Вы просто неправильно выбрали площадку для представления. Кроме того, тема эта достаточно скандальная и общеизвестная, и сюда заглядывают просто из любопытсва.

Виктор Сорокин писал(а):

О случае n = 4. Да, конечно, числа (c – a), (c + a) и (c^2 + a^2) при нечетных а и с как минимум по одной двойке имеют, но вот все остальные входят только в одну из первых двух скобок.

Перешли к делу? Извините, но у Вас было написано не так. У Вас написано:

Виктор Сорокин Чт Окт 27, 2005 01:05:28 писал(а):

В самом деле, при четном b число b^4 = (c – a)(c + a)(c^2 + a^2), в котором все сомножители "2" попадают в одну из скобок, выражения в которых не имеют общих сомножителей.

Как же так?

Виктор Сорокин писал(а):

Так что для b кратного 4 мое доказательство работает четко, но для b кратного только 2 доказательство чуть сложнее (подробно не просматривал). Впрочем, доказательство этого случая (n = 4) меня интересует мало. А вот процесс обнуления цифр в нечетном числе повторю:
обнуление предпоследней цифры в b = …11

Это опечатка? Число $b$ предполагалось чётным.

Виктор Сорокин писал(а):

с помощью d = 11: bd = …01;
обнуление третьей цифры в b = …101 с помощью d = 101: bd = …001; и т.д.
При этом при каждом умножении b на d равенство Ферма умножается на d^n.
Четность четного числа при этом не меняется: b^n = b*2^kn.
Так же, как и четность числа (c – a) = (c – a)* 2^kn.

Это можно было и не повторять, поскольку это совершенно тривиально, и все уже это поняли. Вас просили продемонстрировать на трёх приведённых мной примерах, как обнуляются цифры одновременно в двух числах $a$ и $c$.

Начало Вашего доказательства в изложении профессионала могло бы начинаться так.

Предположим, что натуральные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют уравнению $a^4+b^4=c^4$. Мы можем предполагать, что эти числа попарно взаимно просты, и что числа $a$ и $c$ нечётные, а число $b$ чётное (примечание: обоснование этого совершенно элементарно и общеизвестно, так что приводить его не обязательно). Рассмотрим младшие 8 цифр чисел $a$, $b$, $c$ в двоичной системе счисления...

И так далее.

А далее Вы утверждаете, что, умножив числа $a$, $b$, $c$ на подходящий множитель $d$, можно получить $ad=\dots 00000001_2$ и $cd=\dots 00000001_2$. Вот я и прошу Вас продемнострировать Ваш метод на следующих тройках:
1) $a=\dots 00000001_2$, $b=\dots 00000010_2$, $c=\dots 00010011_2$;
2) $a=\dots 00101101_2$, $b=\dots 00001010_2$, $c=\dots 00101001_2$;
3) $a=\dots 00011101_2$, $b=\dots 00011100_2$, $c=\dots 00100011_2$.
Как я уже показывал, для последних 8 двоичных цифр во всех этих случаях выполняется равенство $a^n+b^n=c^n$, так что, доказывая теорему Ферма, мы ОБЯЗАНЫ уметь приводить эти случаи к противоречию.

Обратите внимание, что в третьей тройке число $b$ делится на $4$, то есть, это тот самый случай, о котором Вы чуть выше пишете, что Ваше "доказательство работает чётко". Вот и продемонстрируйте. Уверяю Вас, публика ждёт с нетерпением, и любыми отговорками будет сильно разочарована.

Виктор Сорокин писал(а):

И опять грубость! Ну никак Вы не можете разговаривать на нейтральном языке.

Не грубость, а констатация факта.

Виктор Сорокин писал(а):

А теперь об "идиотской глупости".
Числа a, b, c – не совершенно произвольные, а порожденные равенством Ферма A^n + B^n = C^n (которое по допущению существует). Так же как и числа А, В, С – они тоже не произвольные, а порождены числами a, b, c. Я обращаю внимание на взаимосвязь этих чисел. И я предлагаю увидеть эту взаимосвязь в большем объеме, чем она кажется на первый взгляд! И вот это Вы называете "идиотской глупостью"!

Вы здесь нагло лжёте. Напомню Вам отрывки из тех писем, на которые я отвечал.

Виктор Сорокин Вт Окт 18, 2005 01:26:10 писал(а):

Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n (где a, b, c не имеют общих сомножителей; a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n + a^n + b^n = 2u)
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

Виктор Сорокин Ср Окт 19, 2005 01:47:28 писал(а):

Вот улучшенный текст введения к доказательству:
Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n,
где числа в каждой паре (a^n + b^n; c^n), (a^n; c^n – b^n), (b^n; c^n – a^n) взаимопростые;
a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n - (a^n + b^n) = 2u,
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений с неизвестными A, B, C), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

Эти тексты понимаются совершенно однозначно: берутся произвольные натуральные числа $a$, $b$, $c$, удовлетворяющие условиям взаимной простоты некоторых пар чисел, определяется число $u=\frac{c^n-a^n-b^n}{2}, затем из системы уравнений $A+B=c^n$, $C-B=a^n$, $C-A=b^n$ определяются числа $A$, $B$, $C$ (легко видеть, что $A=\frac{c^n+a^n-b^n}{2}, $B=\frac{c^n-a^n+b^n}{2}, $C=\frac{c^n+a^n+b^n}{2}). Далее Вы утверждаете, что эти, определённые именно таким образом числа $A$, $B$, $C$, удовлетворяют соотношениям $A+B-C=u$ (это верно, но тривиально) и $A^n+B^n-C^n=0$. А вот это, извините, Вы не доказали и никогда не докажете, поскольку на простых примерах можно проверить, что это неверно. Я Вам предлагал это проделать, и даже указывал подходящие числа, но Вы не хотите. А идиотство этой глупости состоит в том, что, будь это Ваше утверждение верно, оно означало бы конструктивное опровержение (с помощью контрпримера, которые Ваша конструкция давала бы в неимоверных количествах) той самой теоремы, которую Вы хотите доказать: числа $2A$, $2B$, $2C$ - натуральные, и удовлетворяют равенству $(2A)^n+(2B)^n=(2C)^n$.

Виктор Сорокин писал(а):

Вы, судя по всему, не знаете об очень эффективном приеме в творчестве (аллегорически): чтобы покорить Эльбрус, надо настроиться на покорение Эвереста (многие этого не делают и платят за это жизнью). И это даже не вершина айсберга под названием теория эффективной организации мышления для решения трудных творческих задач.

Профан может настроиться хоть на покорение Луны по верёвочной лестнице. Если он понятия не имеет об альпинизме и не умеет пользоваться альпинистским снаряжением, он ни на какой Эльбрус не влезет.

Виктор Сорокин писал(а):

О псевдониме. Это не "грязный", а очень даже прозрачный, и не "намек", а общеизвестный факт: обычно люди берут псевдоним ради безнаказанности нападения или для самозащиты.

Спасибо, Вы меня просветили. Теперь я знаю, почему практически все участники здешних форумов скрываются под псевдонимами.

[Виктор Сорокин]

cepesh писал(а):

...вы уже второй раз коверкаете мой ник, а также ник вашего оппонента.

Уважаемые господа Someone и Cepesh,
покорнейше прошу извинить меня за не преднамернную описку в написаниии ваших "ников". Весьма сожалею, что мне трудно уберечь мои тексты от ошибок подобного рода, а потому прошу вашего снисхождения к этому недостатку моего мышления.
В.Сорокин

Господину Cepesh
Термин "ник" встречаю впервые. Буду весьма признателен за подсказку, где можно ознакомиться с терминологией относительно форумов.

Господину Someone (пользуясь случаем для краткого ответа на Ваше последующее выступление)
1. Уверен в правильности моего доказательства ВТФ для случая n = 4 и k = 2. Подробнее я рассмотрю его позже.
2. Продолжать спор об этикете не имеет смысла (как не имеет смысла и вообще какой-либо спор). Но отдаю должное Вашей терпеливости. Критиковать Ваш подход к оценке иных подходов к процессу нахождения решений тоже нет смысла - он традиционен. О верности же моего подхода покажет самое ближайшее время (будем судить по конечному результату). Последний раз я обещал рассказать о равенствах-сателлитах, причем до того я обещал, что эта тема будет последней в моих поисках. Я хотел было рассказать о моих результатах сегодня, но два момента из Вашего последнего выступления побуждают меня отложить это.
Первый. Если в тексте - скажем так, открытия - будет незначительная ошибка или описка, то приоритет открытия, по Вашему, должен принадлежать тому, кто исправит эту ошибку.
Второй. Формально в связи с этим прошу Вас (или Ваших студентов) как профессионала дать ответ на вопрос: является ли дробность определителя линейной системы достаточным признаком нецелочисленности решения однородной линейной системы?

В.С.

[dm]

Виктор Сорокин писал(а):

Господину Cepesh
Термин "ник" встречаю впервые. Буду весьма признателен за подсказку, где можно ознакомиться с терминологией относительно форумов.

SLIS - Словарь инетовского сленга.
СЛОВАРЬ ИНТЕРНЕТ ТЕРМИНОВ
Терминология и как использовать ИНТЕРНЕТ \ Глоссарий
и вообще Google рулит.

Виктор Сорокин писал(а):

является ли дробность определителя линейной системы достаточным признаком нецелочисленности решения однородной линейной системы?

Дробность определителя однородной линейной системы означает, что он не ноль, и значит единственное решение системы - нулевое.

[M'SH]

Цитата:

Виктор Сорокин Вт Окт 18, 2005 01:26:10 писал(а):
Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n (где a, b, c не имеют общих сомножителей; a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n + a^n + b^n = 2u)
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

А почему a и b не должны делиться на n? Для n=2 - это исключение? Сомневаюсь! В принципе, пусть b делится на n. Что тогда?

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

1. Уверен в правильности моего доказательства ВТФ для случая n = 4 и k = 2. Подробнее я рассмотрю его позже.

Вообще говоря, от Вас требуется не выражение уверенности в правильности доказательства и не отговорки, а демонстрация того, как оно работает в конкретных случаях.

Виктор Сорокин писал(а):

2. Продолжать спор об этикете не имеет смысла (как не имеет смысла и вообще какой-либо спор).

Спор об этикете и на другие аналогичные темы в данном случае действительно не имеет смысла. Конечно, он развлекает публику, но к делу не относится.

Вообще же спор (дискуссия) смысл имеет. Только надо понимать, что дискуссия в науке (и, в частности, в математике) отличается от "кухонного" спора, где побеждает тот, кто громче кричит. В математике спор решается соответствующими рассуждениями и вычислениями.

В данном случае я утверждаю, что, если последние 8 двоичных цифр чисел $a$ и $c$ не одинаковы, то Вы не сможете добиться одновременного обнуления двоичных цифр с второй по восьмую (считаем цифры, начиная с младших разрядов) в этих числах, умножая эти числа на какое-нибудь нечётное число $d$. Просто дело в том, что если $d$ - нечётное число, а $k$ - номер самого младшего разряда, в котором различаются $a$ и $c$ (счёт начинаем с младших разрядов; $k>1$, так как числа $a$ и $c$ предполагаются нечётными), то числа $ad$ и $cd$ отличаются в том же самом $k$-том разряде. Вы же до сих пор утверждаете, что можете обнулить цифры одновременно в $a$ и $c$, но не показываете, каким способом. Как Вам выиграть этот спор? Очень просто: для начала продемонстрировать свой способ на примерах, а потом объяснить, как действовать в общем случае. И советую действовать именно в такой последовательности, чтобы сразу убедиться в работоспособности или неработоспособности Вашего метода.

Теперь предположим, что нам задана тройка чисел $a$, $b$ и $c$, младшие 8 двоичных разрядов которых удовлетворяют равенству $a^4+b^4=c^4$ (более корректно было бы сказать, что это равенство выполняется по модулю 256, или что оно выполняется в кольце вычетов $\mathbb Z_{256}$; будем, однако, пользоваться вышеприведённым выражением, понимая его должным образом). Поскольку я хорошо знаю, что, исходя из правильного утверждения, никаким способом, не нарушая законов логики, нельзя получить противоречие, я буду утверждать, что Ваш метод не позволит получить противоречие, опровергающее равенство $a^4+b^4=c^4$, путём изучения младших 8 двоичных разрядов чисел $a$, $b$ и $c$. Если Вы со мной не согласны - берёте, например, $a=\dots 00000001_2$, $b=\dots 00000100_2$ и $c=\dots 00000001_2$, или другие числа, 8 младших двоичных разрядов которых удовлетворяют равенству $a^4+b^4=c^4$, и показываете, как получается противоречие. Сначала - на конкретных $a$, $b$ и $c$, а потом - если получится - в общем случае.

Наконец, хочу сказать, что показатель степени $n=4$, основание системы счисления $p=2$ и число рассматриваемых разрядов $m=8$ здесь не играют ни малейшей роли. Вы можете взять любые натуральные значения, имеющие смысл в рассматриваемой ситуации, и ничего не изменится. Уравнение Ферма $x^n+y^n=z^n$ имеет решения с $x\ne 0$, $y\ne 0$, $z\ne 0$ в кольце вычетов $\mathbb Z_{p^m}$ при $n\geqslant 3$, $p\geqslant 2$ и достаточно большом $m$ (обычно годится любое $m\geqslant 1$, но иногда может потребоваться $m\geqslant 2$; может ли потребоваться $m\geqslant 3$ - не в курсе). Поэтому ни один профессиональный математик не станет тратить время на изучение Ваших длинных и запутанных расчётов с цифрами, если только не вздумает найти место, где Вы ошиблись, а такое место обязательно найдётся, ибо, как я уже сказал, без ошибки нельзя получить противоречие из правильного равенства.

Виктор Сорокин писал(а):

Критиковать Ваш подход к оценке иных подходов к процессу нахождения решений тоже нет смысла - он традиционен. О верности же моего подхода покажет самое ближайшее время (будем судить по конечному результату).

Видите ли, я, в общем-то слышал, что существует некая Теория Решения Изобретательских Задач (ТРИЗ), которую Вы здесь упоминали, и даже когда-то что-то о ней читал. Вы хотите применить её в математике? Флаг Вам в руки! Но Вам не пришло в голову, что для этого Вы должны, как минимум, очень хорошо разбираться в той области математики, за которую взялись? Вы не подумали, что сначала нужно было взять литературу, посвящённую теореме Ферма (для начала, например, книгу М.М.Постникова, которую я здесь упоминал), разобраться в ранее применявшихся методах, изучить соответствующие математические теории, и уже после всего этого думать, как же здесь применить ТРИЗ? Ведь без этого Вы подобны слепому котёнку, который тычется носом то туда, то сюда, и никак не может найти то, что ищет, потому-что его мать отошла по своим делам.

А может быть, Вы считаете всех профессиональных математиков, начиная со времён Ферма, полными придурками, которые не в состоянии сложить 2 и 2 и воспроизвести Ваши "необыкновенные" идеи?

Виктор Сорокин писал(а):

Последний раз я обещал рассказать о равенствах-сателлитах, причем до того я обещал, что эта тема будет последней в моих поисках.

Слушайте, ну на кой ляд Вам эта теорема Ферма сдалась? Никому она не нужна совершенно. Единственная её польза была в том, что попытки доказательства стимулировали развитие определённых областей математики, но ни откуда не следует, что они остались бы неизвестными без этой теоремы. И обратите внимание, что весь вклад в развитие математики в связи с попытками доказательства теоремы Ферма был сделан профессионалами. Ни один любитель, занимавшийся этой теоремой, за всю её историю не внёс в математику ни одной полезной идеи. А доказательство её на элементарном уровне, то есть, методами, известными ещё до самого Ферма, вообще бесполезно, даже если такое доказательство удастся найти. Таких уравнений, как уравнение $x^n+y^n=z^n$, можно напридумывать воз и маленькую тележку, и для большинства из них будет очень трудно определить, имеют ли они решения в множестве натуральных (или целых, или рациональных) чисел. Но сами эти уравнения никому не нужны, поэтому никто ими и не занимается.

Виктор Сорокин писал(а):

Я хотел было рассказать о моих результатах сегодня, но два момента из Вашего последнего выступления побуждают меня отложить это.
Первый. Если в тексте - скажем так, открытия - будет незначительная ошибка или описка, то приоритет открытия, по Вашему, должен принадлежать тому, кто исправит эту ошибку.

Я ничего не говорил об открытиях и не хочу об этом говорить, поскольку плохо себе представляю, что такое открытие в математике (да и в других естественных науках государственная регистрация открытий была чуть ли не только в СССР). Я говорил о доказательствах теорем. Ситуация здесь не столь категоричная, как Вы подумали.

Прежде всего, скажу о так называемых пробелах в доказательстве.
Полное отсутствие пробелов, по всей видимости, должно означать, что рассматриваемая математическая теория полностью формализована, сформулирован список аксиом, а доказательство разбито на последовательность шагов, состоящих в применении правил вывода математической логики, в которых посылками служат либо аксиомы, либо ранее доказанные (в таком же стиле) утверждения. Известный польский математик В.Серпинский (если не ошибаюсь; если кто-нибудь знает точно, пусть поправит меня в случае ошибки), ещё будучи студентом, доказал таким образом теорему Пифагора. Доказательство занимает несколько десятков страниц текста. Естественно, оно никогда не публиковалось, но рукопись хранится в Варшаве. Я думаю, что найдётся очень мало людей, которые взялись бы прочесть это доказательство и разобраться в нём.
На практике доказательство должно доводиться до такой степени детализации, чтобы профессионал, хорошо знакомый с данной областью математики, читая текст, легко понимал, почему каждое утверждение в доказательстве следует из ранее известных или ранее доказанных утверждений.
Если же оказывается, что для понимания того, откуда взялось очередное утверждение, требуются далеко не очевидные рассуждения, то мы, вероятно, имеем дело с серьёзным пробелом, и человек, заполнивший такой пробел и опубликовавший своё доказательство, как минимум, имеет право на соавторство в теореме.

Ситуация с ошибками также далеко не тривиальна. Все понимают, что бывают просто описки (автор доказательства, переписывая текст "начисто", случайно написал не ту букву) и опечатки (наборщик в типографии взял не ту букву, которая была написана в рукописи). Формально это ошибки, но на практике никто их ошибками не считает, даже если они сильно затрудняют понимание текста. Дело в том, что, заменив неправильную букву правильной, мы восстановим исходный корректный текст.
Возможны ошибки несущественные, не влияющие на ход рассуждений, исправление которых совершенно тривиально. Например, требуется доказать, что некую величину $x$ за счёт выбора каких-то параметров можно сделать меньше произвольного, но заранее известного числа $\varepsilon>0$. Автор выбрал параметры так, как ему показалось нужным, оценил $x$ и получил $x<\frac{59}{60}\varepsilon$, что, конечно, меньше $\varepsilon$. Однако потом оказалось, что он допустил арифметическую ошибку, и в действительности получается $x<2\varepsilon$. Существенно это для доказательства или нет? Нет, исправить это очень легко: поскольку $\varepsilon>0$ - произвольное число, мы применим авторские рассуждения к числу $\frac{\varepsilon}{2}>0$, и тогда получится требуемое неравенство. Никаких существенных новых идей для исправления не требуется, поэтому нет оснований отнимать у автора его право на доказательство теоремы.
Однако может случиться так, что исправление ошибки без существенной переделки доказательства невозможно, а порой такое исправление без привлечение совершенно новых идей невозможно вообще. Либо автор использовал утверждение, которое оказалось неверным (почему сам автор счёл это утверждение верным или даже очевидным, знает только он сам). В этих случаях автор может и потерять свой приоритет.
Наконец, есть ситуация, когда искать ошибку вообще не нужно: если обнаружен случай, когда условия теоремы выполняются, а её заключение - нет, то теорема неверна (это называется контрпримером). Если обнаружен контрпример, то автор "теоремы" теряет всё, причём, никто не будет искать ошибку в его "доказательстве": она там заведомо есть, но поиск может оказаться чрезвычайно трудным. Единственное, для чего может понадобиться поиск ошибки - это уточнение условия теоремы, с целью получения верного и доказуемого утверждения. Однако знание сути ошибки далеко не всегда этому помогает.
Такая же ситуация возникает, если вновь "доказанная" "теорема" противоречит ранее известным и надёжно установленным теоремам. Например, когда я был аспирантом, один из наших аспирантов "доказал" утверждение, противоречащее аксиоме выбора (специалисты знают, о чём идёт речь). Поскольку известно, что сама по себе аксиома выбора к противоречиям привести не может, этого аспиранта сначала заслушали на семинаре - в надежде коллективно обнаружить ошибку; это очень трудно сделать в таких условиях, но всё-таки подозрительное утверждение было обнаружено. Через 3 дня он сам сообщил, что именно это утверждение было неверно. Исправить ошибку было совершенно невозможно.

Вкратце можно сказать так: если исправление ошибки или заполнение пробела ничего существенного в доказательстве не меняет, то, скорее всего, математическое сообщество признает право на доказательство за тем, кто это доказательство опубликовал. Если же потребуются существенные переделки и дополнения, тем более, если потребуется привлечение новых идей, то с большой вероятностью автором будет считаться тот, кто эти исправления сделал. Но это, конечно, не алгоритмизируется, и могут быть всякие варианты.

Виктор Сорокин писал(а):

Второй. Формально в связи с этим прошу Вас (или Ваших студентов) как профессионала дать ответ на вопрос: является ли дробность определителя линейной системы достаточным признаком нецелочисленности решения однородной линейной системы?

Вообще, целочисленность определителя не имеет никакой связи с целочисленностью решения системы линейных алгебраических уравнений. Если же система ещё и однородная, то при нецелочисленном (и, следовательно, ненулевом) определителе она будет иметь лишь нулевое решение, которое, разумеется, целочисленное.

[Виктор Сорокин]

Уважаемый Someone,

1. Прежде всего, об обнулении цифр в числах а и с В РАВЕНСТВЕ a^4 + b^4 = c^4, где b = b*2^n. Прежде всего, как было показано ранее, c^4 – a^4 оканчивается на 8 нулей и либо с – а, либо с + а оканчивается на 6 нулей (так еще по одному нулю приходятся на два оставшихся члена разложения c^4 – a^4). И если с – а оканчивается на 6 нулей, то последние 6 цифр в числах с и а должны совпадать, причем ДО начала их обнуления. В Ваших же примерах они различны, то не имеют никакого отношения к равенству четвертой степени.

2. О приоритете. Разумеется, именно так, как вы пишете, и обстоит дело. Но меня эта тема как-то мало волнует (даже несмотря на то, что у меня украли несколько крупных изобретений).

3. О профессионалах и изобретателях. Мышление представителей этих двух типов людей чрезвычайно различно. И редко когда люди соединяют в себе два типа мышления. Над решением некоторых изобретательских задач бьются гигантские армии профессионалов при поддержке миллиардных капиталов, а решение зачастую находят полуграмотные и неимущие любители. Почти все крупные открытия и изобретения, для понимания которых не требуется высшего образования, сделаны любителями. (На этот счет имеет огромная литература.) Но это нисколько не умаляет значения профессионализма. Просто у профессионализма и любительского изобретательства разные задачи и функции. То же самое было бы и в математике, если бы большинство математических проблем можно было бы описывать на языке элементарной математики. Но об этих интересных вещах можно поговорить в другой раз и в другом месте.

4. Об антологии идей элементарного доказательства ВТФ. Я с Вами не согласен, что это занятие для ненормальных "ферманьяков". Один только перечень предполагаемых (пусть и ошибочных) противоречий мог бы существенно повысить творческий потенциал думающего читателя (если не ошибаюсь, система ТРИЗ повышает изобретательский интеллект освоившего ее человека в 2000 раз; думаю, эта система была бы хорошим подспорьем и в решении нестандартных математических задач).

5. Но я все никак не начну разговор о главном – о бесконечной цепочке равенств-близнецов, которая с неизбежностью порождается КАЖДЫМ равенством Ферма с простым n > 2. Причем в каждом последующем равенстве наименьшее из трех (положительных и целых!!!) чисел уменьшается по сравнению с предыдущим. Отсюда и вопрос: если я представлю эту цепочку равенств, явится ли она достаточным признаком доказанности ВТФ?

6. Благодарю Вас и dm за информацию о главном определителе однородной системы линейных уравнений. Я намеревался применить эту информацию к системе равенств a^nn + b^nn = xc^nn, a^nn + yb^nn = c^nn, za^nn + b^nn = c^nn. Как всегда, эта красивая и обещающая идея оказалась ложной…

В.С.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

1. Прежде всего, об обнулении цифр в числах а и с В РАВЕНСТВЕ a^4 + b^4 = c^4, где b = b*2^n. Прежде всего, как было показано ранее, c^4 – a^4 оканчивается на 8 нулей и либо с – а, либо с + а оканчивается на 6 нулей (так еще по одному нулю приходятся на два оставшихся члена разложения c^4 – a^4). И если с – а оканчивается на 6 нулей, то последние 6 цифр в числах с и а должны совпадать, причем ДО начала их обнуления. В Ваших же примерах они различны, то не имеют никакого отношения к равенству четвертой степени.

Господи, похоже, с Вами каши не сваришь. Опять отговорки! Когда Вы кончите заниматься болтовнёй и возьмётесь за демонстрацию конкретных вычислений? Кто Вам мешает взять калькулятор или бумагу и карандаш и собственноручно проверить, что во ВСЕХ ТРЁХ предложенных мной примерах последние 8 двоичных цифр УДОВЛЕТВОРЯЮТ равенству $a^4+b^4=c^4$? Переведите эти числа в десятичную систему, возведите в четвёртую степень, возьмите остаток от деления на 256 и снова переведите в двоичную систему (ещё проще - вычислите $a^4+b^4-c^4$ и проверьте, что эта разность делится на 256; если хотите, можете проделать вычисления прямо в двоичной системе счисления, оставляя только 8 младших цифр). Причём, в третьем примере последние 8 двоичных цифр чисел $a^4$ и $c^4$ одинаковые - именно так, как Вам хочется. А в числах $a$ и $c$ цифры НЕ ОБЯЗАНЫ быть одинаковыми. В частности, в третьем примере сумма $a+c$ в двоичной системе счисления оканчивается на 6 нулей.

Кроме того, Вы ещё должны продемонстрировать, как Вы получаете противоречие из равенства $\dots 00000001_2^4+\dots 00000100_2^4=\dots 00000001_2^4$. Без этого никакого доказательства у Вас не получится.

Виктор Сорокин писал(а):

4. Об антологии идей элементарного доказательства ВТФ. Я с Вами не согласен, что это занятие для ненормальных "ферманьяков". Один только перечень предполагаемых (пусть и ошибочных) противоречий мог бы существенно повысить творческий потенциал думающего читателя (если не ошибаюсь, система ТРИЗ повышает изобретательский интеллект освоившего ее человека в 2000 раз; думаю, эта система была бы хорошим подспорьем и в решении нестандартных математических задач).

Меня учили опытные педагоги: "НИКОГДА нельзя показывать, как НЕПРАВИЛЬНО решать задачу". Я боюсь, что от сборника глупостей неопытному человеку будет только вред.

Виктор Сорокин писал(а):

5. Но я все никак не начну разговор о главном – о бесконечной цепочке равенств-близнецов, которая с неизбежностью порождается КАЖДЫМ равенством Ферма с простым n > 2. Причем в каждом последующем равенстве наименьшее из трех (положительных и целых!!!) чисел уменьшается по сравнению с предыдущим. Отсюда и вопрос: если я представлю эту цепочку равенств, явится ли она достаточным признаком доказанности ВТФ

Если представите - явится. Если же они у Вас порождаются так, как Вы описывали раньше - лучше сразу киньте это в мусорную корзину. Или сожгите и пепел развейте по ветру.

[george_spb]

Someone, позвольте полюбопытствовать, а зачем ВАМ это все нужно? Ладно, автору этой тему - тут, как говорится, нет слов, одни выражения

Но вы-то? Ведь очевидно, что Ваши контрпримеры никогда не будут опровергнуты! Все Ваши доводы упираются в стену, которую Вам не пробить, ибо этот человек НЕ СПОСОБЕН адекватно воспринять Вашу точку зрения. Я уже не говрою про то, что ему знаний-то не хватит...

Вот уже почти месяц, как я в первый раз я побывал на этом форуме. Так что за вашей полемикой я наблюдаю сравнительно долго. Судя по Вашим постам Вы - человек адекватный, посему повторюсь - ЗАЧЕМ???

[Dan_Te]

А вдруг соломинка переломит хребет верблюда?

[Someone]

george_spb писал(а):

Someone, позвольте полюбопытствовать, а зачем ВАМ это все нужно? Ладно, автору этой тему - тут, как говорится, нет слов, одни выражения :-)

Но вы-то? Ведь очевидно, что Ваши контрпримеры никогда не будут опровергнуты! Все Ваши доводы упираются в стену, которую Вам не пробить, ибо этот человек НЕ СПОСОБЕН адекватно воспринять Вашу точку зрения. Я уже не говрою про то, что ему знаний-то не хватит...

Вот уже почти месяц, как я в первый раз я побывал на этом форуме. Так что за вашей полемикой я наблюдаю сравнительно долго. Судя по Вашим постам Вы - человек адекватный, посему повторюсь - ЗАЧЕМ???

Господи, ну откуда я знаю, зачем это мне? На старости лет стал заядлым спорщиком. Я прекрасно вижу, что наш ферманьяк вообще не понимает никаких доводов. Но неужели он не в состоянии взять калькулятор в руки, подсчитать и посмотреть на результат? Кстати, похоже, что действительно не в состоянии. Давно уже его об этом прошу, а он всё никак...

[Гость]

Замечание 1. Рациональное зерно в идее доказательства есть, так как умножение (а возведение в степень таковым и является) не обладает гррупповым свойством.Например все четные числа в десятичной системе оканчиваются на 0,2, 4, 6, 8 , а в четвертой степени только на 0 и 6. В связи с этим мы вправе ожидать, что последовательно переходя о младшего разряда к старшим, перебирая все возможные комбинации и исключая числа с не удовлетворяющими исходному уравнению окончаниями, придем к пустому множеству. Но это трудоемко и надо проделать для всех простых n, а их бесконечное множество.
Замечание 2. Двоичная система счисления при таком подходе является не рациональной. Лучше всего использовать систему счисления в остатках, так как в ней отсутствуют переносы из младших разрядов в старшие и наоборот при выполнении арифметических операций.

Дед. Россия. Ростов на Дону.

[Виктор Сорокин]

Someone писал(а):

Я боюсь, что от сборника глупостей неопытному человеку будет только вред.

Виктор Сорокин писал(а):

5. Но я все никак не начну разговор о главном – о бесконечной цепочке равенств-близнецов, которая с неизбежностью порождается КАЖДЫМ равенством Ферма с простым n > 2. Причем в каждом последующем равенстве наименьшее из трех (положительных и целых!!!) чисел уменьшается по сравнению с предыдущим. Отсюда и вопрос: если я представлю эту цепочку равенств, явится ли она достаточным признаком доказанности ВТФ

Если представите - явится. Если же они у Вас порождаются так, как Вы описывали раньше - лучше сразу киньте это в мусорную корзину. Или сожгите и пепел развейте по ветру.

Уважаемый Someone, к случаю n = 4 вернусь позже, а пока начну...
::::::::::::::::

Допустим, что представленное ниже (пока лишь 1-я часть) доказательство ВТФ верно.

Доказательство ВТФ с помощью равенств-сателлитов методом спуска

Часть 1-я, тривиальная

1°. Допустим, что A^n + B^n = C^n, где простое n > 2, а целые и положительные числа A, B, C не имеют общих множителей. Тогда, как известно и как было показано ранее на форумах, имеет место система неравенств
2°. 0 < u [= A + B – C] < B < A < C и равенств
3°. A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n – если число АВС не делится на n,
а если, например, А = n^k, то C – B = n^(nk-1)a*^n.
В любом случае числа в парах (A + B; C), (C – B; A), (C – A; B) имеют общие сомножители, а три числа A + B, C – B, C – A общих сомножителей не имеют. При этом одно из чисел А, В, С четно – допустим, что число В, следовательно и С – А.
4°. Из 2° и 3° мы также имеем: c^n – (a^n + b^n) = 2u.

Окончание доказательства, говоря шахматным языком, представляет собой мат в 2 хода (кто его найдет до 18 часов (по московскому времени) 3 ноября приглашаю в соавторы – даже если доказательство окажется верным). А по существу достаточно сделать только один, первый, ход – записать следующее простейшее равенство (очевидно, экстранеожиданное, выскакивающее из рамок косности мышления), – после чего и идея, и доказанность ВТФ становятся очевидными. Осмелюсь высказать убеждение в том, что вряд ли кто из профессиональных математиков, пытавшихся покорить ВТФ, прошел мимо первой части, но вот следующий шаг никакой уровень профессионализма указать не может, поскольку его логика (логика нахождения шага, а не самого шага) находится за пределами профессионализма, она принадлежит иной субстанции, нежели грамотность, образованность, профессионализм и, думаю, даже ум. Тот, кто не проявляет интереса к оригинальным, но ошибочным идеям (в общем случае – инструментам), обрекает себя на низкую творческую способность.

До завтра-послезавтра

В.С.

[Someone]

Anonymous писал(а):

Замечание 1. Рациональное зерно в идее доказательства есть, ... четные числа в десятичной системе оканчиваются на 0,2, 4, 6, 8 , а в четвертой степени только на 0 и 6. В связи с этим мы вправе ожидать, что ... придем к пустому множеству.
Замечание 2. ... Лучше всего использовать систему счисления в остатках, ... .

Абсолютно бесперспективно, так как доказано, что решения существуют ПО ЛЮБОМУ МОДУЛЮ. Поэтому пустого множества никогда не получится.

Да Вы сами к этому придёте, если начнёте с этим возиться и если имеете достаточную математическую культуру. А если нет - будете гоняться за миражом, а он всё время будет удаляться и удаляться.